作者：MageekChiu，主頁：http://mageek.cn/鏈接：https://segmentfault.com/a/1190000009797159

本文采用Java語言來進(jìn)行描述，幫大家好好梳理一下數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法，在工作和面試中用的上。亦即總結(jié)常見的的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，以及在Java中相應(yīng)的實(shí)現(xiàn)方法，務(wù)求理論與實(shí)踐一步總結(jié)到位。

首先給出Java集合框架的基本接口/類層次結(jié)構(gòu)：

java.util.Collection [I] +--java.util.List [I] +--java.util.ArrayList [C] +--java.util.LinkedList [C] +--java.util.Vector [C] //線程安全 +--java.util.Stack [C] //線程安全 +--java.util.Set [I] +--java.util.HashSet [C] +--java.util.SortedSet [I] +--java.util.TreeSet [C] +--Java.util.Queue[I] +--java.util.Deque[I] +--java.util.PriorityQueue[C] java.util.Map [I] +--java.util.SortedMap [I] +--java.util.TreeMap [C] +--java.util.Hashtable [C] //線程安全 +--java.util.HashMap [C] +--java.util.LinkedHashMap [C] +--java.util.WeakHashMap [C][I]：接口[C]：類

常用數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

數(shù)組

數(shù)組是相同數(shù)據(jù)類型的元素按一定順序排列的集合，是一塊連續(xù)的內(nèi)存空間。數(shù)組的優(yōu)點(diǎn)是：get和set操作時間上都是O(1)的；缺點(diǎn)是：add和remove操作時間上都是O(N)的。

Java中，Array就是數(shù)組，此外，ArrayList使用了數(shù)組Array作為其實(shí)現(xiàn)基礎(chǔ),它和一般的Array相比，最大的好處是，我們在添加元素時不必考慮越界，元素超出數(shù)組容量時，它會自動擴(kuò)張保證容量。

Vector和ArrayList相比，主要差別就在于多了一個線程安全性，但是效率比較低下。如今java.util.concurrent包提供了許多線程安全的集合類(比如 LinkedBlockingQueue)，所以不必再使用Vector了。

int[] ints = new int[10];

ints[0] = 5;//set

int a = ints[2];//get

int len = ints.length;//數(shù)組長度

鏈表

鏈表是一種非連續(xù)、非順序的結(jié)構(gòu)，數(shù)據(jù)元素的邏輯順序是通過鏈表中的指針鏈接次序?qū)崿F(xiàn)的，鏈表由一系列結(jié)點(diǎn)組成。鏈表的優(yōu)點(diǎn)是：add和remove操作時間上都是O(1)的；缺點(diǎn)是：get和set操作時間上都是O(N)的，而且需要額外的空間存儲指向其他數(shù)據(jù)地址的項(xiàng)。

查找操作對于未排序的數(shù)組和鏈表時間上都是O(N)。

Java中，LinkedList 使用鏈表作為其基礎(chǔ)實(shí)現(xiàn)。

LinkedList linkedList = new LinkedList<>();linkedList.add("addd");//addlinkedList.set(0,"s");//set，必須先保證 linkedList中已經(jīng)有第0個元素String s = linkedList.get(0);//getlinkedList.contains("s");//查找linkedList.remove("s");//刪除

//以上方法也適用于ArrayList

隊列

隊列是一種特殊的線性表，特殊之處在于它只允許在表的前端進(jìn)行刪除操作，而在表的后端進(jìn)行插入操作，亦即所謂的先進(jìn)先出(FIFO)。

Java中，LinkedList實(shí)現(xiàn)了Deque，可以做為雙向隊列(自然也可以用作單向隊列)。另外PriorityQueue實(shí)現(xiàn)了帶優(yōu)先級的隊列，亦即隊列的每一個元素都有優(yōu)先級，且元素按照優(yōu)先級排序。

Deque integerDeque = new LinkedList<>();// 尾部入隊，區(qū)別在于如果失敗了// add方法會拋出一個IllegalStateException異常，而offer方法返回falseintegerDeque.offer(122);integerDeque.add(122);// 頭部出隊,區(qū)別在于如果失敗了// remove方法拋出一個NoSuchElementException異常，而poll方法返回falseint head = integerDeque.poll();//返回第一個元素，并在隊列中刪除head = integerDeque.remove();//返回第一個元素，并在隊列中刪除// 頭部出隊，區(qū)別在于如果失敗了// element方法拋出一個NoSuchElementException異常，而peek方法返回null。head = integerDeque.peek();//返回第一個元素，不刪除head = integerDeque.element();//返回第一個元素，不刪除

