Reviewed by ：@甜草莓 @Robert Zhou；

前置知識：概率論與統計學。面向人群：本科生、研究生/信號處理博士。

編者：對于信號處理來說，雷達和通信一直是一體兩面，從MIMO通信到MIMO雷達，從OFDM通信到Multicarrier雷達，很多通信和雷達領域的前沿都在事實上的相互影響。本篇文章將會介紹Fan Liu博士即將在IEEE Communications Letters發表的系列約稿里的第一篇，雷達基本原理。在此感謝Fan Liu博士不辭勞苦的中文翻譯工作，并且愿意在公眾號首發學術論文，來做雷達領域科普的精神和努力(：

本文旨在面向通信背景的讀者簡明扼要地概括脈沖雷達信號處理中的基本問題和方法。

由于篇幅所限，本文將不會對相關問題做深入討論。有興趣的讀者可以進一步閱讀本文后面的參考文獻。

脈沖雷達基本模型

1.?基本原理

如上圖所示，脈沖式雷達的基本工作流程，我們可以做如下闡述：雷達首先發射一個探測脈沖，脈沖信號到達目標后被目標反射至雷達端。這一回波中包含了目標距離、速度、角度等參數信息。雷達的任務是對回波進行處理提取出目標信息，從而對目標進行定位或跟蹤。由于雷達周期性地發射信號并接收回波，這一發射-接收循環通常被稱為脈沖重復周期(Pulse Repetition Interval, PRI)。類似地，一秒鐘發射的脈沖個數被定義為脈沖重復頻率(Pulse Repetition Frequency, PRF)。

配圖僅為示意

那么延續前文思路，我們如果給出簡潔的雷達建模？如果我們考慮一個具有?發射天線和?接收天線的雷達，且雷達正在探測位于遠場(Far Field)的一個點狀目標。該目標相對于雷達的距離、速度以及角度分別表示為?。進一步地，將雷達發射的脈沖信號表示為?，則回波信號可以表示為

• ??包含了雙程路徑損耗(Round-trip Pathloss)及目標的雷達散射截面積(Radar Cross-Section, RCS)，?

• ?表示多普勒頻率(?和??分別表示信號載頻和光速)，

• ??和??分別是發射和接收方向矢量(Steering Vector)，由發射以及接收天線陣列幾何來決定，

• ??代表雙程時延(Round-trip Delay)，

• ??表示加性高斯白噪聲，其方差為??。

注意：除了噪聲以外，雷達還會收到來自其他方位的干擾信號。這些干擾可以來自其他信號源，也可以是不感興趣的目標或者障礙物反射至雷達的回波。一般將后者稱為雜波(Clutter)。通常需要對雜波進行抑制，以免對感興趣的目標造成干擾。受限于篇幅，我們將不在此文中討論雜波抑制問題。

2.目標檢測問題

通常我們認為，雷達信號處理會關心兩種基本問題：檢測(Detection)和估計(Estimation)。

其中，最簡單的檢測問題一般只考慮目標是否存在，通常可以建模為如下二元假設檢驗(Binary Hypothesis Testing)：

?

?假設(Null Hypothesis)代表雷達僅僅收到噪聲的情況，?假設則代表雷達同時收到了回波和噪聲。

那么如何求解呢？

需要設計一個檢測器(Detector)來對??進行檢驗。檢測器??表征一種映射關系，將信號映射為一個正實數，再將這一正實數與一個預先給定的門限??進行比較，從而決定選取?還是?假設。

這一過程可以表示為

?

上式中，如果?則選取?，反之選取。根據場景和雷達所具有的不同先驗信息，我們可以設計多種檢測器來對回波信號進行檢驗。

常用的檢測器包括似然比檢驗(Likelihood Ratio Test, LRT)，廣義似然比檢驗(Generalized Likelihood Ratio Test, GLRT)，Rao檢驗(Rao Test)和Wald檢驗(Wald Test)等。

此外，為衡量目標檢測的好壞，人們提出了多種評價指標來描述檢測器的性能，最為常用的是檢測概率(Detection Probability)和虛警概率(False-Alarm Probability)。

檢測概率定義為目標存在且雷達判決?假設為真的概率(即目標存在，且雷達也判斷目標存在)，虛警概率則定義為目標不存在且雷達判決?假設為真的概率(即目標不存在，但雷達判斷目標存在)。這兩種概率可以用公式表示為：

