機(jī)器學(xué)習(xí)的本質(zhì)就是用概率分布來(lái)解釋世界上的所有事情，并用各種各樣的模型和算法來(lái)逼近目標(biāo)的概率分布，而概率分布的核心就是正態(tài)分布。正態(tài)分布又叫高斯分布，是機(jī)器學(xué)習(xí)理論中最常見(jiàn)的分布。

正態(tài)分布流行的原因只有一個(gè)：簡(jiǎn)單。

概率分布和正態(tài)分布

想要構(gòu)建一個(gè)預(yù)測(cè)模型，那么需要：

• 了解目標(biāo)變量的基本性質(zhì)，手段是重復(fù)試驗(yàn)
• 根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果確定，需要預(yù)測(cè)的變量是一個(gè)離散值還是一個(gè)連續(xù)值
• 為可能的備選值分配概率，比如概率為0的值就是理論上不會(huì)出現(xiàn)的值

簡(jiǎn)而言之，重復(fù)大量的獨(dú)立試驗(yàn)，分別記錄試驗(yàn)結(jié)果，根據(jù)這些值作圖，得到的曲線（曲面）就是預(yù)測(cè)目標(biāo)的概率分布曲線（曲面）。概率分布依賴于樣本的矩，比如平均值、標(biāo)準(zhǔn)差、偏度及峰度。本文所述正態(tài)分布，就是常見(jiàn)的概率分布模型之一。

正態(tài)分布的圖像，就是一條倒鐘形曲線，樣本的平均值、眾數(shù)及中位數(shù)是相等的，那么該變量就是正態(tài)分布的。

正態(tài)分布之所以簡(jiǎn)單，在于其只依賴于兩個(gè)參數(shù)，即樣本的均值與方差，也就是一階矩和二階矩，這也讓近似正態(tài)分布的參數(shù)估計(jì)十分簡(jiǎn)單精確。

為什么是正態(tài)分布

這個(gè)問(wèn)題的數(shù)理根據(jù)是中心極限定理，該定律揭示了隨機(jī)現(xiàn)象的關(guān)鍵性質(zhì)：平穩(wěn)結(jié)果的穩(wěn)定性，即當(dāng)樣本量N趨于無(wú)窮時(shí)，N個(gè)抽樣樣本的的均值的分布趨于正態(tài)分布，該定理對(duì)總體分布不做要求，即無(wú)論何種分布都服從該定理。

同時(shí)，正態(tài)分布還十分便于進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，比如有名的

原則。同時(shí)，符合正態(tài)分布的數(shù)據(jù)還有一個(gè)好處，就是正態(tài)分布的組合（加減乘除）依然符合正態(tài)分布。

正態(tài)分布的轉(zhuǎn)換

為了得到正態(tài)分布，有時(shí)候需要對(duì)樣本進(jìn)行一系列轉(zhuǎn)換，下面給出幾種：

線性變換

，常見(jiàn)變換，不解釋

2.Box-cox變換

Box-cox變換是一種廣義冪變換方法，可以應(yīng)對(duì)連續(xù)的響應(yīng)變量不滿足正態(tài)分布的情況，其原理是引入一個(gè)參數(shù)，通過(guò)對(duì)該參數(shù)進(jìn)行估計(jì)進(jìn)而確定需要的數(shù)據(jù)變換形式，一般形式為：

式中

是引入的參數(shù)，該參數(shù)的確定是通過(guò)一系列樣本 來(lái)估計(jì)一個(gè)滿足

該過(guò)程可以用scipy包中的stats.boxcox方法實(shí)現(xiàn)。

3.YEO-JOHNSON變換

改變換同樣是一種冪變換，具有冪變換的一般性質(zhì)：縮小隨機(jī)變量的異方差性（heteroscedasticity）并放大其正態(tài)性（normality），從而達(dá)到將其向正態(tài)分布轉(zhuǎn)換的目的。該變換在形式上做出變化，使其能夠應(yīng)用在0和負(fù)值情況下，是box-cox變換的拓展。修改過(guò)的變換形式為：

sklearn中提供了該方法。

sklearn.preprocessing.PowerTransformer(method=’yeo-johnson’, standardize=True, copy=True)

在機(jī)器學(xué)習(xí)問(wèn)題中，盡量不要在不進(jìn)行變換的情況下假設(shè)變量服從正態(tài)分布。

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的正态分布的峰度和偏度分别为_ML中的正态分布的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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