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對于一般人而言，歐氏幾何（Euclid Geometry）算是”老生常談“，不屑一顧?，F在，學習了微積分之后，應該洗洗腦筋了。為什么？

????????大約在1860年前后，德國數學家黎曼（Bernhard Riemann，1826.9.17-1866.7.20)敏銳地發現，存在以下三種幾何情況：

?????????在橢球面上的三角形的三內角之和大于兩直角，而雙曲面上的三角形內角和小于兩直角，只有在平面上歐氏幾何有關三角形的的”三內角之和等于兩直角“定理才能成立。于是，黎曼陷入了曲面幾何學的”癡迷“狀態，徹底拋棄了歐幾里德老祖宗的“教訓”。......數學上的“變革之花”，百年少見也。

???????????在光滑曲面上搞幾何學研究就要利用多元微積分學的理論知識與方法。為此，黎曼建立了一套概念體系與度量方法，把微分概念用到了“極致”。其中的核心思想是在曲面上的每個點的領域內建立一個”切空間“（Tangengspace），利用所謂“微分二次型”研究曲面的局部性質。由此，微分幾何學出現了。

?????????后人把這種曲面幾何叫做黎曼微分幾何。德國物理學家洛倫茲（A.Lorentz，1853.7.18-1928.2.4)把黎曼幾何用來描述“物理時空”，提出所謂“洛倫茲變換”。在上世紀初葉，物理學與數學遇到“理論危機”，結果導致愛因斯坦相對論與公理化集合論和模型論的建立。

?????????在愛因斯坦創建相對論的過程中，在推導一個洛倫茲變換公式時，意外地發現“質能轉換”公式：E= mC平方，導致一場人類思想史上的大變革。由此，核能利用開始了，比如，火星車”好奇號“的同位素核電池。

??????????現在，有人每逢談起幾何學，往往就是“規尺作圖”問題，而不提黎曼有關曲面幾何的開創性工作。這是很不公允的。在現代微積分學的教學中，不提哥德爾（Godel)的不完全性定理以及A.羅賓遜的非標準分析也是非常短視的行為。在一些人的腦殼中，微分的概念總是“軟軟的”，似乎飄忽不定。微分到底是什么？看看黎曼是怎么用的就知道了?，F代無窮小的概念也是一場數學思想的大變革?，F在，我們就生活在未來的歷史之中，只是我們不能自知而已。

轉載于:https://www.cnblogs.com/dirichlet/p/3968476.html

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總結

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