Title

給你一個未排序的整數數組，請你找出其中沒有出現的最小的正整數。

示例 1:

輸入: [1,2,0]
輸出: 3

示例 2:

輸入: [3,4,-1,1]
輸出: 2

示例 3:

輸入: [7,8,9,11,12]
輸出: 1

提示：

你的算法的時間復雜度應為O(n)，并且只能使用常數級別的額外空間。

哈希表

Solve

我們可以將數組所有的數放入哈希表，隨后從1開始依次枚舉正整數，并判斷其是否在哈希表中。

如果數組的長度為N，那么第一種做法的時間復雜度為O(N)，空間復雜度為O(N)。

我們為什么要使用哈希表？

因為哈希表是一個可以支持快速查找的數據結構：給定一個元素，可以在O(1)的時間查找該元素是否在哈希表中。

因此，我們可以考慮將給定的數組設計成哈希表的【替代產品】。

實際上，對于長度為N的數組，其中沒有出現的最小正整數只能在[1, N+1]中，這樣以來，我們將所有在[1, N]范圍內的數放入哈希表，也可以得到最終的答案，而給定的數組恰好長度為N，這讓我們有了一種將數組設計成哈希表的思路：

我們對數組進行遍歷，對于遍歷到的數 x，如果它在 [1, N] 的范圍內，那么就將數組中的第 x-1 個位置（注意：數組下標從 0 開始）打上「標記」。在遍歷結束之后，如果所有的位置都被打上了標記，那么答案是 N+1，否則答案是最小的沒有打上標記的位置加 1。

由于數組中的數沒有任何限制，因此這并不是一件容易的事情。但我們可以繼續利用上面的提到的性質：由于我們只在意 [1, N] 中的數，因此我們可以先對數組進行遍歷，把不在 [1, N] 范圍內的數修改成任意一個大于 N 的數（例如 N+1）。這樣一來，數組中的所有數就都是正數了，因此我們就可以將「標記」表示為「負號」。算法的流程如下：

我們將數組中所有小于等于 0 的數修改為 N+1；

我們遍歷數組中的每一個數 x，它可能已經被打了標記，因此原本對應的數為 |x|，其中 | | 為絕對值符號。如果 ∣x∣∈[1,N]，那么我們給數組中的第 ∣x∣?1 個位置的數添加一個負號。注意如果它已經有負號，不需要重復添加；

在遍歷完成之后，如果數組中的每一個數都是負數，那么答案是 N+1，否則答案是第一個正數的位置加 1。

Code

def firstMissingPositive(self, nums: List[int]) -> int:length = len(nums)for i in range(length):if nums[i] <= 0:nums[i] = length + 1for i in range(length):num = abs(nums[i])if num <= length:nums[num - 1] = -abs(nums[num - 1])for i in range(length):if nums[i] > 0:return i + 1return length + 1

復雜度分析

時間復雜度：O(N)，其中 N 是數組的長度。

空間復雜度：O(1)。

置換

Solve

將給定的數組「恢復」成下面的形式：如果數組中包含 x∈[1,N]，那么恢復后，數組的第 x - 1 個元素為 x。

在恢復后，數組應當有[1, 2, …, N]的形式，但其中有若干個位置上的數是錯誤的，每一個錯誤的位置就代表了一個缺失的正數。

以題目中的示例二 [3, 4, -1, 1] 為例，恢復后的數組應當為 [1, -1, 3, 4]，我們就可以知道缺失的數為 2。

那么我們如何將數組進行恢復呢？我們可以對數組進行一次遍歷，對于遍歷到的數x=nums[i]，如果 x∈[1,N]，我們就知道 x 應當出現在數組中的 x - 1 的位置，因此交換nums[i] 和 nums[x?1]，這樣 x 就出現在了正確的位置。

在完成交換后，新的 nums[i] 可能還在 [1,N] 的范圍內，我們需要繼續進行交換操作，直到 x ? [1,N]。

注意到上面的方法可能會陷入死循環。如果 nums[i] 恰好與 nums[x?1] 相等，那么就會無限交換下去。

因此在這種情況下，x 本就已經出現在了正確的位置，只是數組里面有多個 x 而已。因此我們就不需要進行交換，而是開始遍歷下一個數。

由于每次的交換操作都會使得某一個數交換到正確的位置，因此交換的次數最多為 N，整個方法的時間復雜度為 O(N)。

Code

def firstMissingPositive(self, nums: List[int]) -> int:length = len(nums)for i in range(length):while 1 <= nums[i] <= length and nums[nums[i] - 1] != nums[i]:nums[nums[i] - 1], nums[i] = nums[i], nums[nums[i] - 1]for i in range(length):if nums[i] != i + 1:return i + 1return length + 1

復雜度分析

時間復雜度：O(N)，其中 N 是數組的長度。

空間復雜度：O(1)。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的41. First Missing Positive 缺失的第一个正数的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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