棧

棧(stack)又名堆棧，它是一種運(yùn)算受限的線性表。其限制是僅允許在表的一端進(jìn)行插入和刪除運(yùn)算。這一端被稱為棧頂，相對地，把另一端稱為棧底。它體現(xiàn)了后進(jìn)先出(LIFO)

的特點(diǎn)。

Java中，Stack實(shí)現(xiàn)了這種特性，但是Stack也繼承了Vector，所以具有線程安全線和效率低下兩個特性，最新的JDK8中，推薦用Deque來實(shí)現(xiàn)棧，比如：

Deque stack = new ArrayDeque();stack.push(12);//尾部入棧stack.push(16);//尾部入棧int tail = stack.pop();//尾部出棧，并刪除該元素tail = stack.peek();//尾部出棧，不刪除該元素

集合

集合是指具有某種特定性質(zhì)的具體的或抽象的對象匯總成的集體，這些對象稱為該集合的元素，其主要特性是元素不可重復(fù)。

在Java中，HashSet 體現(xiàn)了這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，而HashSet是在MashMap的基礎(chǔ)上構(gòu)建的。LinkedHashSet繼承了HashSet，使用HashCode確定在集合中的位置，使用鏈表的方式確定位置，所以有順序。TreeSet實(shí)現(xiàn)了SortedSet 接口，是排好序的集合(在TreeMap 基礎(chǔ)之上構(gòu)建)，因此查找操作比普通的Hashset要快(log(N))；插入操作要慢(log(N)),因?yàn)橐S護(hù)有序。

HashSet integerHashSet = new HashSet<>();integerHashSet.add(12121);//添加integerHashSet.contains(121);//是否包含integerHashSet.size();//集合大小integerHashSet.isEmpty();//是否為空

散列表

散列表也叫哈希表，是根據(jù)關(guān)鍵鍵值(Keyvalue)進(jìn)行訪問的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，它通過把關(guān)鍵碼值映射到表中一個位置來訪問記錄，以加快查找的速度，這個映射函數(shù)叫做散列函數(shù)。

Java中HashMap實(shí)現(xiàn)了散列表，而Hashtable比它多了一個線程安全性，但是由于使用了全局鎖導(dǎo)致其性能較低，所以現(xiàn)在一般用ConcurrentHashMap來實(shí)現(xiàn)線程安全的HashMap(類似的，以上的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)在最新的java.util.concurrent的包中幾乎都有對應(yīng)的高性能的線程安全的類)。TreeMap實(shí)現(xiàn)SortMap接口，能夠把它保存的記錄按照鍵排序。LinkedHashMap保留了元素插入的順序。WeakHashMap是一種改進(jìn)的HashMap，它對key實(shí)行“弱引用”，如果一個key不再被外部所引用，那么該key可以被GC回收，而不需要我們手動刪除。

HashMap hashMap = new HashMap<>();hashMap.put(1,"asdsa");//添加hashMap.get(1);//獲得hashMap.size();//元素個數(shù)

樹

樹(tree)是包含n(n>0)個節(jié)點(diǎn)的有窮集合，其中：

每個元素稱為節(jié)點(diǎn)(node)；

有一個特定的節(jié)點(diǎn)被稱為根節(jié)點(diǎn)或樹根(root)。

除根節(jié)點(diǎn)之外的其余數(shù)據(jù)元素被分為m(m≥0)個互不相交的結(jié)合T1，T2，……Tm-1，其中每一個集合Ti(1<=i<=m)本身也是一棵樹，被稱作原樹的子樹(subtree)。

樹這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)在計算機(jī)世界中有廣泛的應(yīng)用，比如操作系統(tǒng)中用到了紅黑樹，數(shù)據(jù)庫用到了B+樹，編譯器中的語法樹，內(nèi)存管理用到了堆(本質(zhì)上也是樹)，信息論中的哈夫曼編碼等等等等，在Java中TreeSet和TreeMap用到了樹來排序(二分查找提高檢索速度)，不過一般都需要程序員自己去定義一個樹的類，并實(shí)現(xiàn)相關(guān)性質(zhì)，而沒有現(xiàn)成的API。下面就用Java來實(shí)現(xiàn)各種常見的樹。

