????????在普通的PID控制算法中，由于積分系數(shù)Ki是常數(shù)，所以在整個(gè)控制過(guò)程中，積分增量是不變的。然而，系統(tǒng)對(duì)于積分項(xiàng)的要求是，系統(tǒng)偏差大時(shí)，積分作用應(yīng)該減弱甚至是全無(wú)，而在偏差小時(shí)，則應(yīng)該加強(qiáng)。積分系數(shù)取大了會(huì)產(chǎn)生超調(diào)，甚至積分飽和，取小了又不能短時(shí)間內(nèi)消除靜差。因此，如何根據(jù)系統(tǒng)的偏差大小改變積分速度，對(duì)提高系統(tǒng)的品質(zhì)是有必要的。變積分PID算法正好可以滿足這一要求。

1、變積分的基本思想

????????變積分PID的基本思想是設(shè)法改變積分項(xiàng)的累加速度，使其與偏差大小相對(duì)應(yīng)：偏差越大，積分越慢; 偏差越小，積分越快。設(shè)定系數(shù)為f(err(k))，它是err(k)的函數(shù)。當(dāng)|err(k)|增大時(shí)，f減小，反之增大。變積分的PID積分項(xiàng)表達(dá)式為：

????????其中f(err(k))與|err(k)|的函數(shù)關(guān)系可根據(jù)具體情況設(shè)定，可以是線性的也可以是非線性的，通常比較簡(jiǎn)單的設(shè)置如下：

????????由以上公式可知，f(err(k))的值在[0,1]區(qū)間變化，當(dāng)偏差值|err(k)|大于分離區(qū)間A+B時(shí)，不對(duì)當(dāng)前偏差err(k)進(jìn)行累加；當(dāng)偏差值|err(k)|小于B時(shí)，加入當(dāng)前偏差err(k)進(jìn)行累加；介于B和A+B的區(qū)間時(shí)，按一定函數(shù)關(guān)系隨err(k)變化。于是變積分PID算法可以表示為：

????????上述的f(err(k))函數(shù)只是我們列舉的一種，事實(shí)上可以采取任何可行的方式，甚至是非線性函數(shù)，只要更符合控制對(duì)象的特性。

????????對(duì)于用增量型PID算法的變積分表示如下：

????????看到這個(gè)公式，很多人可能會(huì)發(fā)覺(jué)與前面的積分分離算法的公式很象。特別是在增量型算法中，它們的形式確實(shí)是一樣的，但表達(dá)的意思確是有一定區(qū)別，那么我們來(lái)看看有什么不同呢？在后面我們?cè)僮骺偨Y(jié)。

2、算法實(shí)現(xiàn)

????????變積分實(shí)際上是通過(guò)對(duì)偏差的判斷，讓積分以不同的速度累計(jì)。這一系數(shù)介于0-1之間，可以通過(guò)多種方式實(shí)現(xiàn)，在這里我們按線性方式實(shí)現(xiàn)。變積分的控制流程圖如下：

????????首先實(shí)現(xiàn)一個(gè)處理f(e(k))的函數(shù)，有前面的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式，實(shí)現(xiàn)為響應(yīng)的編碼就很簡(jiǎn)單了：????

/* 變積分系數(shù)處理函數(shù)，實(shí)現(xiàn)一個(gè)輸出0和1之間的分段線性函數(shù)???????????*/ /* 當(dāng)偏差的絕對(duì)值小于最小值時(shí)，輸出為1；當(dāng)偏差的絕對(duì)值大于最大值時(shí)，輸出為0?? */ /* 當(dāng)偏差的絕對(duì)值介于最大值和最小值之間時(shí)，輸出在0和1之間現(xiàn)行變化??? */ /* float error，當(dāng)前輸入的偏差值???????????????????????????????????????? */ /* float absmax，偏差絕對(duì)值的最大值????????????????????????????????????? */ /* float absmin，偏差絕對(duì)值的最小值????????????????????????????????????? */ static float VariableIntegralCoefficient(floaterror,float absmax,float absmin) {floatfactor=0.0;if(abs(error)<=absmin){factor=1.0;}elseif(abs(error)>absmax){factor=0.0;}else{factor=(absmax-abs(error))/(absmax-absmin);}returnfactor; }

2.1、位置型PID算法實(shí)現(xiàn)

變積分基于位置型PID的實(shí)現(xiàn)就是更具偏差絕對(duì)值的大小獲取變積分的系數(shù)。然后再實(shí)現(xiàn)PID算法，同樣首先定義PID對(duì)象的結(jié)構(gòu)體：

