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題目大意：給出 n 塊連續(xù)的空地可以建造摩天大樓，政府有規(guī)定，每塊地最高只能建 a[ i ] 的高度，同時每棟大樓需要滿足一個規(guī)則，即每棟大樓的兩側(cè)不允許同時存在比自己高的大樓，輸出一種方案，使得總高度之和最大

題目分析：C1題目的數(shù)據(jù)范圍是 1e3 ，直接兩層 for 暴力枚舉每個位置作為最高點就可以了，沒有難度的暴力就不多說了，直接說一下C2題目的 5e5 該如何處理吧

看到 5e5 這個數(shù)字，再看到題目給出了 3 秒的時限，第一反應肯定是摒棄 n * n 的算法，從而需要思考能否在O(n),O(nlogn)或O(nsqrt(n))中做出選擇，賽后看牛客的群中有大牛用了nsqrt(n)分塊的做法做出來了所以提一嘴。。其實比賽的時候隊友已經(jīng)想出該如何用 dp O(n) 維護答案了，設dp1[ i ]為正著到第 i 個位置為最高點的最大高度和，dp2[ i ]為反著到第 i 個位置為最高點的最大高度和，預處理完兩個dp數(shù)組后，就可以O(n)枚舉每個位置作為最高點，并且O(1)獲得此時的貢獻了，此時確定好最高點的位置剩下的輸出就不多說了，現(xiàn)在的問題轉(zhuǎn)換為了如何預處理出兩個dp數(shù)組，其實不難，以dp1為例，當處理到dp[ i ]時，我們只需要找到一個位置 pos ，這個位置是位置 i 左邊第一個比 a[ i ] 小的位置，此時 dp[ i ] = dp[ pos ] + ( i - pos ) * a[ i ] ，怎么解釋呢，因為 pos 是位置 i 左側(cè)第一個比 a[ i ] 小的位置，所以區(qū)間 ( pos , i ] 內(nèi)的所有高度一定是大于等于 a[ i ] 的，因為我們的dp數(shù)組是求以點 i 為最高點時的最大高度和，所以點 i 的高度肯定是最大高度了，顯然區(qū)間 ( pos , i ] 內(nèi)的所有點都賦值為 a[ i ] 是最優(yōu)的，而此時再累加上dp[ pos ]的答案便是當前點 i 的答案了

剩下的問題就變的很簡單了，如何求出每個點左邊以及右邊第一個小于自己的位置呢，單調(diào)棧的基礎應用，直接套上模板，O(n)維護出位置就可以了，總的時間復雜度為O(n)，帶著一點常數(shù)無傷大雅

代碼的話別看著很長，其實復用的部分很多，實際的編程復雜度充其量也只有一半多一點吧，剩下的都是CV大法了

2020.2.25更新：

后來看別人代碼發(fā)現(xiàn)分治也可以做，而且不管是想起來還是寫起來難度都比較低，于是回來補一下，分治的solve( l , r )表示在區(qū)間[ l , r?]中尋找答案，顯然當 l > r 時返回 0 ，當 l == r 時返回 a[i]，考慮一般情況，因為題意可以轉(zhuǎn)換為每個點只能有一側(cè)大于當前點的高度，另一側(cè)的所有大樓高度需要小于等于當前的高度，這樣每次我們可以尋找[ l , r ]中的最小值所在的位置，分兩種情況，一種是令其左側(cè)的高度都等于最小值，另一種則是令其右側(cè)的高度都等于最小值，兩個答案選擇較優(yōu)的返回即可，時間復雜度最壞會退化到O( n )，而尋找區(qū)間最小值的位置可以交給線段樹處理，logn時間內(nèi)查找最小值，總時間復雜度為nlogn

代碼：

單調(diào)棧+dp：

#include<iostream> #include<cstdio> #include<string> #include<ctime> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stack> #include<climits> #include<queue> #include<map> #include<set> #include<sstream> using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=5e5+100;LL a[N],dp1[N],dp2[N];int l[N],r[N];int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE // freopen("input.txt","r",stdin); // freopen("output.txt","w",stdout); #endif // ios::sync_with_stdio(false);int n;scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",a+i);a[0]=a[n+1]=-inf;stack<int>st;st.push(0);for(int i=1;i<=n;i++){while(st.size()&&a[st.top()]>=a[i])st.pop();l[i]=st.top();st.push(i);}while(st.size())st.pop();st.push(n+1);for(int i=n;i>=1;i--){while(st.size()&&a[st.top()]>=a[i])st.pop();r[i]=st.top();st.push(i);}for(int i=1;i<=n;i++)dp1[i]=dp1[l[i]]+(i-l[i])*a[i];for(int i=n;i>=1;i--)dp2[i]=dp2[r[i]]+(r[i]-i)*a[i];LL mmax=-inf,mark;for(int i=1;i<=n;i++)if(mmax<dp1[i]+dp2[i]-a[i]){mmax=dp1[i]+dp2[i]-a[i];mark=i;}deque<LL>ans;ans.push_back(a[mark]);LL pre=a[mark];for(int i=mark-1;i>=1;i--){pre=min(pre,a[i]);ans.push_front(pre);}pre=a[mark];for(int i=mark+1;i<=n;i++){pre=min(pre,a[i]);ans.push_back(pre);}for(int i=0;i<ans.size();i++)printf("%d ",ans[i]);return 0; }

分治：

#include<iostream> #include<cstdio> #include<string> #include<ctime> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stack> #include<climits> #include<queue> #include<map> #include<set> #include<sstream> using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=5e5+100;int ans[N];struct Min {int val,pos;static Min INF(){Min ans;ans.pos=ans.val=inf;return ans;}bool operator<(const Min& a)const{if(a.val!=val)return val<a.val;return pos<a.pos;} };struct Node {int l,r;Min mmin; }tree[N<<2];void pushup(int k) {if(tree[k<<1].mmin<tree[k<<1|1].mmin)tree[k].mmin=tree[k<<1].mmin;elsetree[k].mmin=tree[k<<1|1].mmin; }void build(int k,int l,int r) {tree[k].l=l;tree[k].r=r;if(l==r){tree[k].mmin.pos=l;scanf("%d",&tree[k].mmin.val);return;}int mid=l+r>>1;build(k<<1,l,mid);build(k<<1|1,mid+1,r);pushup(k); }Min query(int k,int l,int r) {if(tree[k].l>r||tree[k].r<l)return Min::INF();if(tree[k].l>=l&&tree[k].r<=r)return tree[k].mmin;return min(query(k<<1,l,r),query(k<<1|1,l,r)); }LL solve(int l,int r) {if(l>r)return 0LL;if(l==r){ans[l]=query(1,l,r).val;return ans[l];}Min mmin=query(1,l,r);int pos=mmin.pos;LL val=mmin.val;LL sum1=solve(l,pos-1)+(r-pos+1)*val;LL sum2=solve(pos+1,r)+(pos-l+1)*val;if(sum1>sum2)for(int i=pos;i<=r;i++)ans[i]=val;elsefor(int i=l;i<=pos;i++)ans[i]=val;return max(sum1,sum2); }int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE // freopen("input.txt","r",stdin); // freopen("output.txt","w",stdout); #endif // ios::sync_with_stdio(false);int n;scanf("%d",&n);build(1,1,n);solve(1,n);for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d ",ans[i]);return 0; }

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總結(jié)

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