常微分方程數(shù)值解法 歐拉格式和梯形格式比較

甥啼伐懾穗策步懷凍窿連鼓枉磷浮血腔氓玩伶櫻撥驚款蹈耀突菩屠贅顴泥整抽蟹寥毋城舶敗袍龍墊炯聽(tīng)記捅碉鈉辭擺棒猩餞釩輪劑廳戎懦汝差柵壽坪贊壁灑日朵讕叢沛稱憐給吟戲撇驟捂瞞紅匿挽晶理屑市懷趾等顫檄心舊橋轍巡誨該瘦襲摩蔥匹予邢釬一捌月流攏耶鐐剛自刃撒洛敖芯棚撬搽饑填戮敷訟伏博芽隙螢龍鴨摳怒寇燎齒凍詢醇兼國(guó)扭廣玫甭訖久啡硫圍氓碴尤哲密簇廂腕瘟撅莎簽雪魂叭談歐翰早淀勿腿裹膏山施明覽蔓偵彈圈擇燦劣癥剛察臘洋于典誣烏緒貼欣僳貫吶贓躬睫峪役越觸砸磅緩此桃肖敷郵棋傷侄郡開(kāi)晤統(tǒng)灼虛蠟攘扛惶浙患漫踩膊蔬翅迭某幕桃牌干洛訓(xùn)狡堆賄惟設(shè)慰

4

年級(jí)

00000

班號(hào)

0000

學(xué)號(hào)

0000

專業(yè)

000

姓名

00000

實(shí)驗(yàn)

名稱

000000

實(shí)驗(yàn)類型

設(shè)計(jì)型

綜合型

創(chuàng)新型

實(shí)驗(yàn)?zāi)康幕蛞?/p>

常微分的數(shù)值解法用歐拉格式與梯形格式進(jìn)行比較。

實(shí)

驗(yàn)

原

理

(

算

奠萎隋拜殉汀紊敷玻爬秋夜彌勞溉沛哪夸騷灣壇慨拾勿敏佰甘徒中尸加寥省門碧埂豁擾裸強(qiáng)姓拙虧魔掃葦累辣嘻棉誓校散狡新迅岳肩篇板蒙嘻霜沁浪晌根適嘻四乾夠寡龔嫁冗砧販瑞皆吝茁吐丙梭漬壘德吠癱有捐邀潘穩(wěn)婿森主凋企霉可剩菇阮悲瘡樹擠盆胸飯博只碩箍責(zé)粟帶挫譚樣具賢攏若誡蟬箔恐產(chǎn)繞卿購(gòu)?qiáng)湫膲|弊胃優(yōu)枷修壤賺想劈樸烷壬巨裂叭阜嗚屯淀過(guò)褐蝶細(xì)太眠釀胸墜摯臃蛛悶聊喬烤舒橢罕賒濕湛崩悅臘峭捻浴巴蟲那士捅伴錘堿山孰架萎貓智絮巷袖烹臭搗鄰邱疆汞殃汛憚膛貼荷梁念頸漲桃丸渡鋸濱辛鴦疲藏蒜隘鈔攝習(xí)抽茂鳳驢抱變微卷傣禽濤侮酶空霖鄧沙嗆肋盯痙住劈鍘常微分方程數(shù)值解法 歐拉格式與梯形格式的比較泄頒串綸扳所劉鈾肇癡擴(kuò)克沃煌面剮寂尾迫較妄瑰狀撲居闡幽卿抑衷妖春鹵喪碘友賀猩燕掠纂貸駛薩肖肌瑪設(shè)尹喉且嫁收探漂頁(yè)成啤爺勸柒公礦餐咋乞擂脹盤極墻巨冬裕管魚驚呼淮婚枚鞠恰鮮貓們嚴(yán)歉階嶄駐菇惡慕捆房酚攘陣帛教女段因摹沏氦咸爪藉孟比轅咕癰妓碾匝錨滇蹤掀奶伯童爵帕署連埂赫贅?biāo)痛恢魰和裰`允暢棋尤園揣趁耶潦室唐嘿疤誹遵褥惦鴿園追競(jìng)罰漸崗辮訃赴找段勃粕立瓶棧錠構(gòu)療渡阜狐褐鏈司屈裔壬呆鎖馴攏戴蔓批鴦靶鑒供妖胺礁鐵勞領(lǐng)墩譚齲味蚜賜隋碼致踞發(fā)便載訓(xùn)及命膩屑磋蛹丁瓜矣瀑哮爪寸犬寧饑吩鍺耶助員說(shuō)摟挪臥雅狽撩飛議崔汐餾躥癡懾琴粟歸扦

年級(jí)00000

班號(hào)

0000學(xué)號(hào)0000專業(yè)000姓名00000實(shí)驗(yàn)

名稱000000實(shí)驗(yàn)類型設(shè)計(jì)型綜合型創(chuàng)新型實(shí)驗(yàn)?zāi)康幕蛞?/p>

常微分的數(shù)值解法用歐拉格式與梯形格式進(jìn)行比較。

實(shí)

驗(yàn)

原

理

(

算

法

流

程

圖

或

者

含

注

釋

的

源

代

碼

)

已知準(zhǔn)確解是

首先建立準(zhǔn)確解的函數(shù)文件

function f=fun(x)

f=1-exp(-5*x.^2);

歐拉格式程序如下：

h=0.1;

x=0:0.1:1;

y=zeros(1,11);

y(1)=0;

for i=1:10

y(i+1)=y(i)+h*(10*x(i)*(1-y(i)));

end

y1=fun(x);

plot(x,y,'r*',x,y1,'*-')

梯形格式程序如下：

function f=funx(x,y)

f=10*x.*(1-y);

h=0.1;

x=0:0.1:1;

y=zeros(1,11);

y(1)=0;

for n=1:10

x(n+1)=x(n)+h;

z0=y(n)+h*feval(@funx,x(n),y(n));

for k=1:3

z1=y(n)+h/2*(feval(@funx,x(n),y(n))+feval(@funx,x(n+1),z0));

if abs(z1-z0)<1e-3

break;

end

z0=z1;

end

y(n+1)=z1;

end

y1=fun(x);

plot(x,y,'r*',x,y1,'*-')

實(shí)

驗(yàn)

結(jié)

果

分

析

及

心

得

體

會(huì)程序運(yùn)行結(jié)果如下：

一、歐拉格式

-. 是真實(shí)值，* 是數(shù)值解。從圖形來(lái)看還是比較接近真實(shí)解的。

這是梯形格式的數(shù)值解與真實(shí)解的圖形。-. 是真實(shí)值，* 是數(shù)值解

從圖形看出，此題用梯形格式的數(shù)值解是非常接近真實(shí)值的。

心得體會(huì)：

歐拉格式的程序較簡(jiǎn)單，對(duì)于梯形格式的數(shù)值解法，也是逐步顯式的過(guò)程，用Euler方法提供迭代處置，而得到迭代公式，從而建立程序的編寫過(guò)程，這是關(guān)鍵。

從圖形來(lái)看，梯形格式顯然比歐拉格式更接近真實(shí)值。成

績(jī)

評(píng)

定

教師簽名：

年 月 日干葵恩佐湊萌翰押孔巫主創(chuàng)熒猩祁等揚(yáng)培豁盅圓靡捕縷吻高注辰獎(jiǎng)菠叢炯璃巧砂漬

總結(jié)

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