《時(shí)間序列分析——基于R》王燕，讀書筆記

筆記：

一、檢驗(yàn)： 1、平穩(wěn)性檢驗(yàn)：

• 圖檢驗(yàn)方法：

時(shí)序圖檢驗(yàn)：該序列有明顯的趨勢性或周期性，則不是平穩(wěn)序列 自相關(guān)圖檢驗(yàn)：（acf函數(shù)）平穩(wěn)序列具有短期相關(guān)性，即隨著延遲期數(shù)k的增加，平穩(wěn)序列的自相關(guān)系數(shù)ρ會(huì)很快地衰減向0（指數(shù)級衰減），反之非平穩(wěn)序列衰減速度會(huì)比較慢

• 構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)：單位根檢驗(yàn)adfTest()——fUnitRoots包

2、純隨機(jī)性檢驗(yàn)、白噪聲檢驗(yàn)（Box.test（data，type，lag=n）——lag表示輸出滯后n階的白噪聲檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，默認(rèn)為滯后1階的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量結(jié)果） 1、Q統(tǒng)計(jì)量：type=“Box-Pierce” 2、LB統(tǒng)計(jì)量：type=“Ljung-Box”

?

二、模型 1、ARMA平穩(wěn)序列模型 1.1平穩(wěn)性檢驗(yàn) 1.2ARMA的p、q定階——acf（），pacf（），auto.arima（）自動(dòng)定階 1.3建模arima() 1.4模型顯著性檢驗(yàn)：殘差的白噪聲檢驗(yàn)Box.test（）；參數(shù)顯著性檢驗(yàn)t分布 2、非平穩(wěn)確定性分析 2.1趨勢擬合：直線、曲線（一般是多項(xiàng)式，還有其它函數(shù)） 2.2平滑法

• 移動(dòng)平均法：SMA()——TTR包
• 指數(shù)平滑法：HoltWinters()

3、非平穩(wěn)隨機(jī)性分析 3.1ARIMA 1平穩(wěn)性檢驗(yàn)，差分運(yùn)算 2擬合ARMA 3白噪聲檢驗(yàn) 3.2疏系數(shù)模型arima（p,d,f） 3.3季節(jié)模型 可以疊加的模型 4、殘差自回歸模型： 4.1建立線性模型 4.2對滯后的因變量間擬合線性模型，對模型做殘差自相關(guān)DW檢驗(yàn)。dwtest()——lmtest包，增加選項(xiàng)order.by指定延遲因變量 4.3對殘差建立ARIMA模型 5、條件異方差模型：異方差檢驗(yàn)：LM檢驗(yàn)ArchTest（）——FinTS包，用ARCH、GARCH模型建模

第一章 簡介

• 統(tǒng)計(jì)時(shí)序分析方法：

1、頻域分析方法 2、時(shí)域分析方法

• 步驟：

1、觀察序列特征 2、根據(jù)序列特征選擇模型 3、確定模型的口徑 4、檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?#xff0c;優(yōu)化模型 5、推斷序列其它統(tǒng)計(jì)性質(zhì)或預(yù)測序列將來的發(fā)展

• 時(shí)域分析研究的發(fā)展方向：

1、AR，MA，ARMA，ARIMA（Box-Jenkins模型） 2、異方差場合：ARCH，GARCH等（計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)） 3、多變量場合：“變量是平穩(wěn)”不再是必需條件，協(xié)整理論 3、非線性場合：門限自回歸模型，馬爾科夫轉(zhuǎn)移模型

第二章 時(shí)間序列的預(yù)處理

預(yù)處理內(nèi)容：對它的平穩(wěn)性和純隨機(jī)性進(jìn)行檢驗(yàn)，最好是平穩(wěn)非白噪聲的序列 1、特征統(tǒng)計(jì)量 1.1概率分布分布函數(shù)或密度函數(shù)能夠完整地描述一個(gè)隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)特征，同樣一個(gè)隨機(jī)變量族{Xt}的統(tǒng)計(jì)特性也完全由它們的聯(lián)合分布函數(shù)或聯(lián)合密度函數(shù)決定。 1.2特征統(tǒng)計(jì)量：

• 均值Ex
• 方差σ²
• 自協(xié)方差函數(shù)（γ）和自相關(guān)系數(shù)(ρ)：比較的是1個(gè)事件不同時(shí)期之間的相互影響程度

