1598: [Usaco2008 Mar]牛跑步

題意：k短路

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~~貌似A*的題目除了x數碼就是k短路~~

\[ f(x) = g(x) + h(x) \]
\(g(x)\)為到達當前狀態實際代價，\(h(x)\)為當前狀態到目標狀態的估計代價，需滿足\(h(x) \le 到目標狀態的實際最小代價\)

k短路問題中，\(g(x)\)為當前到x的路徑長度，\(h(x)\)為x到終點的最短路

根據dijkstra算法，節點i第k次出優先隊列時就是s到i的k短路

但是這個算法可以被n元環卡成\(O(nk)\)，還有一種做法還要寫可持久化堆好麻煩不學了

#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <queue> using namespace std; typedef long long ll; #define pii pair<int, int> #define fir first #define sec second const int N = 1005, M = 1e4+5, INF = 1e9+5; inline int read(){char c=getchar(); int x=0,f=1;while(c<'0'||c>'9') {if(c=='-')f=-1;c=getchar();}while(c>='0'&&c<='9') {x=x*10+c-'0';c=getchar();}return x*f; }int n, m, k, u, v, w, s, t; namespace I {struct edge{int v, ne, w;} e[M];int cnt, h[N];inline void ins(int u, int v, int w) { e[++cnt] = (edge){v, h[u], w}; h[u] = cnt;}priority_queue<pii, vector<pii>, greater<pii> > q;int vis[N];void dij(int s, int t, int *d) {for(int i=1; i<=n; i++) d[i] = INF, vis[i] = 0;d[s] = 0; q.push(make_pair(0, s));while(!q.empty()) {int u = q.top().sec; q.pop(); if(vis[u]) continue; vis[u] = 1;for(int i=h[u];i;i=e[i].ne) {int v = e[i].v;if(d[v] > d[u] + e[i].w) d[v] = d[u] + e[i].w, q.push(make_pair(d[v], v));}}} }int d_t[N];struct edge{int v, ne, w;} e[M]; int cnt, h[N]; inline void ins(int u, int v, int w) {e[++cnt] = (edge){v, h[u], w}; h[u] = cnt; } priority_queue<pii, vector<pii>, greater<pii> > q; int vis[N], ans[105]; void a_star(int s, int t) {I::dij(t, s, d_t);for(int i=1; i<=n; i++) vis[i] = 0;q.push(make_pair(d_t[s], s));while(!q.empty()) {int u = q.top().sec, d = q.top().fir; q.pop(); vis[u]++;if(u == t) { ans[vis[t]] = d;if(vis[t] == k) return;}if(vis[u] <= k) for(int i=h[u];i;i=e[i].ne) {int v = e[i].v;q.push(make_pair(d - d_t[u] + d_t[v] + e[i].w, v));}} }int main() {freopen("in", "r", stdin);n=read(); m=read(); k=read(); s=n; t=1;for(int i=1; i<=m; i++) u=read(), v=read(), w=read(), I::ins(v, u, w), ins(u, v, w); memset(ans, -1, sizeof(ans));a_star(s, t);for(int i=1; i<=k; i++) printf("%d\n", ans[i]); }

總結

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