題目鏈接：https://vjudge.net/problem/UVA-1599

題目分析與翻譯摘自《算法禁賽入門經(jīng)典》

題目大意

　　給一個 n 個點 m 條邊（2 ≤ n ≤ 100000，1 ≤ m ≤ 200000）的無向圖，每條邊上都涂有一種顏 色。求從結點 1 到結點 n 的一條路徑，使得經(jīng)過的邊數(shù)盡量少，在此前提下，經(jīng)過邊的顏色序列的字典序最小。一對結點間可能有多條邊，一條邊可能連接兩個相同結點。輸入保證結點 1 可以達到結點 n。顏色為 1～10⁹ 的整數(shù)。

分析

從終點開始“倒著”BFS，得到每個結點 i 到終點的最短距離 d[i]，然后直接從起點開始走，但是每次到達一個新結點時要保證 d 值恰好減少 1（如有多個選擇則可以隨便走），直到到達終點。可以證明：這樣走過的路徑一定是一條最短路。 從起點開始按照上述規(guī)則走，如果有多種走法，選顏色字典序最小的走；如果有多條邊的顏色字典序都是最小，則記錄所有這些邊的終點，走下一步時要考慮從所有這些點出發(fā)的邊（具體實現(xiàn)就是邊記錄最小值邊放入隊列，然后在出隊的時候判斷）。

