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美式期權的二叉樹定價

1、對于連續隨機游走：

dS Sdt SdZ

可以用離散格隨機游走模型來表示，即標的資產的價格只在離散時間點 t，2 t,3 t,…,N t取值， t表示很小但非無窮小的時間步長；如果標的資產在時刻m t的價格為Sm，那么在時刻(m+1) t其價格有兩種可能的值:uSm(u 1)和dSm(d 1)，并且標的資產的價格從Sm上升到uSm的概率為p。

2、風險中性假設在風險中性條件下，隨機微分方程：

dS Sdt SdZ

其中的 可以用r來表示。即

dS rSdt SdZ

風險中性條件下，在時刻m t衍生證券的價格Vm是其在時刻(m+1) t的期望值按照無風險利率r貼現所得到的，即Vm E[e r tVm 1]。

3、期權的計算

期權的計算是從二叉樹圖的末端(時刻T)開始向后倒退進行的。T時刻期權的價值VnN已知。對于一個看漲期權來說，有

NVnN max(Sn K,0)

對于一個看跌期權來說，有

NVnN max(K Sn,0)

其中，n=0,1,2,…,N, K為執行價格。

T t時刻的每個結點上的期權值都可以用T時刻期權在風險中性條件下，

價值的期望值在時間 t內用利率r貼現求出；同理，T 2 t時刻的每個結點的期權值可以用T t時刻的期望值在 t時間內用利率r貼現求出，其它結點依次類推。

而如果對于美式期權，必須檢查二叉樹圖的每個結點，以確定提前執行是否比繼續持有 t時間更為有利。最后，向后倒推通過所有結點就求出了當前時刻的期權價值V0。

下面對美式期權定價問題進行研究：

總結

以上是生活随笔為你收集整理的Matlab编写二叉树定价公式,美式期权二叉树定价及MATLAB程序的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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