?????? 在房里有三盞燈，房外有三個開關，在房外看不見房內的情況，你只能進門一次，你用什么方法來區分哪個開關控制哪一盞燈？

????? 答案：
????? 設三個開關是1、2、3。打開開關1等半個小時，關上開關1并打開開關2。
????? 進房后去摸燈泡，熱的是開關1對應的燈泡；亮的是開關2對應的燈泡；不亮不熱的是開關3對應的燈泡。

????? 分析：
????? 首先想到的就是通過打開不同的開關，進去后看燈是否亮來找出對應關系?？赡艽蜷_的開關數量只有0，1，2，3共四種情況，沒有一種情況能解決這個問題。所以必須找到其它的信號。鑒于燈泡亮一段時間后會發熱，我們可以使用燈的熱度作為一個信號。這樣我們就有了熱且亮，熱不亮，亮不熱，不熱不亮四種狀態，足以用來區分三只燈泡了。

????? 這個題可以理解成一個編碼問題，燈泡的狀態作為編碼空間，進屋的次數作為編碼位數。

????? 如果只使用燈泡是否亮來判斷，題目就相當于用一位二進制數來表示三種狀態，是不可能的事情。加入了燈泡是否熱后，就相當于用一位四進制數來表示三種狀態，足夠了。

????? 此題的一些可能變化：?
1、在房里有四盞燈，房外有四個開關，在房外看不見房內的情況，你只能進門一次，你用什么方法來區分哪個開關控制哪一盞燈？
2、在房里有n盞燈，房外有n個開關，在房外看不見房內，且進門后只能觀察燈的亮度的情況下，你需要進門多少次才能區分哪個開關控制哪一盞燈？
3、在房里有n盞燈，房外有n個開關，每個開關有三種狀態（開，關，半開（亮度為開的一半））在房外看不見房內，且進門后只能觀察等的亮度的情況下，你需要進門多少次才能區分哪個開關控制哪一盞燈？?????????????

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其他題目：

現有共2007只燈均亮，每個燈都只有一個開關，第一次按2倍數的燈開關，第二次按3倍數的燈，第三次按5倍數的燈，最后亮燈有幾只？

思路：這個題目跟集合的并集是有關系的，首先這么思考，一個燈的開關操作偶數次跟沒有操作是一樣的效果，操作一次跟操作奇數次是一樣的效果。則2的倍數與3的倍數交集中減去2、3、5的倍數共同交集剩下的集合操作了偶數次，跟沒有操作是一樣的，所以這些燈還是亮著的，而2、3、5倍數的并集的補集中的這些燈一直沒有操作，狀態是沒有變化的，一直都是亮著的。。

所以：2007中2的倍數有1003個

2007中3的倍數有669個

2007中5的倍數有401個

2007中6的倍數有334個

2007中10的倍數有200個

2007中15的倍數有133個

2007中30的倍數有66個

2、3、5倍數的并集的補集為2007-（1003+669+401-334-200-133+66）=535 這些燈一直沒有操作，狀態是沒有變化的，一直都是亮著的。。

2的倍數與3的倍數交集中減去2、3、5的倍數共同交集剩下的集合操作了偶數次，跟沒有操作是一樣的，這些燈共有268盞。。

同理另外134盞和67盞燈都是操作了偶數次，跟沒有操作是一樣的，也是亮著的。。

所以：最后的亮燈共有535+268+134+67=1004

驗證程序如下：

#include <stdio.h> #include <stdlib.h>void main() {int a[2008],i,sum=0;for(i=1;i<2008;i++)a[i]=1;for(i=1;i<2008;i++){if(i%2==0)a[i]=1-a[i];}for(i=1;i<2008;i++){if(i%3==0)a[i]=1-a[i];}for(i=1;i<2008;i++){if(i%5==0)a[i]=1-a[i];}for(i=1;i<2008;i++){if(a[i]==1) //統計亮燈的個數sum++;}printf("%d\n",sum);system("pause"); }

擴展題：

有1到100號的燈，一開始全部點亮。每盞燈都有獨立的開關，且開關只有“開”和“關”兩種狀態。
第一次把所有1的倍數燈的開關按一次，第二次把所有2的倍數燈的開關按一下，一直到第一百次把所有100的倍數燈的開關按一下。
問，此時還有多少燈亮著？

因為開始時全部亮著，只有開關按偶數次的才會亮著。
實際上是問1,2,3,...,100這100個每個數的約數的個數。除了平方數，1，4，9,16,...,100(共10個外），其它所有數的約數的個數都是偶數個。因而最后亮燈的有100-10=90個。

（所有的平方數，其約數的個數都是奇數個，比如4^2=16, 當約數是4時，無法找到另外一個不同的約數與之配對)。

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的开关和灯泡的对应关系的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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