除以上概率指標外，通常還關心所謂的漏警概率(False-Dismissal Probability)，即存在目標但雷達判斷目標不存在的概率，可記為??。

注意相比于漏警，虛警對雷達造成的傷害更大。因為一旦判斷目標存在，雷達就要動用硬件和信號處理資源來對目標進行進一步探測與跟蹤，虛警情形下，這將造成雷達資源的嚴重浪費。

有鑒于此，目標檢測器的設計通常需要遵循所謂的奈曼-皮爾遜準則(Neyman-Pearson Criterion)。簡言之，即在給定最小可容忍恒虛警概率的條件下最大化檢測概率。

3. 參數估計問題

一旦確定目標存在，雷達就需要處理被噪聲污染過的回波信號，從而對目標的參數進行估計。如上文所述，對于點目標模型，感興趣的參數通常包括距離，速度和角度，這些參數需要通過設計一個估計器(Estimator)來進行估計。

與檢測器類似，估計器同樣可以看做一種特殊的映射，即，將回波信號從信號空間(Signal Space)映射到參數空間(Parameter Space)。這一過程可以表示為：

其中??是真實距離、速度和角度的估計值。

在實際情況中，一般需要針對這些參數設計獨立的估計器，我們分別對此進行闡述。

• 對于距離估計，一般采用所謂脈沖壓縮方法來估計信號的時延??，然后算出對應的距離，其實質是利用延遲的發射信號副本對回波進行匹配濾波，匹配濾波器輸出響應最大時對應的延遲即為目標的時延。這部分一般稱為快時間(Fast-Time)信號處理，是對單個雷達脈沖內的信號樣本(又稱為“快拍”(Snapshot))的處理。

• 對于速度估計，由于單個脈沖持續時間較短，其多普勒相移難以識別，通常需要接收多個脈沖的回波確保多普勒相移積累得足夠大，再通過快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform, FFT)來估計多普勒頻率。這部分稱為慢時間(Slow-Time)信號處理，即以一個脈沖對應一個慢時間單位的脈沖間信號處理。

• 對于角度估計，可以采用經典的基于子空間的到達角估計算法，例如MUSIC或者ESPIRIT。

估計器的性能通?？梢杂镁秸`差(Mean Squared Error, MSE)進行描述。以角度估計為例，其均方誤差定義為

?

然而，參數估計的MSE一般很難求出閉式解，這是因為真值??和估計值??的分布在大多數情況下都難以得到。

作為一種替代手段，經常考慮的一個經典的性能指標是所謂的克拉美-羅下界(Cramér–Rao Lower Bound, CRLB)。簡而言之，克拉美-羅界是所有無偏估計器的方差的下界(無偏估計定義為估計值的數學期望為真值的估計器，因此其方差等于MSE)。

這一下界指出，無偏估計器的估計方差應至少與Fisher信息(Fisher Information)的逆相當，即

?

上式中，分母定義為關于??的Fisher信息，??是關于??的似然函數(Likelihood Function)。

4. 總結

本文對脈沖式雷達的基本原理進行了簡介，并重點介紹了雷達信號處理的兩個基本問題：目標檢測與參數估計。

由于篇幅所限，本文所考慮的只是最基本的點目標模型，對于雷達系統中的其他重要概念，如雜波干擾、擴展目標(Extended Target)、波形設計等均未作介紹。

感興趣的讀者請參考雷達和統計信號處理等教材，并歡迎與我單獨交流。

參考文獻

[1] M. A. Richards, J. Scheer, and W. A. Holm,?Principles of Modern Radar: Basic Principles. New York, NY, USA: Scitech, 2010.[2] S. M. Kay,?Fundamentals of Statistical Signal Processing. Englewood Cliffs, NJ, USA: Prentice Hall, 1998.

作者：劉凡，男，1992年出生，工學博士?，F為英國倫敦大學學院電子與電氣工程系博士后，“瑪麗·居里”研究員。研究方向包括雷達通信一體化，車聯網通信，5G毫米波通信和大規模MIMO等。先后于2013和2018年獲得北京理工大學學士與博士學位，博士導師為王小謨院士。曾于2016-2018年赴倫敦大學學院訪問研究。截止目前已寫作學術論文40余篇，專利和專著章節各1篇。曾獲得2019年中國電子學會優秀博士學位論文以及2018年歐盟“瑪麗·居里”學者等多項獎勵及榮譽。目前擔任2020年IEEE ICC Workshop on Communication and Radar Spectrum Sharing論壇共同主席 ，以及多種IEEE期刊及國際學術會議的審稿人。曾于2017-2018被評為IEEE TWC, IEEE TCOM和IEEE Comms Letters的模范審稿人。

總結

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