2、平穩(wěn)的時(shí)間序列 2.1定義

• 嚴(yán)平穩(wěn)：隨機(jī)變量族的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)完全有它們的聯(lián)合概率分布族決定，若任意的t下的聯(lián)合概率分布族相等，則認(rèn)為該序列是嚴(yán)平穩(wěn)的
• 寬平穩(wěn)：統(tǒng)計(jì)性質(zhì)主要由它的低階矩決定：

1）Ex2<無窮 2）均值為常數(shù)：Ex=μ（μ為常數(shù)） 3）自協(xié)方差和自相關(guān)系數(shù)只依賴于時(shí)間的平移長度而與時(shí)間的起止點(diǎn)無關(guān) 滿足以上3點(diǎn)則稱為寬平穩(wěn)時(shí)間序列（弱平穩(wěn)或者二階平穩(wěn)） 例子：正態(tài)分布 一般滿足寬平穩(wěn)就稱作平穩(wěn)序列，當(dāng)寬平穩(wěn)序列服從多元正態(tài)分布時(shí)，二階平穩(wěn)可以推出嚴(yán)平穩(wěn)。 2.2性質(zhì) 1）均值為常數(shù)：Ex=μ（μ為常數(shù)） 2）自協(xié)方差和自相關(guān)系數(shù)只依賴于時(shí)間的平移長度而與時(shí)間的起止點(diǎn)無關(guān) 自相關(guān)系數(shù)滿足相關(guān)性系數(shù)的3性質(zhì)：規(guī)范性、對稱性和非負(fù)定性 一個(gè)平穩(wěn)時(shí)間序列一定唯一決定它的自相關(guān)函數(shù)，一個(gè)自相關(guān)函數(shù)未必唯一對應(yīng)一個(gè)平穩(wěn)時(shí)間序列 3、時(shí)序圖與自相關(guān)圖 1）時(shí)序圖：橫軸為時(shí)間，縱軸為序列取值 2）自相關(guān)圖：橫軸為延期時(shí)期數(shù)，縱軸為自相關(guān)系數(shù) 4、平穩(wěn)性檢驗(yàn) 圖檢驗(yàn)方法

• 時(shí)序圖檢驗(yàn)：該序列有明顯的趨勢性或周期性，則不是平穩(wěn)序列
• 自相關(guān)圖檢驗(yàn)：（acf函數(shù)）平穩(wěn)序列具有短期相關(guān)性，即隨著延遲期數(shù)k的增加，平穩(wěn)序列的自相關(guān)系數(shù)ρ會(huì)很快地衰減向0，反之非平穩(wěn)序列衰減速度會(huì)比較慢

構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)：單位根檢驗(yàn)P205 5、純隨機(jī)序列——白噪聲 5.1定義 1）Ex=μ（μ為常數(shù)） 2）自相關(guān)系數(shù)γ為0（t！=s），或?yàn)棣?sup>2（t=s） 在平穩(wěn)序列中，如果序列值之間沒有任何相關(guān)性，即一個(gè)沒有記憶的序列滿足以上2個(gè)條件，這種序列稱為純隨機(jī)序列，也稱為白噪聲序列。記為X~WN(μ，σ²)，這是一種最簡單的平穩(wěn)序列。：比如：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 5.2性質(zhì) 1）純隨機(jī)序列各項(xiàng)之間沒有任何關(guān)聯(lián)，γ=0，隨機(jī)事件呈現(xiàn)出純隨機(jī)波動(dòng)的特征，就認(rèn)為該隨機(jī)事件沒有包含任何值得提取的有用信息。 2）方差齊性：序列中每個(gè)方差都相等為σ² 5.3純隨機(jī)性檢驗(yàn)（Box.test（data，type，lag=n）——lag表示輸出滯后n階的白噪聲檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，默認(rèn)為滯后1階的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量結(jié)果） 1、Q統(tǒng)計(jì)量：type=“Box-Pierce” 2、LB統(tǒng)計(jì)量：type=“Ljung-Box”

• 平穩(wěn)序列通常具有短期相關(guān)性，若序列之間存在顯著的相關(guān)關(guān)系，通常只存在于延遲時(shí)期比較短的序列值之間，因此lag不用全部進(jìn)行延遲檢驗(yàn)。

