尼姆博奕（Nimm Game）：有三堆各若干個物品，兩個人輪流從某一堆取任意多的
物品，規(guī)定每次至少取一個，多者不限，最后取光者得勝。

這種情況最有意思，它與二進制有密切關系，我們用（a，b，c）表示某種局勢，首
先（0，0，0）顯然是奇異局勢，無論誰面對奇異局勢，都必然失敗。第二種奇異局勢是
（0，n，n），只要與對手拿走一樣多的物品，最后都將導致（0，0，0）。仔細分析一
下，（1，2，3）也是奇異局勢，無論對手如何拿，接下來都可以變?yōu)椋?，n，n）的情
形。

計算機算法里面有一種叫做按位模2加，也叫做異或的運算，我們用符號（+）表示
這種運算。這種運算和一般加法不同的一點是1+1=0。先看（1，2，3）的按位模2加的結
果：

1 =二進制01
2 =二進制10
3 =二進制11（+）
———————
0 =二進制00（注意不進位）

對于奇異局勢（0，n，n）也一樣，結果也是0。

任何奇異局勢（a，b，c）都有a（+）b（+）c =0。

如果我們面對的是一個非奇異局勢（a，b，c），要如何變?yōu)槠娈惥謩菽兀考僭Oa < b
< c,我們只要將c變?yōu)閍（+）b,即可,因為有如下的運算結果: a（+）b（+）(a（+）
b)=(a（+）a)（+）(b（+）b)=0（+）0=0。要將c變?yōu)閍（+）b，只要從c中減去c-（
a（+）b）即可。

例1。（14，21，39），14（+）21=27，39-27=12，所以從39中拿走12個物體即可達
到奇異局勢（14，21，27）。

例2。（55，81，121），55（+）81=102，121-102=19，所以從121中拿走19個物品
就形成了奇異局勢（55，81，102）。

例3。（29，45，58），29（+）45=48，58-48=10，從58中拿走10個，變?yōu)椋?9，4
5，48）。

例4。我們來實際進行一盤比賽看看：
甲:(7,8,9)->(1,8,9)奇異局勢
乙:(1,8,9)->(1,8,4)
甲:(1,8,4)->(1,5,4)奇異局勢
乙:(1,5,4)->(1,4,4)
甲:(1,4,4)->(0,4,4)奇異局勢
乙:(0,4,4)->(0,4,2)
甲:(0.4,2)->(0,2,2)奇異局勢
乙:(0,2,2)->(0,2,1)
甲:(0,2,1)->(0,1,1)奇異局勢
乙:(0,1,1)->(0,1,0)
甲:(0,1,0)->(0,0,0)奇異局勢
甲勝。

總結：奇異局勢（異或為0） 先手敗 非奇異局勢 先手勝

HDU 1849 走棋游戲

1、棋盤包含1*n個方格，方格從左到右分別編號為0，1，2，…，n-1；
2、m個棋子放在棋盤的方格上，方格可以為空，也可以放多于一個的棋子；
3、雙方輪流走棋；
4、每一步可以選擇任意一個棋子向左移動到任意的位置（可以多個棋子位于同一個方格），當然，任何棋子不能超出棋盤邊界；
5、如果所有的棋子都位于最左邊（即編號為0的位置），則游戲結束，并且規(guī)定最后走棋的一方為勝者。
如果每次都是Rabbit先走棋

Sample Input
2
3 5
3
3 5 6
0

Sample Output
Rabbit Win!
Grass Win!

 1 # include <iostream>
 2 # include <cstdio>
 3 # include <cmath>
 4 # include <algorithm>
 5 using namespace std ;
 6 
 7 int main()
 8 {
 9     int ans,n,a;
10     while(scanf("%d",&n),n)
11     {
12         ans=0;
13         while(n--)
14         {
15             scanf("%d",&a);
16             ans ^= a;
17         }    
18         if(ans==0)  printf("Grass Win!
");
19         else  printf("Rabbit Win!
");
20     }    
21     return 0;
22 }    

View Code

HDU 1850

桌子上有M堆撲克牌；每堆牌的數(shù)量分別為Ni(i=1…M)；兩人輪流進行；每走一步可以任意選擇一堆并取走其中的任意張牌；桌子上的撲克全部取光，則游戲結束；最后一次取牌的人為勝者。
現(xiàn)在我們不想研究到底先手為勝還是為負，我只想問大家：
——“先手的人如果想贏，第一步有幾種選擇呢？”

求有幾種方案將 非奇異局勢 轉(zhuǎn)化為 奇異局勢

Sample Input
3
5 7 9
0

Sample Output
1

 1 # include <iostream>
 2 # include <cstdio>
 3 using namespace std ;
 4 
 5 int a[110] ;
 6 
 7 int main ()
 8 {
 9     int n ;
10     while (scanf("%d" , &n) ) {
11         if (n == 0)
12            break ;
13            
14     int ans = 0 ;
15     int sum = 0 ;
16     
17     int i ;
18     for (i = 1 ; i <= n ; i++)
19       {
20         scanf("%d" , &a[i]) ;
21         ans ^= a[i] ;
22       }
23     for (i = 1 ; i <= n ; i++)
24     {
25         if (a[i] > (ans ^ a[i]))
26            sum++ ;
27     }
28     
29     printf("%d
" , sum) ;
30     
31     }
32 }

View Code

14年省賽 路邊騙局

作為一個江湖騙子，night_watcher又在路邊行騙了。現(xiàn)在他正在路邊向路人介紹他的新游戲：
有N堆石子 兩個人輪流對其操作 。操作分為兩步 第一步是每個人必須執(zhí)行的：從某堆石子中取一部分(至少一個) 丟棄；第二步可以選擇執(zhí)行或不執(zhí)行：從之前操作的那堆中拿一部分出來構成新堆。兩個人輪流操作，不能操作的人被認為輸。
現(xiàn)在給出N堆石子每一堆的個數(shù)，假設每次都是路人先操作，且兩人都足夠聰明，請問路人能否取勝。

樣例輸入
3
1 2 7
樣例輸出
Yes

 1 # include <cstdio>
 2 # include <algorithm>
 3 using namespace std ;
 4  
 5 int n ;
 6  
 7  
 8 int main ()
 9 {
10     while (~scanf("%d" , &n))
11     {
12         int i , x ;
13         int sum = 0 ;
14         for (i = 1 ; i <= n ; i++)
15         {
16             scanf("%d", &x) ;
17             sum ^= x ;
18         }
19         if (sum)
20            printf("Yes
") ;
21         else
22            printf("No
") ;
23          
24     }
25  
26      
27     return 0 ;
28 }

View Code

總結

以上是生活随笔為你收集整理的尼姆博弈的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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