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Introduction

NumPy提供了一個特殊的數(shù)據(jù)類型ndarray，其在向量計算上做了優(yōu)化。這個對象是科學(xué)數(shù)值計算中大多數(shù)算法的核心。

相比于原生的Python，利用NumPy數(shù)組可以獲得顯著的性能加速，尤其是當(dāng)你的計算遵循單指令多數(shù)據(jù)流（SIMD）范式時。

然而，利用NumPy也有可能有意無意地寫出未優(yōu)化的代碼。下面這些技巧可以幫助你編寫高效的NumPy代碼。

避免不必要的數(shù)據(jù)拷貝

查看數(shù)組的內(nèi)存地址

1. 查看靜默數(shù)組拷貝的第一步是在內(nèi)存中找到數(shù)組的地址。下邊的函數(shù)就是做這個的：

?	def?id(x): ????# This function returns the memory block address of an array. ????returnx.__array_interface__['data'][0]

2. 有時你可能需要復(fù)制一個數(shù)組，例如你需要在操作一個數(shù)組時，內(nèi)存中仍然保留其原始副本。

?	a?=np.zeros(10); aid=id(a); aid 71211328 b?=a.copy();id(b)==aid False

Note:python列表的淺拷貝和深拷貝-列表拷貝一節(jié)

具有相同數(shù)據(jù)地址（比如id函數(shù)的返回值）的兩個數(shù)組，共享底層數(shù)據(jù)緩沖區(qū)。然而，共享底層數(shù)據(jù)緩沖區(qū)的數(shù)組，只有當(dāng)它們具有相同的偏移量（意味著它們的第一個元素相同）時，才具有相同的數(shù)據(jù)地址。共享數(shù)據(jù)緩沖區(qū)，但偏移量不同的兩個數(shù)組，在內(nèi)存地址上有細(xì)微的差別：

?	id(a),id(a[1:]) (71211328,71211336)

在這篇文章中，我們將確保函數(shù)用到的數(shù)組具有相同的偏移量。

下邊是一個判斷兩個數(shù)組是否共享相同數(shù)據(jù)的更可靠的方案：

?

def get_data_base(arr): ????"""For a given Numpy array, finds the base array that "owns" the actual data.""" ????base = arr ????whileis instance(base.base, np.ndarray): ????????base = base.base ????return?base def arrays_share_data(x, y): ????return?get_data_base(x)is?get_data_base(y) print(arrays_share_data(a,a.copy()), arrays_share_data(a,a[1:])) False True

感謝Michael Droettboom指出這種更精確的方法，提出這個替代方案。

Note:a和a[1:]id雖然不同，但是他們是共享內(nèi)存的。

就地操作和隱式拷貝操作

3. 數(shù)組計算包括就地操作（下面第一個例子：數(shù)組修改）或隱式拷貝操作（第二個例子：創(chuàng)建一個新的數(shù)組）。

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a?*=2;id(a)==aid True c?=a*2;id(c)==aid False

一定要選擇真正需要的操作類型。隱式拷貝操作很明顯很慢，如下所示：

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%%timeit a=np.zeros(10000000) a?*=2 10?loops, best of?3:19.2ms per loop %%timeit a=np.zeros(10000000) b?=a*2 10?loops, best of?3:42.6ms per loop

4.?重塑數(shù)組可能涉及到拷貝操作，也可能涉及不到。

例如，重塑一個二維矩陣不涉及拷貝操作，除非它被轉(zhuǎn)置（或更一般的非連續(xù)操作）：

1 2	a?=np.zeros((10,10)); aid?=?id(a); aid 53423728

重塑一個數(shù)組，同時保留其順序，并不觸發(fā)拷貝操作。

1 2	b?=a.reshape((1,-1));id(b)==aid True

轉(zhuǎn)置一個數(shù)組會改變其順序，所以這種重塑會觸發(fā)拷貝操作。

1 2	c?=a.T.reshape((1,-1));id(c)==aid False

因此，后邊的指令比前邊的指令明顯要慢。

5.?數(shù)組的flatten和revel方法將數(shù)組變?yōu)橐粋€一維向量（鋪平數(shù)組）。flatten方法總是返回一個拷貝后的副本，而revel方法只有當(dāng)有必要時才返回一個拷貝后的副本（所以該方法要快得多，尤其是在大數(shù)組上進行操作時）。

