文章目錄

• • 1. 題目
  • 2. 解題
  • • 2.1 暴力超時(shí)解
    • 2.2 排序+最長(zhǎng)上升子序

463 / 3709，前 12.5%

1240 / 9290，前13.3%

1. 題目

給你 n 個(gè)長(zhǎng)方體 cuboids ，其中第 i 個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高表示為 cuboids[i] = [widthi, lengthi, heighti]（下標(biāo)從 0 開(kāi)始）。請(qǐng)你從 cuboids 選出一個(gè) 子集 ，并將它們堆疊起來(lái)。

如果 widthi <= widthj 且 lengthi <= lengthj 且 heighti <= heightj ，你就可以將長(zhǎng)方體 i 堆疊在長(zhǎng)方體 j 上。你可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)把長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高重新排列，以將它放在另一個(gè)長(zhǎng)方體上。

返回 堆疊長(zhǎng)方體 cuboids 可以得到的 最大高度 。

示例 1：

輸入：cuboids = [[50,45,20],[95,37,53],[45,23,12]] 輸出：190 解釋： 第 1 個(gè)長(zhǎng)方體放在底部，53x37 的一面朝下，高度為 95 。 第 0 個(gè)長(zhǎng)方體放在中間，45x20 的一面朝下，高度為 50 。 第 2 個(gè)長(zhǎng)方體放在上面，23x12 的一面朝下，高度為 45 。 總高度是 95 + 50 + 45 = 190 。示例 2： 輸入：cuboids = [[38,25,45],[76,35,3]] 輸出：76 解釋： 無(wú)法將任何長(zhǎng)方體放在另一個(gè)上面。 選擇第 1 個(gè)長(zhǎng)方體然后旋轉(zhuǎn)它，使 35x3 的一面朝下，其高度為 76 。示例 3： 輸入：cuboids = [[7,11,17],[7,17,11],[11,7,17],[11,17,7],[17,7,11],[17,11,7]] 輸出：102 解釋： 重新排列長(zhǎng)方體后，可以看到所有長(zhǎng)方體的尺寸都相同。 你可以把 11x7 的一面朝下，這樣它們的高度就是 17 。 堆疊長(zhǎng)方體的最大高度為 6 * 17 = 102 。提示： n == cuboids.length 1 <= n <= 100 1 <= widthi, lengthi, heighti <= 100

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2. 解題

• 類(lèi)似題目：
  山谷序列（DP）
  LeetCode 5559. 得到山形數(shù)組的最少刪除次數(shù)（最長(zhǎng)上升子序DP nlogn）
  程序員面試金典 - 面試題 17.08. 馬戲團(tuán)人塔（最長(zhǎng)上升子序 DP/二分查找）
  LeetCode 354. 俄羅斯套娃信封問(wèn)題（最長(zhǎng)上升子序 DP/二分查找）
  LeetCode 368. 最大整除子集（DP）
  程序員面試金典 - 面試題 08.13. 堆箱子（DP）
  LeetCode 673. 最長(zhǎng)遞增子序列的個(gè)數(shù)（DP）
  LeetCode 1027. 最長(zhǎng)等差數(shù)列（DP）
  LeetCode 5545. 無(wú)矛盾的最佳球隊(duì)（最大上升子序DP）

2.1 暴力超時(shí)解

• 復(fù)雜度太高了，超時(shí)