二叉樹

二叉樹是一種基礎(chǔ)而且重要的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，其每個結(jié)點(diǎn)至多只有二棵子樹，二叉樹有左右子樹之分，第i層至多有2^(i-1)個結(jié)點(diǎn)(i從1開始)；深度為k的二叉樹至多有2^(k)-1)個結(jié)點(diǎn)，對任何一棵二叉樹，如果其終端結(jié)點(diǎn)數(shù)為n0，度為2的結(jié)點(diǎn)數(shù)為n2，則n0=n2+1。

二叉樹的性質(zhì)：

• 1) 在非空二叉樹中，第i層的結(jié)點(diǎn)總數(shù)不超過2^(i-1), i>=1;
• 2) 深度為h的二叉樹最多有2^h-1個結(jié)點(diǎn)(h>=1)，最少有h個結(jié)點(diǎn);
• 3) 對于任意一棵二叉樹，如果其葉結(jié)點(diǎn)數(shù)為N0，而度數(shù)為2的結(jié)點(diǎn)總數(shù)為N2，則N0=N2+1;
• 4) 具有n個結(jié)點(diǎn)的完全二叉樹的深度為log2(n+1);
• 5)有N個結(jié)點(diǎn)的完全二叉樹各結(jié)點(diǎn)如果用順序方式存儲，則結(jié)點(diǎn)之間有如下關(guān)系：
• 若I為結(jié)點(diǎn)編號則 如果I>1，則其父結(jié)點(diǎn)的編號為I/2；
• 如果2I<=N，則其左兒子(即左子樹的根結(jié)點(diǎn))的編號為2I；若2I>N，則無左兒子；
• 如果2I+1<=N，則其右兒子的結(jié)點(diǎn)編號為2I+1；若2I+1>N，則無右兒子。
• 6)給定N個節(jié)點(diǎn)，能構(gòu)成h(N)種不同的二叉樹，其中h(N)為卡特蘭數(shù)的第N項(xiàng)，h(n)=C(2*n, n)/(n+1)。
• 7)設(shè)有i個枝點(diǎn)，I為所有枝點(diǎn)的道路長度總和，J為葉的道路長度總和J=I+2i。

滿二叉樹、完全二叉樹

滿二叉樹：除最后一層無任何子節(jié)點(diǎn)外，每一層上的所有結(jié)點(diǎn)都有兩個子結(jié)點(diǎn)；

完全二叉樹：若設(shè)二叉樹的深度為h，除第 h 層外，其它各層 (1～(h-1)層) 的結(jié)點(diǎn)數(shù)都達(dá)到最大個數(shù)，第h層所有的結(jié)點(diǎn)都連續(xù)集中在最左邊，這就是完全二叉樹；

滿二叉樹是完全二叉樹的一個特例。

二叉查找樹

二叉查找樹，又稱為是二叉排序樹(Binary Sort Tree)或二叉搜索樹。二叉排序樹或者是一棵空樹，或者是具有下列性質(zhì)的二叉樹：

• 1) 若左子樹不空，則左子樹上所有結(jié)點(diǎn)的值均小于它的根結(jié)點(diǎn)的值；
• 2) 若右子樹不空，則右子樹上所有結(jié)點(diǎn)的值均大于或等于它的根結(jié)點(diǎn)的值；
• 3) 左、右子樹也分別為二叉排序樹；
• 4) 沒有鍵值相等的節(jié)點(diǎn)。

二叉查找樹的性質(zhì)：對二叉查找樹進(jìn)行中序遍歷，即可得到有序的數(shù)列。

二叉查找樹的時間復(fù)雜度：它和二分查找一樣，插入和查找的時間復(fù)雜度均為O(logn)，但是在最壞的情況下仍然會有O(n)的時間復(fù)雜度。原因在于插入和刪除元素的時候，樹沒有保持平衡。我們追求的是在最壞的情況下仍然有較好的時間復(fù)雜度，這就是平衡二叉樹設(shè)計的初衷。

