Softmax(假神经网络)与词向量的训练
今天終于要完成好久之前的一個約定了~在很久很久以前的《如果風停了，你會怎樣》中，小夕提到了“深刻理解了sigmoid的同學一定可以輕松的理解用(假)深度學習訓練詞向量的原理”，今天就來測測各位同學對于sigmoid的理解程度啦~
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習慣性的交待一下前置鋪墊：
1、詞袋模型、獨熱與詞向量概念掃盲
2、sigmoid到softmax（至關重要）
3、邏輯回歸
4、邏輯回歸到神經網絡
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總之，請務必清楚詞向量的概念，深刻理解softmax的概念和公式內的意義。尤其是要理解softmax函數具有“兩向量的‘親密度’轉條件概率”的功能：
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嗯。。。還是開篇掃盲一下。可能有的同學覺得是深度學習興起之后才有的“詞向量”，實際上，最早用來做詞向量的模型并不是神經網絡，而是更加傳統的機器學習算法，如以線性代數中的SVD（奇異值分解）為核心LSA（隱性語義分析），還有后來的以貝葉斯理論為核心LDA（隱含狄利克雷分布，一種NLP中經典的主題模型）。
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一方面，小夕下面要講的確實是作為一種用神經網絡（人們為了提高逼格，更喜歡叫用深度學習xxx）訓練詞向量的基本理論和方法，但是實際上，小夕并沒有把它當神經網絡看，因為理解了小夕講的softmax后，這種方法不過是用了一下softmax而已，還不如叫“基于softmax分類器”或者“基于改良的邏輯回歸”呢。。。當然啦，對外還是要稱之為神經網絡的。
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首先，我們來想一下，憑什么可以訓練出《詞向量概念掃盲》中描述的這么棒的可以編碼語義的詞向量呢？其實呀，只要是用無監督的方法去訓練詞向量，那么這個模型一定是基于“詞共現”(word co-occurrence)信息來實現的。
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設想一下，“萌”的語義跟什么最相近呢？有人會想到“可愛”，有人會想到“妹子”，有人會想到“小夕”（\(//?//)\）。為什么呢？因為很大程度上，這些詞會同時出現在某段文本的中，而且往往距離很近！比如“萌妹子”、“這個妹子好可愛”、“小夕好萌吖”。正是因為這種詞共現可以反映語義，所以我們就可以基于這種現象來訓練出詞向量。
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既然語義相近的兩個詞（即差別很小的兩個詞向量）在文本中也會趨向于挨得近，那如果我們可以找到一個模型，它可以在給定一個詞向量時，計算出這個詞附近出現每個詞的概率（即一個詞就看成一個類別，詞典中有多少詞，就是多少個類別，計算出給定輸入下，每個類別的概率），那么訓練這個模型不就把問題解決了嘛。是不是突然覺得softmax函數簡直是為這個任務量身定做吶~
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我們就將詞典大小設為D，用、、...表示詞典中的每個詞。
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如下圖：
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看，這不就是簡單的softmax分類器嘛~所以這個model的假設函數就是簡單的：
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從這個model中也能看出，模型的輸入不僅是輸入，而且是其他輸入的參數！所以這個model的參數是維度為?D*embed_dim?的矩陣（每行就是一個用戶定義的embed_dim大小的詞向量，詞典中有D個詞，所以一共有D行），而且輸入也是從這個矩陣中取出的某一行）。
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假設函數有了，那么根據《一般化機器學習》，我們需要定義損失函數。當然，根據前面所說的詞共現信息來定義啦。
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為了好表示，我們將模型輸入的詞稱為中心詞(central word)，記為，將這個詞兩邊的詞記為目標詞(objected word)，記為，假如我們只將中心詞附近的m個詞認為是它的共現詞（也就是中心詞左邊的m個詞以及中心詞右邊的m個詞），那么目標詞一共有2m個，分別記為、、...。（下文將會看到，在整個句子的視角下，m被稱為窗口大小）
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如果我們令m=1，那么對于下面這個長度為T=10句子：
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今天?我?看見?一只?可愛的?貓?坐?在?桌子?上。
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那么當我們將“貓”看作中心詞時，目標詞就是“可愛的”和“坐”，即
今天?我?看見?一只 【可愛的?貓?坐】?在?桌子?上。
我們就認為這兩個詞跟貓的語義是相關的，其他詞跟貓是否相關我們不清楚。所以我們要爭取讓P(可愛的|貓)、 P(坐|貓)盡可能的大。