/*定義結(jié)構(gòu)體和公用體*/ typedef struct {float setpoint;?????? //設(shè)定值float proportiongain;???? //比例系數(shù)float integralgain;????? //積分系數(shù)float derivativegain;??? //微分系數(shù)float lasterror;???? //前一拍偏差float result; //輸出值float integral;//積分值float errorabsmax;? //偏差絕對(duì)值最大值float errorabsmin;? //偏差絕對(duì)值最小值 }PID;

接下來(lái)實(shí)現(xiàn)PID控制器：

void PIDRegulation(PID *vPID, float processValue) {float thisError;float factor;thisError=vPID->setpoint-processValue;factor=VariableIntegralCoefficient(thisError, vPID->errorabsmax,vPID->errorabsmin);vPID->integral+= factor*thisError;vPID->result=vPID->proportiongain*thisError+vPID->integralgain*vPID->integral+vPID->derivativegain*(thisError-vPID->lasterror);vPID->lasterror=thisError; }

2.2、增量型PID算法實(shí)現(xiàn)

同樣變積分基于增量型PID的實(shí)現(xiàn)也是一樣的。首先定義PID對(duì)象的結(jié)構(gòu)體：

/*定義結(jié)構(gòu)體和公用體*/ typedef struct {float setpoint;?????? //設(shè)定值float proportiongain;???? //比例系數(shù)float integralgain;????? //積分系數(shù)float derivativegain;??? //微分系數(shù)float lasterror;???? //前一拍偏差float preerror;???? //前兩拍偏差float deadband;???? //死區(qū)float result; //輸出值float errorabsmax;? //偏差絕對(duì)值最大值float errorabsmin;? //偏差絕對(duì)值最小值 }PID;

接下來(lái)實(shí)現(xiàn)PID控制器：

void PIDRegulation(PID *vPID, float processValue) {floatthisError;floatincrement;floatpError,dError,iError;floatfactor;thisError=vPID->setpoint-processValue; //得到偏差值factor=VariableIntegralCoefficient(thisError, vPID->errorabsmax,vPID->errorabsmin);pError=thisError-vPID->lasterror;iError=factor*thisError;dError=thisError-2*(vPID->lasterror)+vPID->preerror;increment=vPID->proportiongain*pError+vPID->integralgain*iError+vPID->derivativegain*dError;?? //增量計(jì)算vPID->preerror=vPID->lasterror;?//存放偏差用于下次運(yùn)算vPID->lasterror=thisError;vPID->result+=increment; }

3、總結(jié)

????????變積分實(shí)際上有一定的專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)在里面，因?yàn)橄拗档倪x取以及采用什么樣的函數(shù)計(jì)算系數(shù)，有很大的靈活性。

????????我們?cè)谇懊孀隽朔e分分離的算法，這次又說(shuō)了變積分的算法。他們有相通的地方，也有不同的地方，下面對(duì)他們進(jìn)行一些說(shuō)明。

????????首先這兩種算法的設(shè)計(jì)思想是有區(qū)別的。積分分離的思想是偏差較大時(shí)，取消積分；而偏差較小時(shí)引入積分。變積分的實(shí)現(xiàn)是想是設(shè)法改變積分項(xiàng)的累加速度，偏差大時(shí)減弱積分；而偏差小時(shí)強(qiáng)化積分。有些所謂改進(jìn)型的積分分離算法實(shí)際已經(jīng)脫離了積分分離的基本思想，而是動(dòng)態(tài)改變積分系數(shù)。就這一點(diǎn)而言，特別是在增量型算法中，已經(jīng)屬于變積分的思想了。

????????其次，對(duì)于積分分離來(lái)說(shuō)，該操作是針對(duì)整個(gè)積分項(xiàng)操作，這一點(diǎn)在位置型PID算法中，表現(xiàn)的尤為明顯。而對(duì)于變積分來(lái)說(shuō)，是針對(duì)當(dāng)前偏差的積分累計(jì)，就是說(shuō)只影響當(dāng)前這次的積分部分。再者，具體的實(shí)現(xiàn)方式也存在區(qū)別，特別是在位置型PID方式下尤為明顯。

????????我們?cè)谶@里討論它們的區(qū)別原因，佷顯然就是我們沒(méi)辦法同時(shí)采用這兩種優(yōu)化方式，只能分別實(shí)現(xiàn)，在后面我們將實(shí)現(xiàn)基于積分項(xiàng)的優(yōu)化。

?歡迎關(guān)注：

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的PID控制器开发笔记之五：变积分PID控制器的实现的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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