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d?=a.flatten();id(d)==aid False e?=a.ravel();id(e)==aid True %timeit a.flatten() 1000000?loops, best of?3:881ns per loop %timeit a.ravel() 1000000loops, best of3:294ns per loop

NumPy數(shù)組進行高效的選擇

NumPy提供了多種數(shù)組分片的方式。

數(shù)組視圖涉及到一個數(shù)組的原始數(shù)據(jù)緩沖區(qū)，但具有不同的偏移量，形狀和步長。NumPy只允許等步長選擇（即線性分隔索引）。

NumPy還提供沿一個軸進行任意選擇的特定功能。

最后，花式索引（fancy indexing）是最一般的選擇方法，但正如我們將要在文章中看到的那樣，它同時也是最慢的。

1. 創(chuàng)建一個具有很多行的數(shù)組。我們將沿第一維選擇該數(shù)組的分片。

?	n, d?=100000,100 a?=np.random.random_sample((n, d)); aid=id(a)

數(shù)組視圖和花式索引

2. 每10行選擇一行，這里用到了兩個不同的方法（數(shù)組視圖和花式索引）。

?	b1?=a[::10] b2?=a[np.arange(0, n,10)] np.array_equal(b1, b2) True

3.?數(shù)組視圖指向原始數(shù)據(jù)緩沖區(qū)，而花式索引產(chǎn)生一個拷貝副本。

?	id(b1)==aid,id(b2)==aid (True,False)

兩個方法的執(zhí)行效率，花式索引慢好幾個數(shù)量級，因為它要復(fù)制一個大數(shù)組。

替代花式索引：索引列表

當(dāng)需要沿一個維度進行非等步長選擇時，數(shù)組視圖就無能為力了。

然而，替代花式索引的方法在這種情況下依然存在。給定一個索引列表，NumPy的函數(shù)可以沿一個軸執(zhí)行選擇操作。

?	i?=np.arange(0, n,10) b1?=a[i] b2?=np.take(a, i, axis=0) np.array_equal(b1, b2) True

第二個方法更快一點：

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%timeit a[i] 100?loops, best of?3:13ms per loop %timeit np.take(a, i, axis=0) 100?loops, best of?3:4.87ms per loop

替代花式索引：布爾掩碼

當(dāng)沿一個軸進行選擇的索引是通過一個布爾掩碼向量指定時，compress函數(shù)可以作為花式索引的替代方案。

1	i?=np.random.random_sample(n) < .5

可以使用花式索引或者np.compress函數(shù)進行選擇。

?	b1?=a[i] b2?=np.compress(i, a, axis=0) np.array_equal(b1, b2) True %timeit a[i] 10?loops, best of?3:59.8ms per loop %timeit np.compress(i, a, axis=0) 10?loops, best of?3:24.1ms per loop

第二個方法同樣比花式索引快得多。

花式索引是進行數(shù)組任意選擇的最一般方法。然而，往往會存在更有效、更快的方法，應(yīng)盡可能首選那些方法。

當(dāng)進行等步長選擇時應(yīng)該使用數(shù)組視圖，但需要注意這樣一個事實：視圖涉及到原始數(shù)據(jù)緩沖區(qū)。

為什么NumPy數(shù)組如此高效？

一個NumPy數(shù)組基本上是由元數(shù)據(jù)（維數(shù)、形狀、數(shù)據(jù)類型等）和實際數(shù)據(jù)構(gòu)成。數(shù)據(jù)存儲在一個均勻連續(xù)的內(nèi)存塊中，該內(nèi)存在系統(tǒng)內(nèi)存（隨機存取存儲器，或RAM）的一個特定地址處，被稱為數(shù)據(jù)緩沖區(qū)。這是和list等純python結(jié)構(gòu)的主要區(qū)別，list的元素在系統(tǒng)內(nèi)存中是分散存儲的。這是使NumPy數(shù)組如此高效的決定性因素。

為什么這會如此重要？主要原因是：

1. 低級語言比如C，可以很高效的實現(xiàn)數(shù)組計算（NumPy的很大一部分實際上是用C編寫）。例如，知道了內(nèi)存塊地址和數(shù)據(jù)類型，數(shù)組計算只是簡單遍歷其中所有的元素。但在Python中使用list實現(xiàn)，會有很大的開銷。

