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題目大意：給出一個長度為 $n$ 的數列，現在從長度至少為 $k$ 的連續子段中，找到最大的中位數

題目分析：做過平均數的模型：POJ - 2018 Best Cow Fences

將平均數換成中位數該如何去考慮呢，現在問題轉換為了，枚舉 $x$ 作為中位數，該如何 $check$ 序列是否合法

考慮若一個數想要成為中位數，則至少有一半及以上的數比他小才行，那么我們如果將比 $x$ 小的數視為 $?1$ ，大于等于 $x$ 的數視為 $1$ 會怎么樣呢？不難發現，如果存在著一段連續子段和大于 $0$ ，則這個子段的中位數至少是大于等于 $x$ 的

所以現在問題轉換為了，求長度至少為 $k$ 的最大連續子段和，是否大于 $0$

上面的模型是一個經典的 $dp$ 模型，只需要利用前綴和控制一下就可以了，不多贅述了

代碼：

// Problem: D. Max Median // Contest: Codeforces - Codeforces Round #703 (Div. 2) // URL: https://codeforces.com/contest/1486/problem/D // Memory Limit: 256 MB // Time Limit: 2000 ms // // Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)// #pragma GCC optimize(2) // #pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math") // #pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx") #include<iostream> #include<cstdio> #include<string> #include<ctime> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stack> #include<climits> #include<queue> #include<map> #include<set> #include<sstream> #include<cassert> #include<bitset> #include<list> #include<unordered_map> #define lowbit(x) x&-x using namespace std; typedef long long LL; typedef unsigned long long ull; template<typename T> inline void read(T &x) {T f=1;x=0;char ch=getchar();while(0==isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(0!=isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();x*=f; } template<typename T> inline void write(T x) {if(x<0){x=~(x-1);putchar('-');}if(x>9)write(x/10);putchar(x%10+'0'); } const int inf=0x3f3f3f3f; const int N=1e6+100; int a[N],sum[N]; int n,m; bool check(int mid) {for(int i=1;i<=n;i++) {sum[i]=sum[i-1]+(a[i]>=mid?1:-1);}int ans=sum[m],mmin=0;for(int i=m+1;i<=n;i++) {mmin=min(mmin,sum[i-m]);ans=max(ans,sum[i]-mmin);}return ans>0; } int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE // freopen("data.in.txt","r",stdin); // freopen("data.out.txt","w",stdout); #endif // ios::sync_with_stdio(false);read(n),read(m);for(int i=1;i<=n;i++) {read(a[i]);}int l=1,r=n,ans=-1;;while(l<=r) {int mid=(l+r)>>1;if(check(mid)) {ans=mid;l=mid+1;} else {r=mid-1;}}cout<<ans<<endl;return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的CodeForces - 1486D Max Median(二分+最长连续子段和)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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