附錄：迭代公式向量化

????????θ相關的迭代公式為：

?

????????如果按照此公式操作的話，每計算一個θ需要循環m次。為此，我們需要將迭代公式進行向量化。

首先我們將樣本矩陣表示如下：

將要求的θ也表示成矩陣的形式：

將x·θ的乘積記為A，有：

將hθ(x)?y記為E:

由上面的式子可以看出，g(A)的參數是一個m*1的矩陣，或者說是一個列向量。如果我們設計函數g的時候，支持傳入一個列向量，并返回一個列向量，則hθ(x)?y可以一次計算得到結果。

附錄2：批量梯度下降BGD與隨機梯度SGD下降

?對于迭代公式

最大的好處就是形式簡單明了，直接將樣本矩陣與殘差矩陣帶入迭代即可。而且這種方式是將所有的訓練樣本代入，最終所求得的解也是全局最優解，求解出來的參數將使損失函數最小。如果將所有樣本矩陣帶入進行計算，這就是所謂的批量梯度下降(BGD)。

????????但在實際應用場景中，最大的問題就是樣本矩陣大到放不進內存，導致進行一輪迭代需要的運算時間非常長，這個時候，批量梯度下降就不是那么好用了。這個時候，我們可以采用考慮隨機梯度下降(SGD)。

????????BGD是一次訓練帶入所有樣本，SGD則是每來一次樣本進行一次計算：

????????????????????????????????????????????????????????????????i表示是第i個樣本，j表示樣本第j個維度。

????????SGD是通過每個樣本來迭代更新。如果樣本的數量很多，有可能才迭代了一小部分樣本，就已經得到了θ的解。所以SGD的收斂速度可能比BGD要快，而且運算量小。但是SGD的問題是每次迭代并不是全局最優解的方向，尤其是遇到噪聲數據，影響會比較大。有的時候SGD在最優解附近會存在比較明顯的鋸齒震蕩現象，即損失函數的值會在最優解附近上下震蕩一段時間才最終收斂。
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連載。。。。

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的logistic模型原理与推导过程分析（3）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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