class Solution { public:int maxHeight(vector<vector<int>>& cub) {sort(cub.begin(), cub.end(),[&](auto& a, auto& b){return a[0]+a[1]+a[2] < b[0]+b[1]+b[2];});int n = cub.size();vector<vector<vector<int>>> dp(101,vector<vector<int>>(101, vector<int>(101, -1)));dp[0][0][0] = 0;dp[cub[0][0]][cub[0][1]][cub[0][2]] = max(dp[cub[0][0]][cub[0][1]][cub[0][2]],cub[0][2]);dp[cub[0][0]][cub[0][2]][cub[0][1]] = max(dp[cub[0][0]][cub[0][2]][cub[0][1]],cub[0][1]);dp[cub[0][1]][cub[0][0]][cub[0][2]] = max(dp[cub[0][1]][cub[0][0]][cub[0][2]],cub[0][2]);dp[cub[0][2]][cub[0][0]][cub[0][1]] = max(dp[cub[0][2]][cub[0][0]][cub[0][1]],cub[0][1]);dp[cub[0][1]][cub[0][2]][cub[0][0]] = max(dp[cub[0][1]][cub[0][2]][cub[0][0]],cub[0][0]);dp[cub[0][2]][cub[0][1]][cub[0][0]] = max(dp[cub[0][2]][cub[0][1]][cub[0][0]],cub[0][0]);for(int i = 1; i < n; ++i){vector<vector<vector<int>>> temp(dp.begin(), dp.end());int a = cub[i][0], b = cub[i][1], c = cub[i][2];for(int w = 0; w <= 100; ++w){for(int l = 0; l <= 100; ++l){for(int h = 0; h <= 100; ++h){if(temp[w][l][h] == -1)continue;if(a >= w && b >= l && c >= h)temp[a][b][c] = max(temp[a][b][c], dp[w][l][h]+c);if(b >= w && a >= l && c >= h)temp[b][a][c] = max(temp[b][a][c], dp[w][l][h]+c);if(a >= w && c >= l&& b >= h)temp[a][c][b] = max(temp[a][c][b], dp[w][l][h]+b);if(c >= w && a >= l&& b >= h)temp[c][a][b] = max(temp[c][a][b], dp[w][l][h]+b);if(b >= w && c >=l&& a >= h)temp[b][c][a] = max(temp[b][c][a], dp[w][l][h]+a);if(c >= w && b >=l&& a >= h)temp[c][b][a] = max(temp[c][b][a], dp[w][l][h]+a);}}}dp = temp;}int ans = 0;for(int h = 1; h <= 100; h++)for(int w = 1; w <= 100; ++w){for(int l = 1; l <= 100; ++l){ans = max(ans, dp[w][l][h]);}}return ans;} };

2.2 排序+最長(zhǎng)上升子序

• 先對(duì)每個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高排序
• 再對(duì)所有長(zhǎng)方體按照（長(zhǎng)寬高）排序
• 再利用最長(zhǎng)上升子序DP

class Solution { public:int maxHeight(vector<vector<int>>& cub) {vector<vector<int>> C(6, vector<int>(3));C[0] = {0,1,2};C[1] = {0,2,1};C[2] = {1,0,2};C[3] = {1,2,0};C[4] = {2,0,1};C[5] = {2,1,0};//最后一維是高度維for(auto& c : cub)sort(c.begin(), c.end());sort(cub.begin(), cub.end());int n = cub.size();vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(6, 0));dp[0][0] = cub[0][C[0][2]];dp[0][1] = cub[0][C[1][2]];dp[0][2] = cub[0][C[2][2]];dp[0][3] = cub[0][C[3][2]];dp[0][4] = cub[0][C[4][2]];dp[0][5] = cub[0][C[5][2]];for(int i = 1; i < n; ++i){for(int c1 = 0; c1 < 6; ++c1){dp[i][c1] = cub[i][C[c1][2]];//初始化為自己的高度for(int j = 0; j < i; ++j){for(int c2 = 0; c2 < 6; ++c2){ if(cub[j][C[c2][0]] <= cub[i][C[c1][0]]&& cub[j][C[c2][1]] <= cub[i][C[c1][1]]&& cub[j][C[c2][2]] <= cub[i][C[c1][2]]){dp[i][c1] = max(dp[i][c1], dp[j][c2]+cub[i][C[c1][2]]);}}}}}int ans = 0;for(int i = 0; i < n; i++){for(int k = 0; k < 6; k++){ans = max(ans, dp[i][k]);}}return ans;} };

332 ms 9.8 MB C++

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的LeetCode 1691. 堆叠长方体的最大高度（排序+最大上升子序DP）的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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