第三章 平穩(wěn)時(shí)間序列分析——ARMA

1、差分運(yùn)算 1）p階差分：p-1階差分后序列再進(jìn)行一次1階差分運(yùn)算成為p階差分運(yùn)算 2）k步差分：相距k期的兩個(gè)序列值之間的減法運(yùn)算稱為k步差分運(yùn)算 2、延遲算子：將當(dāng)前序列值乘以一個(gè)延遲算子，即把當(dāng)前序列值的時(shí)間向過去撥一個(gè)時(shí)刻，記B為延遲算子，則有： x_t-1=B*x_t x_t-2=B²*x_t ... x_t-p=B^p*x_t 用延遲算子表示差分運(yùn)算： 1）p階差分：（1-B）^px_t 2）k步差分：（1-B^k）x_t 3、線性差分方程：z_t+a₁z_t-1+a₂z_t-2+...+a_pz_t-p=h(t)（p>=1）

• 齊次線性差分方程：h(t)=0
• 非齊次線性差分方程：

4、ARMA模型——自回歸移動(dòng)平均模型 1、AR模型 2、MA模型 3、ARMA模型：適用于平穩(wěn)白噪聲序列 平穩(wěn)序列建模步驟：P72 1）求出該觀察值序列的樣本相關(guān)系數(shù)（ACF）和樣本偏相關(guān)系數(shù)（PACF） 2）選擇ARMA(p，q)的參數(shù)p和q，進(jìn)行擬合：自動(dòng)定階參數(shù)auto.arima（）——需要zoo包和forecast包P79 3）檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠行?#xff1a;模型顯著性檢驗(yàn)（殘差序列應(yīng)該為白噪聲序列）和參數(shù)顯著性檢驗(yàn) 4）多建立幾個(gè)擬合模型，選擇最優(yōu)模型 5）預(yù)測forecast()——需要forecast包P100 第四章 非平穩(wěn)序列——確定性時(shí)序分析 4.1非平穩(wěn)時(shí)序的分解： 1）Wold分解定理：對于任何一個(gè)離散平穩(wěn)過程{xt}，它都可以分解為兩個(gè)不相關(guān)的平穩(wěn)序列之和，其中一個(gè)為確定性的，另一個(gè)為隨機(jī)性的。 2）Cramer分解定理：任何一個(gè)時(shí)間序列{xt}都可以分解為兩部分的疊加，其中一部分是由多項(xiàng)式?jīng)Q定的確定性趨勢成分，另一個(gè)是平穩(wěn)的0均值誤差成分 4.2確定性因素分解

• 四大類因素：

1）長期趨勢 2）循環(huán)波動(dòng) 3）季節(jié)性變化 4）隨機(jī)波動(dòng)

• 相互作用模式

1）加法模型 2）乘法模型

• 目標(biāo)

1）克服其它因素影響，單純測度某一個(gè)確定性因素的（長期趨勢或季節(jié)效應(yīng)） 2）推斷出各種確定性因素彼此之間的相互作用關(guān)系以及它們對序列的綜合影響

• 局限

1）確定性因素分解方法只能提取強(qiáng)勁的確定性信息，對隨機(jī)性信息浪費(fèi)嚴(yán)重 2）確定性因素分解方法把所有序列的變化都?xì)w結(jié)為四因素的綜合影響，卻始終無法提供明確、有效的方法判斷各大因素之間確切的作用關(guān)系 4.3趨勢分析

• 趨勢擬合法

線性擬合：lm() 曲線擬合：lm或nls，二次型，指數(shù)型。。。

• 平滑法

移動(dòng)平均法：SMA()——TTR包 指數(shù)平滑法：HoltWinters() 4.4季節(jié)效應(yīng)分析：構(gòu)造季節(jié)指數(shù)S=季節(jié)平均數(shù)/總平均數(shù) 4.5綜合分析decompose()

第五章 非平穩(wěn)序列——隨機(jī)時(shí)序分析

5.1差分運(yùn)算：確定信息提取：diff(x，lag，differences)——lag為差分的步長，默認(rèn)1；differences為差分次數(shù)，默認(rèn)為1

• 線性趨勢，1階差分就可以實(shí)現(xiàn)趨勢平穩(wěn)
• 曲線趨勢，低階（2階或3階）差分就可以提取曲線趨勢的影響
• 周期序列，步長為周期長度的差分運(yùn)算
• 綜合：趨勢+周期的序列——1階差分去掉線性趨勢，在1階差分的基礎(chǔ)上進(jìn)行12步差分去掉年為單位的周期影響(季節(jié)波動(dòng))