2. 內(nèi)存訪問模式中的空間位置訪問會產(chǎn)生顯著地性能提高，尤其要感謝CPU緩存。事實上，緩存將字節(jié)塊從RAM加載到CPU寄存器。然后相鄰元素就能高效地被加載了（順序位置，或引用位置）。

3. 數(shù)據(jù)元素連續(xù)地存儲在內(nèi)存中，所以NumPy可以利用現(xiàn)代CPU的矢量化指令，像英特爾的SSE和AVX，AMD的XOP等。例如，為了作為CPU指令實現(xiàn)的矢量化算術(shù)計算，可以加載在128,256或512位寄存器中的多個連續(xù)的浮點數(shù)。

4. NumPy可以通過Intel Math Kernel Library (MKL)與高度優(yōu)化的線性代數(shù)庫相連，比如BLAS和LAPACK。NumPy中一些特定的矩陣計算也可能是多線程，充分利用了現(xiàn)代多核處理器的優(yōu)勢。

總之，將數(shù)據(jù)存儲在一個連續(xù)的內(nèi)存塊中，根據(jù)內(nèi)存訪問模式，CPU緩存和矢量化指令，可以確保以最佳方式使用現(xiàn)代CPU的體系結(jié)構(gòu)。

就地操作和隱式拷貝操作之間的區(qū)別

讓我們解釋一下技巧3。類似于a *= 2這樣的表達式對應(yīng)一個就地操作，即數(shù)組的所有元素值被乘以2。相比之下，a = a*2意味著創(chuàng)建了一個包含a*2結(jié)果值的新數(shù)組，變量a此時指向這個新數(shù)組。舊數(shù)組變?yōu)榱藷o引用的，將被垃圾回收器刪除。第一種情況中沒有發(fā)生內(nèi)存分配，相反，第二種情況中發(fā)生了內(nèi)存分配。

更一般的情況，類似于a[i:j]這樣的表達式是數(shù)組某些部分的視圖：它們指向包含數(shù)據(jù)的內(nèi)存緩沖區(qū)。利用就地操作改變它們，會改變原始數(shù)據(jù)。因此，a[:] = a * 2的結(jié)果是一個就地操作，和a = a * 2不一樣。

知道NumPy的這種細(xì)節(jié)可以幫助你解決一些錯誤（例如數(shù)組因為在一個視圖上的一個操作，被無意中修改），并能通過減少不必要的副本數(shù)量，優(yōu)化代碼的速度和內(nèi)存消耗。

為什么有些數(shù)組不進行拷貝操作，就不能被重塑？

一個轉(zhuǎn)置的二維矩陣不依靠拷貝就無法進行鋪平。一個二維矩陣包含的元素通過兩個數(shù)字（行和列）進行索引，但它在內(nèi)部是作為一個一維連續(xù)內(nèi)存塊存儲的，可使用一個數(shù)字訪問。

有多個在一維內(nèi)存塊中存儲矩陣元素的方法：我們可以先放第一行的元素，然后第二行，以此類推，或者先放第一列的元素，然后第二列，以此類推。第一種方法叫做行優(yōu)先排序，而后一種方法稱為列優(yōu)先排序。這兩種方法之間的選擇只是一個內(nèi)部約定問題：NumPy使用行優(yōu)先排序，類似于C，而不同于FORTRAN。

更一般的情況，NumPy使用步長的概念進行多維索引和元素的底層序列（一維）內(nèi)存位置之間的轉(zhuǎn)換。array[i1, i2]和內(nèi)部數(shù)據(jù)的相關(guān)字節(jié)地址之間的具體映射關(guān)系為：

1	offset = array.strides[0] * i1 + array.strides[1] * i2

重塑一個數(shù)組時，NumPy會盡可能通過修改步長屬性來避免拷貝。例如，當(dāng)轉(zhuǎn)置一個矩陣時，步長的順序被翻轉(zhuǎn)，但底層數(shù)據(jù)仍然是相同的。然而，僅簡單地依靠修改步長無法完成鋪平一個轉(zhuǎn)置數(shù)組的操作（嘗試下！），所以需要一個副本。

Recipe 4.6（NumPy中使用步長技巧）包含步長方面更廣泛的討論。同時，Recipe4.7（使用步長技巧實現(xiàn)一個高效的移動平均算法）展示了如何使用步伐加快特定數(shù)組計算。

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ref:Getting the Best Performance out of NumPy

IPython Cookbook

如何寫出比 MATLAB 更快的矩陣運算程序？

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總結(jié)

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