參考：https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzI1NjkxOTMyNQ==&mid=2247486444&idx=1&sn=6538bf1fa74429600d8fa10f4f766a58&chksm=ea1e199edd699088aee4b3c72404649751c60a9901ab71421f64e7125759765193bb4827aa15&scene=0&xtrack=1

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動(dòng)力學(xué)主要研究作用于物體的力與物體運(yùn)動(dòng)的關(guān)系。

車輛動(dòng)力學(xué)模型一般用于分析車輛的平順性和車輛操縱的穩(wěn)定性。

對于車來說，研究車輛動(dòng)力學(xué)，主要是研究車輛輪胎及其相關(guān)部件的受力情況。

比如縱向速度控制，通過控制輪胎轉(zhuǎn)速實(shí)現(xiàn)；

橫向航向控制，通過控制輪胎轉(zhuǎn)角實(shí)現(xiàn)。

正常情況下，車輛上的作用力沿著三個(gè)不同的軸分布：

縱軸上的力包括驅(qū)動(dòng)力和制動(dòng)力，以及滾動(dòng)阻力和拖拽阻力作滾擺運(yùn)動(dòng)；

橫軸上的力包括轉(zhuǎn)向力、離心力和側(cè)風(fēng)力，汽車?yán)@橫軸作俯仰運(yùn)動(dòng)；

立軸上的力包括車輛上下振蕩施加的力，汽車?yán)@立軸作偏擺或轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)。

無論是LQR或是MPC控制，都需要有車輛的模型作為基礎(chǔ)。

動(dòng)力學(xué)模型

小角度側(cè)偏角

勻速

不考慮環(huán)境因素

設(shè)e1為橫向偏差，e2為航向角偏差，

進(jìn)而得：

其中

其中：

---

LQR 理論是現(xiàn)代控制理論中發(fā)展最早也最為成熟的一種狀態(tài)空間設(shè)計(jì)法。特別可貴的是，LQR可得到狀態(tài)線性反饋的最優(yōu)控制規(guī)律，易于構(gòu)成閉環(huán)最優(yōu)控制。

LQR 最優(yōu)設(shè)計(jì)是指設(shè)計(jì)出的狀態(tài)反饋控制器 K 要使二次型目標(biāo)函數(shù) J 取最小值，而 K 由權(quán)矩陣 Q 與 R 唯一決定，故此 Q、R 的選擇尤為重要。

而且 Matlab 的應(yīng)用為 LQR 理論仿真提供了條件，更為我們實(shí)現(xiàn)穩(wěn)、準(zhǔn)、快的控制目標(biāo)提供了方便。

線性二次調(diào)節(jié)器（Linear Quadratic Regulator 或LQR）是基于模型的控制器，它使用車輛的狀態(tài)來使誤差最小化。

Apollo 使用 LQR 進(jìn)行橫向控制。橫向控制包含四個(gè)組件：

橫向誤差

橫向誤差的變化率

朝向誤差

朝向誤差的變化率

變化率與導(dǎo)數(shù)相同，我們用變量名上面的一個(gè)點(diǎn)來代表。

我們稱這四個(gè)組件的集合為X，這個(gè)集合X捕獲車輛的狀態(tài)。除了狀態(tài)之外，該車有三個(gè)控制輸入：轉(zhuǎn)向、加速和制動(dòng)。我們將這個(gè)控制輸入集合稱為U。

我們考慮有如下離散線性系統(tǒng)：

為了達(dá)到上述效果，定義代價(jià)函數(shù)：

其中x為狀態(tài)量，u為控制量，Q為狀態(tài)權(quán)重矩陣，R為控制權(quán)重矩陣，為最終狀態(tài)權(quán)重矩陣，N為到達(dá)最終狀態(tài)的控制序列數(shù)。

其中K即為通過迭代求解黎卡提方程得到的等效閉環(huán)反饋矩陣。

至此，LQR算法求解過程可以總結(jié)為：

令P等于最終狀態(tài)權(quán)重矩陣;

迭代黎卡提方程求出新的P;

當(dāng)兩次P的差值足夠小時(shí)，計(jì)算反饋矩陣K;

根據(jù)反饋矩陣K獲取最優(yōu)控制量u；

采用《Apollo控制算法之汽車動(dòng)力學(xué)模型》一文中的模型，代入AD、BD、到以上算法對應(yīng)各項(xiàng)，因模型中的CD項(xiàng)為常量，在LQR求解完成后加入即可獲得最終所需的系統(tǒng)控制量。

另外參見：

https://blog.csdn.net/heyijia0327/article/details/39270597

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的开发者说 | Apollo控制算法之汽车动力学模型和LQR控制的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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