X^2分布(卡方分布)
定義：設X1、X2、……、Xn獨立同分布于標準正態分布N(0,1)
則X^2= X1^2+X22+……+Xn^{2的分布稱為稱為自由度為n的X}2分布
記為X^2～X2(n)
若隨機變量Xi～N(0,1)，則有Xi^2～Ga(1/2,1/2)(伽馬分布)
由伽馬分布的可加性，X^2=Sum(Xi2)，X^2～Ga((1/2)n,1/2)
F(a)=積分符 x^(a-1)*e(-x) dx(伽馬函數)
Ga(a,b)=[b^a/F(a)]*[x(a-1)e^(-bx)]
X^{2的密度函數：Ga((1/2)*n,1/2)=[(1/2)}(n/2)/F(n/2)][x^(n/2-1)*e(-x/2)]

定理：設x1、x2、……、xn是來自正態總體N(u,c^2)的樣本，其樣本均值和樣本方差分別為
x一捌=Sum(xi)/n=u
s^{2=Sum((xi-x一捌)}2)/(n-1)
(1) x一捌和s^2相互獨立
(2) x一捌~N(u,c^2/n)
(3) [(n-1)*s^2]/c2～X^2(n-1):總體方差與樣本方差的關系
卡方分布例題：

F分布
定義：設隨機變量X1～X^{2(m)，隨機變量X2～X}2(n)，X1與X2相互獨立，則稱F=(X1/m)/(X2/n)是自由度為m與n的F分布，記為F～F(m,n)，其中m稱為分子自由度，n稱為分母自由度
推論：
1、F(a)(n,m)=1/F(1-a)(m,n)
2、x1，……，xm是來自N(u,c^{2)的樣本，y1，……，yn是來自N(u1,c1}2)的樣本，且此兩樣本相互獨立
x一捌=Sum(xi)/m
Sx^{2=Sum((xi-x一捌)}2)/(m-1)
y一捌=Sum(yi)/n
Sy^{2=Sum((yi-y一捌)}2)/(n-1)
Sx^2/c2～X^2(m-1)
Sy^2/c12～X^2(n-1)
[Sx^2/c2]/[Sy^2/c12]～F(m-1,n-1):兩樣本與其總體的方差之間的關系

t分布
定義：設隨機變量X1與X2獨立且X1～N(0,1)，X2～X^2(n)，則稱t=X1/sqrt(X2/n)的分布自由度為n的t分布，記為t～t(n)
概率密度函數：

總結

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