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題目大意：給出一個長度為 n 的字符串，問有多少?相交的回文子串對數

題目分析：背 PAM 模板的時候突然發現了一道模板題，于是順手寫了。。正難則反，可以先求出有多少個互不相交的回文子串對數，參考：HDU - 5157

然后用總的回文子串的匹配個數減去不相交的，就是相交的答案了

注意，這個題目卡了一下內存，需要用 vector 來寫 trie 樹

然后就是 2e6 的字符串最多有 4e12 個本質不同的子串，答案大概是 16e24 的樣子，我懶得中間取模，就直接 __int128 最后再取一下模了

2020.11.16update

用這個題練了一下Palindrome Series優化dp，整體思路都是一樣的，只不過設 f[ i ] 為以 i 為結尾的回文串前面有多少個可以與其匹配的答案

代碼：
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//#pragma GCC optimize(2) //#pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math") //#pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx") #include<iostream> #include<cstdio> #include<string> #include<ctime> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stack> #include<climits> #include<queue> #include<map> #include<set> #include<sstream> #include<cassert> #include<bitset> using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=2e6+100;char s[N],str[N];vector<pair<int,int>>trie[N];int len[N],sed[N],fail[N],k,n,last;LL dp[N];int newnode() {k++;trie[k].clear();fail[k]=len[k]=sed[k]=0;return k; }int get_fail(int x) {while(str[n-len[x]-1]!=str[n])x=fail[x];return x; }void insert(int x) {str[++n]='a'+x;int cur=get_fail(last);int now=-1;for(int i=0;i<trie[cur].size();i++)if(trie[cur][i].first==x){now=trie[cur][i].second;break;}if(now==-1){now=newnode();len[now]=len[cur]+2;int temp=get_fail(fail[cur]),pos=0;for(int i=0;i<trie[temp].size();i++)if(trie[temp][i].first==x){pos=trie[temp][i].second;break;}fail[now]=pos;sed[now]=sed[fail[now]]+1;trie[cur].emplace_back(x,now);}last=now; }__int128 C(__int128 n)//return C(n,2) {return n*(n-1)/2; }void init() {n=0;k=-1;newnode();newnode();fail[1]=fail[0]=1;len[1]=-1;last=0; }int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE // freopen("data.in.txt","r",stdin); // freopen("data.out.txt","w",stdout); #endif // ios::sync_with_stdio(false);init();int n;scanf("%d",&n);scanf("%s",s+1);for(int i=1;i<=n;i++){insert(s[i]-'a');dp[i]=dp[i-1]+sed[last];}init();__int128 ans=0;for(int i=n;i>=1;i--){insert(s[i]-'a');ans+=dp[i-1]*sed[last];}printf("%d\n",(int)((C(dp[n])-ans)%51123987));return 0; }

Palindrome Series優化

//#pragma GCC optimize(2) //#pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math") //#pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx") #include<iostream> #include<cstdio> #include<string> #include<ctime> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stack> #include<climits> #include<queue> #include<map> #include<set> #include<sstream> #include<cassert> #include<bitset> using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=2e6+100;const int mod=51123987;char s[N],str[N];vector<pair<int,int>>trie[N];int len[N],sed[N],fail[N],anc[N],diff[N],k,n,last;int dp[N],f[N],g[N];int newnode() {k++;trie[k].clear();fail[k]=len[k]=sed[k]=0;return k; }int get_fail(int x) {while(str[n-len[x]-1]!=str[n])x=fail[x];return x; }void trans(int i) {dp[i]=(dp[i-1]+sed[last])%mod;for(int j=last;j>1;j=anc[j]){g[j]=dp[i-len[anc[j]]-diff[j]];if(diff[j]==diff[fail[j]])g[j]=(g[j]+g[fail[j]])%mod;f[i]=(f[i]+g[j])%mod;} }void insert(int x) {str[++n]='a'+x;int cur=get_fail(last);int now=-1;for(int i=0;i<trie[cur].size();i++)if(trie[cur][i].first==x){now=trie[cur][i].second;break;}if(now==-1){now=newnode();len[now]=len[cur]+2;int temp=get_fail(fail[cur]),pos=0;for(int i=0;i<trie[temp].size();i++)if(trie[temp][i].first==x){pos=trie[temp][i].second;break;}fail[now]=pos;sed[now]=sed[fail[now]]+1;trie[cur].emplace_back(x,now);diff[k]=len[k]-len[fail[k]];anc[k]=diff[k]==diff[fail[k]]?anc[fail[k]]:fail[k];}last=now;trans(n); }void init() {n=0;k=-1;newnode();newnode();fail[1]=fail[0]=1;len[1]=-1;last=0; }int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE // freopen("data.in.txt","r",stdin); // freopen("data.out.txt","w",stdout); #endif // ios::sync_with_stdio(false);init();int n;scanf("%d",&n);scanf("%s",s+1);for(int i=1;i<=n;i++)insert(s[i]-'a');LL sum=1LL*dp[n]*(dp[n]-1)/2%mod;for(int i=1;i<=n;i++)sum=(sum-f[i]+mod)%mod;printf("%lld\n",sum);return 0; }

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的CodeForces - 17E Palisection(回文自动机/Palindrome Series优化dp)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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