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題目大意：給出兩個字符串 s 和 t，每次可以在字符串 s 中選擇數個不相交的字串進行反轉，問最少需要反轉多少次，可以使得字符串 s 和 t 相等，輸出最小反轉次數以及方案

題目分析：一個不太平凡的轉換：

構造字符串 ss = s[ 1 ] t[ 1 ] s[ 2 ] t[ 2 ] ... s[ n ] t[ n ]，如果字符串 s 在反轉?( l , r ) 之后可以與字符串 t 匹配的話，那么新字符串 ss 中的 ( 2 * l - 1 , 2 * r ) 內的部分屬于回文串

所以現在問題轉換成了，求最小價值的偶數回文串的分割方案，有一點需要注意的是，在本題中長度為 2 的回文串是不做貢獻的，需要特判一下

先考慮一下 n * n 的 dp 轉移方案：設 j 為回文自動機上的節點

如果 len[ j ] != 2 且 len[ j ] % 2 == 0 ：dp[ i ] =min( dp[ i ] , dp[ i - len[ j ] ] + 1 )

如果 len[ j ] == 2 ：dp[ i ] = dp[ i - 2 ]

然后上回文自動機就可以直接轉移了

再考慮用?Palindrome Series 優化，如果不要求輸出路徑的話完全可以這樣寫：

for(int j=last;j>1;j=anc[j]) {g[j]=f[i-len[anc[j]]-diff[j]];if(diff[j]==diff[fail[j]])g[j]=min(g[j],g[fail[j]]);if(i%2==0)f[i]=min(f[i],f[g[j]]+1); } if(i%2==0&&s[i]==s[i-1])f[i]=min(f[i],f[i-2]);

不過這個題目需要輸出路徑，所以在維護 g 數組的時候，需要維護其下標，然后間接找到最小值進行轉移，并且在轉移時記錄一下前驅方便輸出

代碼：

//#pragma GCC optimize(2) //#pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math") //#pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx") #include<iostream> #include<cstdio> #include<string> #include<ctime> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stack> #include<climits> #include<queue> #include<map> #include<set> #include<sstream> #include<cassert> #include<bitset> using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=1e6+100;char s[N],t[N];int n;int g[N],f[N],pre[N];struct Palindrome_tree {int nxt[N][26];int fail[N]; // 當前節點最長回文后綴的節點int len[N]; // 當前節點表示的回文串的長度int cnt[N]; // 當前節點回文串的個數， 在getcnt后可得到全部int sed[N]; // 以當前節點為后綴的回文串的個數（并不是表示第i結尾的回文串的種類數，如果要求每個點結尾的數的回文串個數，得用last）int record[N]; //record記錄了節點回文串的結束位置int diff[N],anc[N];char s[N];int tot; // 節點個數int last; // 上一個節點int n;//當前字符串的長度 void newnode(){tot++;memset(nxt[tot],0,sizeof(nxt[tot]));cnt[tot]=sed[tot]=len[tot]=fail[tot]=0;}void init(){n=0;tot=-1;newnode();newnode();len[0] = 0, len[1] = -1; // 0為偶數長度根， 1為奇數長度根tot = 1, last = 0;fail[0] = 1;}int getfail(int x, int n){while (s[n - len[x] - 1] != s[n]||n-len[x]-1<0) // 比較x節點回文串新建兩端是否相等//n-len[x]-1<0這個是我自己加的，多組的時候光第一個條件是不夠的，所以有錯請手動刪除x = fail[x]; // 若不同， 再比較x后綴回文串兩端return x;}void insert(char ch){int c = ch - 'a';//全小寫要用a 全大寫要用A 不然會錯s[++n]=ch;int p = getfail(last, n);// 得到第i個字符可以加到哪個節點的兩端形成回文串if (!nxt[p][c]){newnode();len[tot] = len[p] + 2; // 在p節點兩端添加兩個字符fail[tot] = nxt[getfail(fail[p], n)][c]; //tot點的后綴回文，可以由上一個節點的后綴回文嘗試得到sed[tot] = sed[fail[tot]] + 1; // 以當前節點為結尾的回文串個數nxt[p][c] = tot; // 新建節點diff[tot]=len[tot]-len[fail[tot]];anc[tot]=diff[tot]==diff[fail[tot]]?anc[fail[tot]]:fail[tot];}last = nxt[p][c]; // 當前節點成為上一個節點cnt[last]++; //當前節點回文串++record[last] = n;trans(n);}void trans(int i){for(int j=last;j>1;j=anc[j]){g[j]=i-len[anc[j]]-diff[j];if(diff[j]==diff[fail[j]]&&f[g[j]]>f[g[fail[j]]])g[j]=g[fail[j]];if(i%2==0&&f[i]>f[g[j]]+1){f[i]=f[g[j]]+1;pre[i]=g[j];}}if(i%2==0&&s[i]==s[i-1]&&f[i]>=f[i-2]){f[i]=f[i-2];pre[i]=i-2;}}void get_cnt(){for (int i = tot; i > 0; i--)cnt[fail[i]] += cnt[i];//fail[i] 的節點 為 i 節點的后綴回文串， 所以個數相加} }tree; int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE // freopen("data.in.txt","r",stdin); // freopen("data.out.txt","w",stdout); #endif // ios::sync_with_stdio(false);memset(f,inf,sizeof(f));memset(g,inf,sizeof(g));f[0]=0;tree.init();scanf("%s%s",s+1,t+1);n=strlen(s+1);for(int i=1;i<=n;i++){tree.insert(s[i]);tree.insert(t[i]);}if(f[n<<1]==inf)puts("-1");else{printf("%d\n",f[n<<1]);int pos=n<<1;while(pos){if(pos-pre[pos]>2)printf("%d %d\n",pre[pos]/2+1,pos/2);pos=pre[pos];}}return 0; }

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的CodeForces - 906E Reverses(回文自动机+Palindrome Series优化dp)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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