一、幻方按照階數(shù)可分成了三類，即奇數(shù)階幻方、雙偶階幻方、單偶階幻方。

二、奇數(shù)階幻方（勞伯法）

奇數(shù)階幻方最經(jīng)典的填法是羅伯法。填寫的方法是：

把1（或最小的數(shù)）放在第一行正中；按以下規(guī)律排列剩下的(n×n－1)個(gè)數(shù)：
（1）每一個(gè)數(shù)放在前一個(gè)數(shù)的右上一格；

（2）如果這個(gè)數(shù)所要放的格已經(jīng)超出了頂行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列；

（3）如果這個(gè)數(shù)所要放的格已經(jīng)超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；

（4）如果這個(gè)數(shù)所要放的格已經(jīng)超出了頂行且超出了最右列，那么就把它放在底行且最左列；

（5）如果這個(gè)數(shù)所要放的格已經(jīng)有數(shù)填入，那么就把它放在前一個(gè)數(shù)的下一行同一列的格內(nèi)。

例，用該填法獲得的5階幻方：

17	24	1	8	15
23	5	7	14	16
4	6	13	20	22
10	12	19	21	3
11	18	25	2	9

二、雙偶數(shù)階幻方（海爾法）

所謂雙偶階幻方就是當(dāng)n可以被4整除時(shí)的偶階幻方，即4K階幻方。在說解法之前我們先說明一個(gè)“互補(bǔ)數(shù)”定義：就是在n階幻方中，如果兩個(gè)數(shù)的和等于幻方中最大的數(shù)與1的和（即n×n＋1），我們稱它們?yōu)橐粚パa(bǔ)數(shù)。如在三階幻方中，每一對和為10的數(shù)，是一對互補(bǔ)數(shù) ；在四階幻方中，每一對和為17的數(shù)，是一對互補(bǔ)數(shù)。

雙偶數(shù)階幻方最經(jīng)典的填法是海爾法。填寫的方法是：

以8階幻方為例：
（1）先把數(shù)字按順序填。然后，按4×4把它分割成4塊（如圖）

1	2	3	4	5	6	7	8
9	10	11	12	13	14	15	16
17	18	19	20	21	22	23	24
25	26	27	28	29	30	31	32
33	34	35	36	37	38	39	40
41	42	43	44	45	46	47	48
49	50	51	52	53	54	55	56
57	58	59	60	61	62	63	64

（2）每個(gè)小方陣對角線上的數(shù)字（如左上角小方陣部分），換成和它互補(bǔ)的數(shù)。

64	2	3	61	60	6	7	57
9	55	54	12	13	51	50	16
17	47	46	20	21	43	42	24
40	26	27	37	36	30	31	33
32	34	35	29	28	38	39	25
41	23	22	44	45	19	18	48
49	15	14	52	53	11	10	56
8	58	59	5	4	62	63	1

三、單偶數(shù)階幻方（斯特拉茲法）

所謂單偶階幻方就是當(dāng)n不可以被4整除時(shí)的偶階幻方，即4K+2階幻方。如(n=6，10，14……)的幻方。

單偶數(shù)階幻方最經(jīng)典的填法是斯特拉茲法。填寫的方法是：

以10階幻方為例。這時(shí)，k=2。
（1）把魔方陣分為A，B，C，D四個(gè)象限，這樣每一個(gè)象限肯定是奇數(shù)階。用羅伯法，依次在A象限，D象限，B象限，C象限按奇數(shù)階幻方的填法填數(shù)。

（2）在A象限的中間行、中間格開始，按自左向右的方向，標(biāo)出k格。A象限的其它行則標(biāo)出最左邊的k格。將這些格，和C象限相對位置上的數(shù)互換位置。

（3）在B象限所有行的中間格，自右向左，標(biāo)出k－1格。(注：6階幻方由于k－1=0，所以不用再作B、D象限的數(shù)據(jù)交換)，將這些格，和D象限相對位置上的數(shù)互換位置。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的幻方算法精讲的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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