粗糙集理論

論域：設U≠ Φ （空集）是我們感興趣的對象組成的有限集合，稱為論域。

概念或范疇：任何子集X?U，稱為U中的一個概念或范疇。在這里為了規范化起見，認為空集也是一個概念。

抽象知識：U中的任何概念族稱為關于U的抽象知識。

劃分：一個劃分σ定義為：σ={X_1,X_2,X_3,…,X_n}; X_i?U , X_i≠ Φ , X_i ∩ X_j=Φ,對于i ≠ j，i，j=1,2,…n;

知識庫：U上的一族劃分稱為關于U的一個知識庫。

這里補充一下族：
集合族：如果集合C中的每個元素都是集合，成C為集合族（collections）；

設R是U上的一個等價關系，U/R表示R的所有等價類（或者U上的分類）構成的集合（其實就是商集），[X]_R表示包含元素x∈U的R等價類( [X]_R = {y|y∈A∧XRy }，或者稱為x的等價類簡記為[x] )。

一個知識庫就是一個關系系統k=(U,R),其中U為非空有限集，稱為論域，R是U上的一族等價關系。若P包含于R，且P不為空集，則∩P（P中所有等價關系的的交集）也是一個等價關系，稱為P上的不可區分關系，記為

這樣，U/ind(pi)(這里的pi是p，輸入p會亂碼，scdn的bug？)(即等價關系的ind（p）的所有等價類)表示與等價關系族P相關的知識，稱為K中關于U的P基本知識（P基本集）。為了簡單起見，用U/P代替U/ind（P），ind（P）的等價類稱為知識P的基本概念或基本范疇。

知識表達系統：形式上四元組S=（U,A,V,f）是一個知識表達系統，其中
U:對象的非空有限集合。稱為論域；
A:屬性的非空有限集合;
V=U V_a,V_a是屬性a的值域
f:U×A->V是一個信息函數，他為每一個對象的每個屬性賦予一個信息值。知識表達系統也稱信息系統。

總結

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