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題目大意：給出n頭奶牛，f種食物，d種飲料，每只奶牛可以選擇數種食物和飲料，但每種食物和飲料只有一份，現在問最多能讓多少頭奶牛同時滿足食物和飲料的條件

題目分析：最大流的題目，不過建圖是真的神奇，一開始我是想將奶牛拆點，拆成飲料點和食物點，然后源點連到食物+飲料，奶牛點連到匯點，但食物飲料和奶牛之間不會建邊，然后就卡住了

我們必須從題目入手，首先關鍵信息是：

每一頭滿足條件的奶牛一定同時匹配一個飲料+一個食物

每頭奶牛最多只能匹配一個飲料+一個食物

這樣一來，我們就能將問題轉換一下，跳出思維定式，讓奶牛與食物飲料的匹配，變為食物通過奶牛與飲料匹配（反之亦然），這樣一想，我們只需要將奶牛拆點，中間建邊，流量為1就好了，流量為1說明只允許一條路徑通過，那么該條路徑需要從食物引出，從飲料結束，完成上述兩個條件的配對

建邊方法：

源點->每個食物，流量為1

每個食物->可選擇的奶牛的入點，流量為1

每頭奶牛的入點->每頭奶牛的出點，流量為1

每頭奶牛的出點->可選擇的飲料，流量為1

每個飲料->匯點，流量為1

這樣建完圖后直接跑一遍最大流就能出答案了

不得不贊嘆網絡流神奇的建邊技巧

代碼：

#include<iostream> #include<cstdlib> #include<string> #include<cstring> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<climits> #include<cmath> #include<cctype> #include<stack> #include<queue> #include<list> #include<vector> #include<set> #include<map> #include<sstream> using namespace std;typedef long long LL;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=410;struct Edge {int to,w,next; }edge[N*N];//邊數int head[N],cnt;void addedge(int u,int v,int w) {edge[cnt].to=v;edge[cnt].w=w;edge[cnt].next=head[u];head[u]=cnt++;edge[cnt].to=u;edge[cnt].w=0;//反向邊邊權設置為0edge[cnt].next=head[v];head[v]=cnt++; }int d[N],now[N*N];//深度 當前弧優化bool bfs(int s,int t)//尋找增廣路 {memset(d,0,sizeof(d));queue<int>q;q.push(s);now[s]=head[s];d[s]=1;while(!q.empty()){int u=q.front();q.pop();for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){int v=edge[i].to;int w=edge[i].w;if(d[v])continue;if(!w)continue;d[v]=d[u]+1;now[v]=head[v];q.push(v);if(v==t)return true;}}return false; }int dinic(int x,int t,int flow)//更新答案 {if(x==t)return flow;int rest=flow,i;for(i=now[x];i!=-1&&rest;i=edge[i].next){int v=edge[i].to;int w=edge[i].w;if(w&&d[v]==d[x]+1){int k=dinic(v,t,min(rest,w));if(!k)d[v]=0;edge[i].w-=k;edge[i^1].w+=k;rest-=k;}}now[x]=i;return flow-rest; }void init() {memset(head,-1,sizeof(head));cnt=0; }int solve(int st,int ed) {int ans=0,flow;while(bfs(st,ed))while(flow=dinic(st,ed,inf))ans+=flow;return ans; }int main() { // freopen("input.txt","r",stdin); // ios::sync_with_stdio(false);int n,f,d;while(scanf("%d%d%d",&n,&f,&d)!=EOF){//1~n:奶牛1 n+1~2*n:奶牛2 2*n+1~2*n+f:food 2*n+f+1~2*n+f+d:drink init();int st=N-1,ed=st-1;for(int i=1;i<=f;i++)//st->foodaddedge(st,2*n+i,1);for(int i=1;i<=d;i++)//drink->edaddedge(2*n+f+i,ed,1);for(int i=1;i<=n;i++)//cow1->cow2addedge(i,i+n,1);for(int i=1;i<=n;i++){int ff,dd;scanf("%d%d",&ff,&dd);while(ff--)//food{int x;scanf("%d",&x);addedge(2*n+x,i,1);}while(dd--)//drink{int x;scanf("%d",&x);addedge(i+n,2*n+f+x,1);}}printf("%d\n",solve(st,ed));}return 0; }

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的POJ - 3281 Dining(最大流+思维建边)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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