1 問(wèn)題起源

給定一幅灰度圖像，其灰度值如下圖所示，

要計(jì)算圖中深色區(qū)域的所有像素點(diǎn)的灰度值之和。

最直接，簡(jiǎn)單的方法就是將這9個(gè)像素值直接相加。

如果深色區(qū)域擴(kuò)大，里面包含成千上萬(wàn)個(gè)像素，這種算法的時(shí)間復(fù)雜度也會(huì)呈線性增加。

積分圖像的提出正好解決了這個(gè)問(wèn)題。

?

2 積分圖像

積分圖像顧名思義，就是求和，完整的意思是每一個(gè)像素點(diǎn)的灰度值等于在該像素點(diǎn)之前

所有像素點(diǎn)灰度值之和。

從上方圖中抽取4個(gè)像素：

這4個(gè)像素點(diǎn)對(duì)應(yīng)的在積分圖像中的值為：

其關(guān)系為：

將1中的圖像轉(zhuǎn)換為積分圖像，如下圖所示：

深色區(qū)域的灰度值之和就是：

120-42-21+6=63

其計(jì)算原理如下：

上圖為一張?jiān)紙D像，其標(biāo)示了四個(gè)區(qū)域：A, B , C ,D

1 處像素點(diǎn)對(duì)應(yīng)的在積分圖像中的值為：sum(A);

2 處像素點(diǎn)對(duì)應(yīng)的在積分圖像中的值為：sum(A+B);

3 處像素點(diǎn)對(duì)應(yīng)的在積分圖像中的值為：sum(A+C);

4 處像素點(diǎn)對(duì)應(yīng)的在積分圖像中的值為：sum(A+B+C+D);

則：

區(qū)域D所有的像素點(diǎn)灰度值之和為：

sum(A+B+C+D) - sum(A+C) -?sum(A+B) +?sum(A)

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的积分图像（Integral image）的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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