代碼如下

1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 4 #define INIT() ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0); 5 #define Rep(i,n) for (int i = 0; i < (n); ++i) 6 #define For(i,s,t) for (int i = (s); i <= (t); ++i) 7 #define rFor(i,t,s) for (int i = (t); i >= (s); --i) 8 #define ForLL(i, s, t) for (LL i = LL(s); i <= LL(t); ++i) 9 #define rForLL(i, t, s) for (LL i = LL(t); i >= LL(s); --i) 10 #define foreach(i,c) for (__typeof(c.begin()) i = c.begin(); i != c.end(); ++i) 11 #define rforeach(i,c) for (__typeof(c.rbegin()) i = c.rbegin(); i != c.rend(); ++i) 12 13 #define pr(x) cout << #x << " = " << x << " " 14 #define prln(x) cout << #x << " = " << x << endl 15 16 #define LOWBIT(x) ((x)&(-x)) 17 18 #define ALL(x) x.begin(),x.end() 19 #define INS(x) inserter(x,x.begin()) 20 #define UNIQUE(x) x.erase(unique(x.begin(), x.end()), x.end()) 21 #define REMOVE(x, c) x.erase(remove(x.begin(), x.end(), c), x.end()); // 刪去 x 中所有 c 22 #define TOLOWER(x) transform(x.begin(), x.end(), x.begin(),::tolower); 23 #define TOUPPER(x) transform(x.begin(), x.end(), x.begin(),::toupper); 24 25 #define ms0(a) memset(a,0,sizeof(a)) 26 #define msI(a) memset(a,0x7f,sizeof(a)) 27 #define msM(a) memset(a,-1,sizeof(a)) 28 29 #define MP make_pair 30 #define PB push_back 31 #define ft first 32 #define sd second 33 34 template<typename T1, typename T2> 35 istream &operator>>(istream &in, pair<T1, T2> &p) { 36 in >> p.first >> p.second; 37 return in; 38 } 39 40 template<typename T> 41 istream &operator>>(istream &in, vector<T> &v) { 42 for (auto &x: v) 43 in >> x; 44 return in; 45 } 46 47 template<typename T> 48 ostream &operator<<(ostream &out, vector<T> &v) { 49 Rep(i, v.size()) out << v[i] << " \n"[i == v.size()]; 50 return out; 51 } 52 53 template<typename T1, typename T2> 54 ostream &operator<<(ostream &out, const std::pair<T1, T2> &p) { 55 out << "[" << p.first << ", " << p.second << "]" << "\n"; 56 return out; 57 } 58 59 inline int gc(){ 60 static const int BUF = 1e7; 61 static char buf[BUF], *bg = buf + BUF, *ed = bg; 62 63 if(bg == ed) fread(bg = buf, 1, BUF, stdin); 64 return *bg++; 65 } 66 67 inline int ri(){ 68 int x = 0, f = 1, c = gc(); 69 for(; c<48||c>57; f = c=='-'?-1:f, c=gc()); 70 for(; c>47&&c<58; x = x*10 + c - 48, c=gc()); 71 return x*f; 72 } 73 74 template<class T> 75 inline string toString(T x) { 76 ostringstream sout; 77 sout << x; 78 return sout.str(); 79 } 80 81 inline int toInt(string s) { 82 int v; 83 istringstream sin(s); 84 sin >> v; 85 return v; 86 } 87 88 //min <= aim <= max 89 template<typename T> 90 inline bool BETWEEN(const T aim, const T min, const T max) { 91 return min <= aim && aim <= max; 92 } 93 94 typedef long long LL; 95 typedef unsigned long long uLL; 96 typedef pair< double, double > PDD; 97 typedef pair< int, int > PII; 98 typedef pair< int, PII > PIPII; 99 typedef pair< string, int > PSI; 100 typedef pair< int, PSI > PIPSI; 101 typedef set< int > SI; 102 typedef set< PII > SPII; 103 typedef vector< int > VI; 104 typedef vector< double > VD; 105 typedef vector< VI > VVI; 106 typedef vector< SI > VSI; 107 typedef vector< PII > VPII; 108 typedef map< int, int > MII; 109 typedef map< int, string > MIS; 110 typedef map< int, PII > MIPII; 111 typedef map< PII, int > MPIII; 112 typedef map< string, int > MSI; 113 typedef map< string, string > MSS; 114 typedef map< PII, string > MPIIS; 115 typedef map< PII, PII > MPIIPII; 116 typedef multimap< int, int > MMII; 117 typedef multimap< string, int > MMSI; 118 //typedef unordered_map< int, int > uMII; 119 typedef pair< LL, LL > PLL; 120 typedef vector< LL > VL; 121 typedef vector< VL > VVL; 122 typedef priority_queue< int > PQIMax; 123 typedef priority_queue< int, VI, greater< int > > PQIMin; 124 const double EPS = 1e-8; 125 const LL inf = 0x7fffffff; 126 const LL infLL = 0x7fffffffffffffffLL; 127 const LL mod = 1e9 + 7; 128 const int maxN = 1e5 + 7; 129 const LL ONE = 1; 130 const LL evenBits = 0xaaaaaaaaaaaaaaaa; 131 const LL oddBits = 0x5555555555555555; 132 133 struct Edge{ 134 int from, to, c; 135 }; 136 137 int m, n, k; 138 vector< Edge > e; 139 VI v[maxN]; 140 // path[i] 表示第 i 條邊能取到的顏色的最小值 141 int d[maxN], path[maxN]; 142 bool vis[maxN]; 143 144 inline void addEdge(Edge &x) { 145 v[x.from].PB(e.size()); 146 e.PB(x); 147 swap(x.from, x.to); 148 v[x.from].PB(e.size()); 149 e.PB(x); 150 } 151 152 inline void bfs1() { 153 queue< int > Q; 154 d[n] = 0; 155 ms0(vis); 156 vis[n] = 1; 157 Q.push(n); 158 159 while(!Q.empty()) { 160 int tmp = Q.front(); Q.pop(); 161 162 foreach(i, v[tmp]) { 163 Edge &x = e[*i]; 164 if(vis[x.to]) continue; 165 vis[x.to] = 1; 166 167 d[x.to] = d[tmp] + 1; 168 169 if(x.to == 1) return; 170 Q.push(x.to); 171 } 172 } 173 } 174 175 inline void bfs2() { 176 queue< PII > Q; 177 // memset 是以8個bit為單位初始化的！！！ 178 msI(path); 179 path[0] = 0; 180 ms0(vis); 181 Q.push(PII(1, 0)); 182 183 while(!Q.empty()) { 184 // tmpv 為當前頂點， tmpc為到達當前頂點的邊的顏色 185 int tmpv = Q.front().ft, tmpc = Q.front().sd; Q.pop(); 186 187 if(path[k - d[tmpv]] < tmpc || vis[tmpv]) continue; 188 vis[tmpv] = 1; // 到達一個節(jié)點的路徑可能有多條，不記錄的話會被重復訪問，復雜度指數(shù)上升 189 190 foreach(i, v[tmpv]) { 191 Edge &x = e[*i]; 192 if(d[tmpv] - 1 != d[x.to] || d[x.to] == 0 && x.to != n) continue; 193 path[k - d[x.to]] = min(path[k - d[x.to]], x.c); 194 195 Q.push(PII(x.to, x.c)); 196 } 197 } 198 } 199 200 int main(){ 201 //freopen("MyOutput.txt","w",stdout); 202 //freopen("input.txt","r",stdin); 203 //INIT(); 204 while(~scanf("%d%d", &n, &m)) { 205 e.clear(); 206 For(i, 1, n) v[i].clear(); 207 208 Rep(i, m) { 209 Edge t; 210 scanf("%d%d%d", &t.from, &t.to, &t.c); 211 addEdge(t); 212 } 213 214 bfs1(); 215 k = d[1]; 216 217 bfs2(); 218 219 printf("%d\n", k); 220 For(i, 1, k) printf("%d%c", path[i], " \n"[i == k]); 221 } 222 return 0; 223 } View Code

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總結

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