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講到這里，最容易想到的就是使用似然函數了。由于這里類別特別多，所以算出來的每個概率都可能非常小，為了避免浮點下溢（值太小，容易在計算機中被當成0，而且容易被存儲浮點數的噪聲淹沒），更明智的選擇是使用對數似然函數。所以對于一段長度為T的訓練文本，損失函數即：
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當然啦，這里要讓長度為m的窗口滑過訓練文本中的每個詞，滑到每個詞時，都要計算2m次后驗概率。而每次計算后驗概率都要用到softmax函數，而回顧一下softmax函數，它的分母是很恐怖的：
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類別越多，分母越長。而我們這里類別數等于詞典大小啊！所以詞典有10萬個單詞的話，分母要計算10萬次指數函數？所以直接拿最優化算法去優化這個損失函數的話，肯定會訓練到天長地久（好像用詞不當）。那怎么辦呢？
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一種很巧妙的方法是將原來計算復雜度為D的分母（要計算D次指數函數）通過構造一棵“胡夫曼二叉樹(Huffman binary tree)”來將原來扁平的“softmax”給變成樹狀的softmax，從而將softmax的分母給優化成計算復雜度為log D。這種樹形的softmax也叫分層softmax（Hierarchical Softmax）。
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還有一種優化方法是負采樣（Negative Sampling），這種方法可以近似計算softmax的對數概率。對使用分層softmax和負采樣優化模型計算復雜度感興趣的同學，可以看下面這篇論文：
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Mikolov,T., Sutskever, I., Chen, K., Corrado, G., & Dean, J. (2013, October 17).Distributed Representations of Words and Phrases and their Compositionality.arXiv.org
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誒誒，說了這么多，這個看起來這么簡潔優美的model叫什么名字呢？
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它就是Mikolov在2013年提出來的Skip-gram（簡稱SG），這也是大名鼎鼎的開源詞向量工具word2vec背后的主力model之一（另一個模型是更弱雞的連續詞袋模型，即cBoW）。
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說些題外話，SG和cBoW是Mikolov在2013年的一篇論文中提出來的
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(Mikolov, T.,Chen, K., Corrado, G., & Dean, J. (2013, January 17). Efficient Estimationof Word Representations in Vector Space. arXiv.org.)
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并且在同一年，Mikolov又在更上面那篇優化SG計算復雜度的論文中開源了word2vec這個詞向量工具，可謂是深度學習應用于自然語言處理領域的里程碑式的成果。當然啦，要說NLP的超級里程碑，還是要數2003年Bengio大神的這篇論文的，這也是詞向量概念的鼻祖論文：
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Bengio Y, Ducharme R,Vincent P, et al. A neural probabilistic language model[J]. Journal of machinelearning research, 2003, 3(Feb): 1137-1155.
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關于在準確度表現上基本可以完爆SG和cbow的model，參考GloVe模型（Global Vector），有興趣的同學可以看一下論文：
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PenningtonJ, Socher R, Manning C D. Glove: Global Vectors for WordRepresentation[C]//EMNLP. 2014, 14: 1532-1543.
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當然啦，建議在讀之前先熟悉一下文首提到的LDA模型，否則可能閱讀有點難度哦。
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總結
以上是生活随笔為你收集整理的Softmax(假神经网络)与词向量的训练的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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