過差分現(xiàn)象：過多次數(shù)的差分導(dǎo)致有效信息的無謂浪費(fèi)而降低了估計(jì)的精度。檢測方法是在計(jì)算方差，若高階差分序列的方差大于低階，則可能是過差分現(xiàn)象 5.2 ARIMA模型——差分運(yùn)算與ARMA模型的組合 例子：隨機(jī)游走模型（有效市場理論核心）：從起始點(diǎn)找醉漢 性質(zhì)：平穩(wěn)性和方差齊性

• ARIMA模型
• 梳系數(shù)模型：模型中有部分自相關(guān)系數(shù)或平滑系數(shù)為0（將自相關(guān)較小的階數(shù)的系數(shù)設(shè)置為0，其它大于2D的系數(shù)為NA）
• 季節(jié)模型（加法，乘積）

差分方法

• 優(yōu)點(diǎn)：對確定性信息的提取比較充分
• 局限：很難對模型進(jìn)行直觀解釋

自相關(guān)： 5.3殘差自回歸模型：用確定性因素提取序列中主要的確定性信息，檢驗(yàn)殘差序列的自相關(guān)性，若自相關(guān)性顯著，可以考慮對殘差序列擬合自回歸模型P163（模型的殘差再建模型！） 殘差自相關(guān)檢驗(yàn)：Durbin-Watson(DW)檢驗(yàn)-->dwtest()——lmtest包 Durbin h檢驗(yàn)：dwtest()——lmtest包，增加選項(xiàng)order.by指定延遲因變量 異方差： 5.4異方差情況：隨機(jī)誤差序列的方差不再是常數(shù)，它會(huì)隨著時(shí)間的變化而變化 5.5方差齊性變換：對于標(biāo)準(zhǔn)差與水平成正比的異方差序列，對數(shù)變換可以有效地實(shí)現(xiàn)方差齊性。P174 5.6條件異方差模型（波動(dòng)信息） 集群效應(yīng)：在消除確定性平穩(wěn)因素的影響之后，殘差序列的波動(dòng)在大部分時(shí)段是平穩(wěn)的，但會(huì)在某些時(shí)段波動(dòng)持續(xù)偏大，在某些時(shí)段波動(dòng)持續(xù)偏小。 ARCH模型——自回歸條件異方差模型：只適用于異方差短期自相關(guān)過程 ARCH檢驗(yàn)P179

• 拉格朗日乘子檢驗(yàn)（LM檢驗(yàn)）ArchTest（）——FinTS包
• PortmanteauQ檢驗(yàn)：對殘差平方序列進(jìn)行純隨機(jī)性檢驗(yàn)Box.test（）

GARCH模型：在ARCH模型中增加考慮了異方差函數(shù)的p階自相關(guān)性而形成的，可以有效地?cái)M合據(jù)有長期記憶性的異方差函數(shù)

第六章 多元時(shí)間序列分析

6.3單位根檢驗(yàn)P211：adfTest()——fUnitRoots包 DF檢驗(yàn)：

• type=“nc”：無常數(shù)均值，無趨勢類型
• type=“c”：有常數(shù)均值，無趨勢類型
• type=“ct”：有常數(shù)均值，又有趨勢類型

非平穩(wěn)3大類型： 1、無漂移項(xiàng)自回歸（不帶漂移項(xiàng)的差分平穩(wěn)序列，DS序列）：均值序列非平穩(wěn)，方差非齊（隨機(jī)游走模型） 2、帶漂移項(xiàng)自回歸（帶漂移項(xiàng)的差分平穩(wěn)序列）：有趨勢且波動(dòng)性不斷增強(qiáng)的非平穩(wěn)序列 3、帶趨勢回歸（趨勢平穩(wěn)序列，TS）：最好通過線性擬合提取序列相關(guān)關(guān)系，使殘差序列平穩(wěn) ADF檢驗(yàn)： 6.4協(xié)整：兩個(gè)非平穩(wěn)序列之間具有穩(wěn)定的線性關(guān)系

?

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/wwwwwei/p/10921707.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的【转】时间序列分析——基于R，王燕的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯(cuò)，歡迎將生活随笔推薦給好友。