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題目大意：給出n只狐貍，需要按照下列要求為其安排座位：

每只狐貍必須都要有位置

每張圓桌至少坐三只狐貍

相鄰每兩只狐貍的年齡和必須是素數(shù)

要求判斷能否在符合上述要求的情況下分配座位

題目分析：首先考慮到素數(shù)，肯定不能是兩個奇數(shù)或兩個偶數(shù)相鄰，因為兩個奇數(shù)或兩個偶數(shù)相鄰的和必是偶數(shù)，而每一只狐貍的年齡都是大于等于2的，此時組合出來的偶數(shù)必定不是素數(shù)，所以我們可以選擇奇偶建邊，目的是為了讓每個奇數(shù)都能與兩個偶數(shù)匹配，同時每個偶數(shù)都能與兩個奇數(shù)匹配，如果可以完全匹配那么肯定可以組成環(huán)，那么就可以這樣建邊了：

源點->所有奇數(shù)，流量為2

所有奇數(shù)->可以組成素數(shù)的偶數(shù)，流量為1

所有偶數(shù)->匯點，流量為2

這樣建完邊后跑一遍最大流，若流量等于n的話才說明有解，否則直接輸出impossible就行了

剩下的就是怎么找到所有的解了，因為我們對于奇數(shù)與偶數(shù)之間建邊時，流量為1，若在最大流的過程中遍歷到了某條邊，那么這條邊的流量將被改變成了0，我們只需要找到所有邊權(quán)為0的點將兩個端點建邊，等我們又建好一張圖后，直接用dfs跑答案就好了，每次跑到一個環(huán)就輸出

代碼：

#include<iostream> #include<cstdlib> #include<string> #include<cstring> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<climits> #include<cmath> #include<cctype> #include<stack> #include<queue> #include<list> #include<vector> #include<set> #include<map> #include<sstream> using namespace std;typedef long long LL;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=210;int a[N];vector<int>node[N],ans;bool vis[N];struct Edge {int to,w,next; }edge[N*N];//邊數(shù)int head[N],cnt;void addedge(int u,int v,int w) {edge[cnt].to=v;edge[cnt].w=w;edge[cnt].next=head[u];head[u]=cnt++;edge[cnt].to=u;edge[cnt].w=0;//反向邊邊權(quán)設(shè)置為0edge[cnt].next=head[v];head[v]=cnt++; }int d[N],now[N*N];//深度 當前弧優(yōu)化bool bfs(int s,int t)//尋找增廣路 {memset(d,0,sizeof(d));queue<int>q;q.push(s);now[s]=head[s];d[s]=1;while(!q.empty()){int u=q.front();q.pop();for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){int v=edge[i].to;int w=edge[i].w;if(d[v])continue;if(!w)continue;d[v]=d[u]+1;now[v]=head[v];q.push(v);if(v==t)return true;}}return false; }int dinic(int x,int t,int flow)//更新答案 {if(x==t)return flow;int rest=flow,i;for(i=now[x];i!=-1&&rest;i=edge[i].next){int v=edge[i].to;int w=edge[i].w;if(w&&d[v]==d[x]+1){int k=dinic(v,t,min(rest,w));if(!k)d[v]=0;edge[i].w-=k;edge[i^1].w+=k;rest-=k;}}now[x]=i;return flow-rest; }void init() {memset(head,-1,sizeof(head));cnt=0; }int solve(int st,int ed) {int ans=0,flow;while(bfs(st,ed))while(flow=dinic(st,ed,inf))ans+=flow;return ans; }bool is_pri(int x) {if(x<2)return false;for(int i=2;i*i<=x;i++)if(x%i==0)return false;return true; }void dfs(int u) {ans.push_back(u);for(int i=0;i<node[u].size();i++){int v=node[u][i];if(vis[v])continue;vis[v]=true;dfs(v);} } int main() { // freopen("input.txt","r",stdin); // ios::sync_with_stdio(false);init();int n,st=N-1,ed=st-1;scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",a+i);for(int i=1;i<=n;i++){if(a[i]&1)addedge(st,i,2);elseaddedge(i,ed,2);}for(int i=1;i<=n;i++)//枚舉奇數(shù) {if(a[i]&1){for(int j=1;j<=n;j++)//枚舉偶數(shù) {if(a[j]&1)continue;if(is_pri(a[i]+a[j]))addedge(i,j,1);}}}if(solve(st,ed)==n){for(int i=1;i<=n;i++)//枚舉奇數(shù)點 {if(a[i]&1){for(int j=head[i];j!=-1;j=edge[j].next)//枚舉每條邊 {if(1<=edge[j].to&&edge[j].to<=n&&edge[j].w==0)//記錄哪些邊被經(jīng)過了 {int u=i,v=edge[j].to;node[u].push_back(v);node[v].push_back(u);}}}}memset(vis,false,sizeof(vis));int tot=0;//記錄多少個環(huán) for(int i=1;i<=n;i++){if(!vis[i]){vis[i]=true;dfs(i);tot++;}}printf("%d\n",tot);memset(vis,false,sizeof(vis));for(int i=1;i<=n;i++){if(!vis[i]){ans.clear();vis[i]=true;dfs(i);printf("%d ",ans.size());for(int j=0;j<ans.size();j++)printf("%d ",ans[j]);printf("\n");}}}elseputs("Impossible");return 0; }

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的CodeForces - 510E Fox And Dinner(最大流+奇偶建边+路径打印)的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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