題目：
已知有個rand7()的函數(shù)，返回1到7隨機自然數(shù)，讓利用這個rand7()構(gòu)造rand10() 隨機1~10。
分析：要保證rand10()在整數(shù)1-10的均勻分布，可以構(gòu)造一個1-10*n的均勻分布的隨機整數(shù)區(qū)間（n為任何正整數(shù)）。假設(shè)x是這個1-10*n區(qū)間上的一個隨機整數(shù)，那么x%10+1就是均勻分布在1-10區(qū)間上的整數(shù)。由于(rand7()-1)*7+rand7()可以構(gòu)造出均勻分布在1-49的隨機數(shù)（原因見下面的說明），可以將41～49這樣的隨機數(shù)剔除掉，得到的數(shù)1-40仍然是均勻分布在1-40的，這是因為每個數(shù)都可以看成一個獨立事件。
下面說明為什么(rand7()-1)*7+rand7()可以構(gòu)造出均勻分布在1-49的隨機數(shù):
首先rand7()-1得到一個離散整數(shù)集合{0，1，2，3，4，5，6}，其中每個整數(shù)的出現(xiàn)概率都是1/7。那么(rand7()-1)*7得到一個離散整數(shù)集合A={0，7，14，21，28，35，42}，其中每個整數(shù)的出現(xiàn)概率也都是1/7。而rand7()得到的集合B={1，2，3，4，5，6，7}中每個整數(shù)出現(xiàn)的概率也是1/7。顯然集合A和B中任何兩個元素組合可以與1-49之間的一個整數(shù)一一對應(yīng)，也就是說1-49之間的任何一個數(shù)，可以唯一確定A和B中兩個元素的一種組合方式，反過來也成立。由于A和B中元素可以看成是獨立事件，根據(jù)獨立事件的概率公式P(AB)=P(A)P(B)，得到每個組合的概率是1/7*1/7=1/49。因此(rand7()-1)*7+rand7()生成的整數(shù)均勻分布在1-49之間，每個數(shù)的概率都是1/49。
程序：

int rand_10() {int x = 0;do{x = 7 * (rand7() - 1) + rand7();}while(x > 40);return x % 10 + 1; } 注：由朋友問為什么用while(x>40)而不用while(x>10）呢？原因是如果用while(x>10）則有40/49的概率需要循環(huán)while，很有可能死循環(huán)了。
問題描述
已知random3()這個隨機數(shù)產(chǎn)生器生成[1, 3]范圍的隨機數(shù)，請用random3()構(gòu)造random5()函數(shù)，生成[1, 5]的隨機數(shù)？
問題分析
如何從[1-3]范圍的數(shù)構(gòu)造更大范圍的數(shù)呢？同時滿足這個更大范圍的數(shù)出現(xiàn)概率是相同的，可以想到的運算包括兩種：加法和乘法
考慮下面的表達式：
3 * (random3() – 1) + random3();
可以計算得到上述表達式的范圍是[1, 9]? 而且數(shù)的出現(xiàn)概率是相同的，即1/9
下面考慮如何從[1, 9]范圍的數(shù)生成[1, 5]的數(shù)呢？
可以想到的方法就是 rejection sampling 方法，即生成[1, 9]的隨機數(shù)，如果數(shù)的范圍不在[1, 5]內(nèi)，則重新取樣
解決方法

int random5() {int val = 0;do{val = 3 * (random3() - 1) + random3();}while(val > 5);return val; } 歸納總結(jié)
將這個問題進一步抽象，已知random_m()隨機數(shù)生成器的范圍是[1, m] 求random_n()生成[1, n]范圍的函數(shù)，m < n && n <= m *m
一般解法：

int random_n() {int val = 0;int t; //t為n的最大倍數(shù)，且滿足t<m*mdo{val = m * (random_m() - 1) + random_m();}while(val > t);return val; }

總結(jié)

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