實(shí)驗(yàn)六《理想濾波器、原型模擬濾波器和窗函數(shù)的特性》1、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

1、計(jì)算下列理想數(shù)字濾波器的單位沖激響應(yīng)，并畫出其頻率響應(yīng)和單位沖激響應(yīng)，觀察單位沖激響應(yīng)波形的對(duì)稱特性

1)理想低通濾波器，截止頻率0.3π，群延時(shí)10

2)理想高通濾波器，截止頻率0.65 π，群延時(shí)20

3)理想帶通濾波器，下、上截止頻率0.35 π、0.7 π，群延時(shí)15

2、畫出下列原型模擬濾波器的幅度響應(yīng)特性、相位響應(yīng)特性和衰減特性，頻率范圍0—12000Hz (調(diào)用freqs)，觀察它們?cè)谕◣А⒆鑾А⑦^(guò)渡帶寬度、相位特性等方面的特點(diǎn)。

1)巴特沃斯低通濾波器，截止頻率5000π，階數(shù)5，調(diào)用butter

2)切比雪夫I型低通濾波器，截止頻率5000 π，階數(shù)5，通帶波紋0.5dB，調(diào)用cheby1 3)切比雪夫II型低通濾波器，截止頻率5000 π，階數(shù)5，阻帶衰減50dB，調(diào)用cheby2 4)橢圓濾波器，截止頻率5000 π，階數(shù)5，通帶波紋0.5dB，阻帶衰減50dB，調(diào)用ellip 3、編寫程序畫出下列窗函數(shù)的時(shí)域圖形和頻域特性(幅度dB表示和相位)，與矩形窗函數(shù)

相比，觀察它們?cè)谧鑾ё钚∷p、主瓣寬帶等方面的特點(diǎn)。

1)矩形窗，長(zhǎng)度40

2)三角窗，長(zhǎng)度40

3)升余弦窗，長(zhǎng)度40

4)Blackman，長(zhǎng)度40

2、編程原理、思路和公式

1、首先寫出理想低通、高通、帶通濾波器的頻率響應(yīng)，畫出其頻譜圖，然后根據(jù)計(jì)算

得到的各濾波器的脈沖響應(yīng)，寫出它們的Matlab表達(dá)形式，畫出脈沖響應(yīng)圖形。

三者的程序類似，只是在具體的頻率響應(yīng)和脈沖響應(yīng)的形式上有所差別。

低通單位脈沖響應(yīng)：

1,||

()

0,||

ja

j c LP

c

e

H e

ω

ω

ωω

ωωπ

-

??

?

??

≤

=

對(duì)應(yīng)的單位脈沖響應(yīng)為：

1

()()

2

sin[()] 11

2()

j j n

LP LP

ja j n c

h n H e e d

n a

e e d

n a

πωω

π

πωω

π

ω

π

ω

ω

ππ

-

-

-

=

-

==

-

?

?

高通單位脈沖響應(yīng)為：

sin[()] ()

()

n a

n a

c

h n

HP n a

ω

π

=

-

=-

-

對(duì)應(yīng)的單位脈沖響應(yīng)為：

sin[()]sin[()] ()

()

H L

n a n a h n

BP n a

ωω

π

---

=

-

2、以butterworth低通濾波器為例，其余三種只是調(diào)用的函數(shù)不同而已，原理相同。首

先寫出濾波器的階數(shù)、截至頻率，然后調(diào)用butter函數(shù)得到濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，再調(diào)用freqs函數(shù)得到0-12000Hz范圍內(nèi)的頻譜函數(shù)，最后畫出幅度響應(yīng)特性、相位響應(yīng)特性和衰減特性的圖形。

3、首先調(diào)用各種窗的Matlab函數(shù)生成各自的時(shí)域函數(shù)并畫出時(shí)域圖形，然后進(jìn)行fft

變換得到頻譜特性，再轉(zhuǎn)化為幅度特性(db表示)和相位特性。各種窗的Matlab 函數(shù)是：矩形窗rectwin，三角窗triang，升余弦窗hanning，blackman窗blackman。

總結(jié)

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