二叉查找樹可以這樣表示：

public class BST, Value> { private Node root; // 根節(jié)點(diǎn) private class Node { private Key key; // 排序的間 private Value val; // 相應(yīng)的值 private Node left, right; // 左子樹，右子樹 private int size; // 以該節(jié)點(diǎn)為根的樹包含節(jié)點(diǎn)數(shù)量 public Node(Key key, Value val, int size) { this.key = key; this.val = val; this.size = size; } } public BST() {} public int size() {//獲得該二叉樹節(jié)點(diǎn)數(shù)量 return size(root); } private int size(Node x) {獲得以該節(jié)點(diǎn)為根的樹包含節(jié)點(diǎn)數(shù)量 if (x == null) return 0; else return x.size; }}

查找：

public Value get(Key key) { return get(root, key);}private Value get(Node x, Key key) {//在以x節(jié)點(diǎn)為根的樹中查找key if (x == null) return null; int cmp = key.compareTo(x.key); if (cmp < 0) return get(x.left, key);//遞歸左子樹查找 else if (cmp > 0) return get(x.right, key);//遞歸右子樹查找 else return x.val;//找到了}

插入：

public void put(Key key, Value val) { root = put(root, key, val);}private Node put(Node x, Key key, Value val) {在以x節(jié)點(diǎn)為根的樹中查找key，val if (x == null) return new Node(key, val, 1); int cmp = key.compareTo(x.key); if (cmp < 0) x.left = put(x.left, key, val);//遞歸左子樹插入 else if (cmp > 0) x.right = put(x.right, key, val);//遞歸右子樹插入 else x.val = val; x.size = 1 + size(x.left) + size(x.right); return x;}

刪除：

public Key min() { return min(root).key;} private Node min(Node x) { if (x.left == null) return x; else return min(x.left); } public void deleteMin() { root = deleteMin(root);}private Node deleteMin(Node x) {//刪除以x為根節(jié)點(diǎn)的子樹最小值 if (x.left == null) return x.right; x.left = deleteMin(x.left); x.size = size(x.left) + size(x.right) + 1; return x;}public void delete(Key key) { root = delete(root, key);}private Node delete(Node x, Key key) { if (x == null) return null; int cmp = key.compareTo(x.key); if (cmp < 0) x.left = delete(x.left, key);//遞歸刪除左子樹 else if (cmp > 0) x.right = delete(x.right, key);//遞歸刪除右子樹 else { //該節(jié)點(diǎn)就是所要刪除的節(jié)點(diǎn) if (x.right == null) return x.left;//沒有右子樹，把左子樹掛在原節(jié)點(diǎn)父節(jié)點(diǎn)上 if (x.left == null) return x.right;//沒有左子樹，，把右子樹掛在原節(jié)點(diǎn)父節(jié)點(diǎn)上 Node t = x;//用右子樹中最小的節(jié)點(diǎn)來替代被刪除的節(jié)點(diǎn)，仍然保證樹的有序性 x = min(t.right); x.right = deleteMin(t.right); x.left = t.left; } x.size = size(x.left) + size(x.right) + 1; return x;}

平衡二叉樹

平衡二叉樹又被稱為AVL樹，具有以下性質(zhì)：它是一棵空樹或它的左右兩個子樹的高度差的絕對值不超過1，并且左右兩個子樹都是一棵平衡二叉樹。它的出現(xiàn)就是解決二叉查找樹不平衡導(dǎo)致查找效率退化為線性的問題，因?yàn)樵趧h除和插入之時會維護(hù)樹的平衡，使得查找時間保持在O(logn)，比二叉查找樹更穩(wěn)定。

ALLTree 的 Node 由 BST 的 Node 加上 private int height; 節(jié)點(diǎn)高度屬性即可，這是為了便于判斷樹是否平衡。

維護(hù)樹的平衡關(guān)鍵就在于旋轉(zhuǎn)。對于一個平衡的節(jié)點(diǎn)，由于任意節(jié)點(diǎn)最多有兩個兒子，因此高度不平衡時，此節(jié)點(diǎn)的兩顆子樹的高度差2.容易看出，這種不平衡出現(xiàn)在下面四種情況：

