Description

有形如：ax3+bx2+cx+d=0? 這樣的一個一元三次方程。給出該方程中各項的系數(shù)(a，b，c，d? 均為實數(shù))，并約定該方程存在三個不同實根(根的范圍在-100至100之間)，且根與根之差的絕對值> =1。要求三個實根。

Input

四個實數(shù)：a，b，c，d?

Output

由小到大依次在同一行輸出這三個實根(根與根之間留有空格)，并精確到小數(shù)點后2位?

Sample Input

1? -5? -4? 20

Sample Output

-2.00? 2.00? 5.00

Hint

數(shù)據規(guī)模和約定 |a|，|b|，|c|，|d|< =10 1.盛金公式 一元三次方程aX³+bX²+cX+d=0，（a,b,c,d∈R，且a≠0） 重根判別式 總判別式Δ=B²－4AC。 當A=B=0時， 盛金公式1： 當Δ=B²－4AC>0時， 盛金公式2： 盛金公式2的三角式： 其中 ， 。 當Δ=B²－4AC=0時， 盛金公式3： 其中 。 當Δ=B²－4AC<0時， 盛金公式4： 其中 ， （A>0，－1<T<1）。 2.盛金判別法 當A=B=0時，方程有一個三重實根。 當Δ=B²－4AC>0時，方程有一個實根和一對共軛虛根。 當Δ=B²－4AC=0時，方程有三個實根，其中有一個二重根。 當Δ=B²－4AC<0時，方程有三個不相等的實根。 3.盛金定理 當b=0，c=0時，盛金公式1無意義；當A=0時，盛金公式3無意義；當A≤0時，盛金公式4無意義；當T<－1或T>1時，盛金公式4無意義。 當b=0，c=0時，盛金公式1是否成立？盛金公式3與盛金公式4是否存在A≤0的值？盛金公式4是否存在T<－1或T>1的值？盛金定理給出如下回答： 盛金定理1：當A=B=0時，若b=0，則必定有c=d=0（此時，方程有一個三重實根0，盛金公式1仍成立）。 盛金定理2：當A=B=0時，若b≠0，則必定有c≠0（此時，適用盛金公式1解題）。 盛金定理3：當A=B=0時，則必定有C=0（此時，適用盛金公式1解題）。 盛金定理4：當A=0時，若B≠0，則必定有Δ>0（此時，適用盛金公式2解題）。 盛金定理5：當A<0時，則必定有Δ>0（此時，適用盛金公式2解題）。 盛金定理6：當Δ=0時，若A=0，則必定有B=0（此時，適用盛金公式1解題）。 盛金定理7：當Δ=0時，若B≠0，盛金公式3一定不存在A≤0的值（此時，適用盛金公式3解題）。 盛金定理8：當Δ<0時，盛金公式4一定不存在A≤0的值。（此時，適用盛金公式4解題）。 盛金定理9：當Δ<0時，盛金公式4一定不存在T≤-1或T≥1的值，即T出現(xiàn)的值必定是-1<T<1。 顯然，當A≤0時，都有相應的盛金公式解題。 注意：盛金定理逆之不一定成立。如：當Δ>0時，不一定有A<0。 盛金定理表明：盛金公式始終保持有意義。任意實系數(shù)的一元三次方程都可以運用盛金公式直觀求解。 #include <cstdio> #include <iostream> #include <cmath> #include <string> #include <cstring> #include <algorithm> #include <queue> #include <vector> #include <map> using namespace std; #define ll long long const int inf = 0x3f3f3f3f; const int mod = 1e9+7;int main() {double a,b,c,d;double as,bs,t,si;double x1,x2,x3;cin>>a>>b>>c>>d;as=b*b-3*a*c;bs=b*c-9*a*d;t=(2*as*b-3*a*bs)/(2*sqrt(as*as*as));si=acos(t);x1=(-b-2*sqrt(as)*cos(si/3))/(3*a);x2=(-b+sqrt(as)*(cos(si/3)+sqrt(3)*sin(si/3)))/(3*a);x3=(-b+sqrt(as)*(cos(si/3)-sqrt(3)*sin(si/3)))/(3*a);cout<<fixed<<setprecision(2)<<x1<<" ";cout<<fixed<<setprecision(2)<<x3<<" ";cout<<fixed<<setprecision(2)<<x2<<endl;return 0; }

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的SDNU 1416.一元三次方程求解（数学）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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