• 1、6節(jié)點(diǎn)的左子樹3節(jié)點(diǎn)高度比右子樹7節(jié)點(diǎn)大2，左子樹3節(jié)點(diǎn)的左子樹1節(jié)點(diǎn)高度大于右子樹4節(jié)點(diǎn)，這種情況成為左左。
• 2、6節(jié)點(diǎn)的左子樹2節(jié)點(diǎn)高度比右子樹7節(jié)點(diǎn)大2，左子樹2節(jié)點(diǎn)的左子樹1節(jié)點(diǎn)高度小于右子樹4節(jié)點(diǎn)，這種情況成為左右。
• 3、2節(jié)點(diǎn)的左子樹1節(jié)點(diǎn)高度比右子樹5節(jié)點(diǎn)小2，右子樹5節(jié)點(diǎn)的左子樹3節(jié)點(diǎn)高度大于右子樹6節(jié)點(diǎn)，這種情況成為右左。
• 4、2節(jié)點(diǎn)的左子樹1節(jié)點(diǎn)高度比右子樹4節(jié)點(diǎn)小2，右子樹4節(jié)點(diǎn)的左子樹3節(jié)點(diǎn)高度小于右子樹6節(jié)點(diǎn)，這種情況成為右右。

從圖2中可以可以看出，1和4兩種情況是對稱的，這兩種情況的旋轉(zhuǎn)算法是一致的，只需要經(jīng)過一次旋轉(zhuǎn)就可以達(dá)到目標(biāo)，我們稱之為單旋轉(zhuǎn)。2和3兩種情況也是對稱的，這兩種情況的旋轉(zhuǎn)算法也是一致的，需要進(jìn)行兩次旋轉(zhuǎn)，我們稱之為雙旋轉(zhuǎn)。

單旋轉(zhuǎn)是針對于左左和右右這兩種情況，這兩種情況是對稱的，只要解決了左左這種情況，右右就很好辦了。圖3是左左情況的解決方案，節(jié)點(diǎn)k2不滿足平衡特性，因?yàn)樗淖笞訕鋕1比右子樹Z深2層，而且k1子樹中，更深的一層的是k1的左子樹X子樹，所以屬于左左情況。

為使樹恢復(fù)平衡，我們把k1變成這棵樹的根節(jié)點(diǎn)，因?yàn)閗2大于k1，把k2置于k1的右子樹上，而原本在k1右子樹的Y大于k1，小于k2，就把Y置于k2的左子樹上，這樣既滿足了二叉查找樹的性質(zhì)，又滿足了平衡二叉樹的性質(zhì)。

這樣的操作只需要一部分指針改變，結(jié)果我們得到另外一顆二叉查找樹，它是一棵AVL樹，因?yàn)閄向上一移動了一層，Y還停留在原來的層面上，Z向下移動了一層。整棵樹的新高度和之前沒有在左子樹上插入的高度相同，插入操作使得X高度長高了。因此，由于這顆子樹高度沒有變化，所以通往根節(jié)點(diǎn)的路徑就不需要繼續(xù)旋轉(zhuǎn)了。

代碼：

private int height(Node t){ return t == null ? -1 : t.height; } //左左情況單旋轉(zhuǎn) private Node rotateWithLeftChild(Node k2){ Node k1 = k2.left; k2.left = k1.right; k1.right = k2; k1.size = k2.size; k2.size = size(k2.right)+size(k2.left)+1; k2.height = Math.max(height(k2.left), height(k2.right)) + 1; k1.height = Math.max(height(k1.left), k2.height) + 1; return k1; //返回新的根 } //右右情況單旋轉(zhuǎn) private Node rotateWithRightChild(Node k2){ Node k1 = k2.right; k2.right = k1.left; k1.left = k2; k1.size = k2.size; k2.size = size(k2.right)+size(k2.left)+1; k2.height = Math.max(height(k2.left), height(k2.right)) + 1; k1.height = Math.max(height(k1.right), k2.height) + 1; return k1; //返回新的根 }

雙旋轉(zhuǎn)是針對于左右和右左這兩種情況，單旋轉(zhuǎn)不能使它達(dá)到一個平衡狀態(tài)，要經(jīng)過兩次旋轉(zhuǎn)。同樣的，這樣兩種情況也是對稱的，只要解決了左右這種情況，右左就很好辦了。圖4是左右情況的解決方案，節(jié)點(diǎn)k3不滿足平衡特性，因?yàn)樗淖笞訕鋕1比右子樹Z深2層，而且k1子樹中，更深的一層的是k1的右子樹k2子樹，所以屬于左右情況。

為使樹恢復(fù)平衡，我們需要進(jìn)行兩步，第一步，把k1作為根，進(jìn)行一次右右旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)之后就變成了左左情況，所以第二步再進(jìn)行一次左左旋轉(zhuǎn)，最后得到了一棵以k2為根的平衡二叉樹樹。

代碼：

//左右情況 private Node doubleWithLeftChild(Node k3){ try{ k3.left = rotateWithRightChild(k3.left); }catch(NullPointerException e){ System.out.println("k.left.right為："+k3.left.right); throw e; } return rotateWithLeftChild(k3); }//右左情況 private Node doubleWithRightChild(Node k3){ try{ k3.right = rotateWithLeftChild(k3.right); }catch(NullPointerException e){ System.out.println("k.right.left為："+k3.right.left); throw e; } return rotateWithRightChild(k3); }

AVL查找操作與BST相同，AVL的刪除與插入操作在BST基礎(chǔ)之上需要檢查是否平衡，如果不平衡就要使用旋轉(zhuǎn)操作來維持平衡:

private Node balance(Node x) { if (balanceFactor(x) < -1) {//右邊高 if (balanceFactor(x.right) > 0) {//右左 x.right = rotateWithLeftChild(x.right); } x = rotateWithRightChild(x); } else if (balanceFactor(x) > 1) {//左邊高 if (balanceFactor(x.left) < 0) {//左右 x.left = rotateWithRightChild(x.left); } x = rotateWithLeftChild(x); } return x;}private int balanceFactor(Node x) { return height(x.left) - height(x.right);}

堆

堆是一顆完全二叉樹，在這棵樹中，所有父節(jié)點(diǎn)都滿足大于等于其子節(jié)點(diǎn)的堆叫大根堆，所有父節(jié)點(diǎn)都滿足小于等于其子節(jié)點(diǎn)的堆叫小根堆。堆雖然是一顆樹，但是通常存放在一個數(shù)組中，父節(jié)點(diǎn)和孩子節(jié)點(diǎn)的父子關(guān)系通過數(shù)組下標(biāo)來確定。如下圖的小根堆及存儲它的數(shù)組：

值：7,8,9,12,13,11

數(shù)組索引：0,1,2,3, 4, 5

通過一個節(jié)點(diǎn)在數(shù)組中的索引怎么計算出它的父節(jié)點(diǎn)及左右孩子節(jié)點(diǎn)的索引：

public int left(int i) { return (i + 1) * 2 - 1;}public int right(int i) { return (i + 1) * 2;}public int parent(int i) { // i為根結(jié)點(diǎn) if (i == 0) { return -1; } return (i - 1) / 2;}

維護(hù)大根堆的性質(zhì)：

public void heapify(T[] a, int i, int heapLength) { int l = left(i); int r = right(i); int largest = -1; //尋找根節(jié)點(diǎn)及其左右子節(jié)點(diǎn)，三個元素中的最大值 if (l < heapLength && a[i].compareTo(a[l]) < 0) { largest = l; } else { largest = i; } if (r < heapLength && a[largest].compareTo(a[r]) < 0) { largest = r; } // 如果i處元素不是最大的，就把i處的元素與最大處元素交換，使得i處元素變?yōu)樽畲蟮?if (i != largest) { T temp = a[i]; a[i] = a[largest]; a[largest] = temp; // 交換元素后，以a[i]為根的樹可能不在滿足大根堆性質(zhì)，于是遞歸調(diào)用該方法 heapify(a, largest, heapLength); }}

構(gòu)造堆：

public void buildHeap(T[] a, int heapLength) { //從后往前看lengthParent處的元素是第一個有子節(jié)點(diǎn)的元素，所以從它開始，進(jìn)行堆得維護(hù) int lengthParent = parent(heapLength - 1); for(int i = lengthParent; i >= 0; i--){ heapify(a, i, heapLength); }}

堆的用途：堆排序，優(yōu)先級隊列。此外由于調(diào)整代價較小，也適合實(shí)時類型的排序與變更。

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的vector 查找结构体对象_面试大厂回来，我狠补了一把算法和数据结构的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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