一、基本概念

全名：DS 證據理論（Dempster-Shafer envidence theory）也稱為DS理論。是一種處理不確定性問題的完整理論。

主要作用：Dempster合成規則——將多個主體（可以是不同的人的預測、不同的傳感器的數據、不同的分類器的輸出結果等等）相融合

二、DS證據理論的用途

舉例：發生搶劫案，警方判定罪犯肯定是嫌疑人A、B、C中的一個，但不知道是哪一個。兩個證人張三、李四只是看到了部分過程，有不同的判斷，用概率表示。共三種情況：A作案，B作案，C是作案，具體如下：

DS理論用途：根據不同證人提供的概率，給出每種假設的綜合概率。起到了不同數據源數據融合的作用。
比如通過DS理論綜合得出結果如下（則A的嫌疑更大）：

那么如何實現？

三、D-S理論的實踐方法

（一）先了解方法中的7個基本概念

1.X 全域（Universe）/識別框架/假設空間
對于X 全域，指的是一共可以有多少種假設， 表示就是我們要判斷事件發生情況的范圍，對于我們的例子：A和B都沒有作案，A作案，B是作案，A和B共同作案這四種情況。

2.基本概率
比如張三給出的“罪犯是A”的概率就是一個基本概率。同一個證人對X全域中不同情況的基本概率之和為1；

3.基本概率分配（Basic Probability Assignment，BPA）
指的是計算每一個證人對X全域中每一種情況的基本概率的過程。

4.基本概率分配函數—mass函數
基本概率分配的函數過程中用的函數，稱為mass函數。記為：m(x)。

在我們上面的例子中，張三和李四兩個證人（數據源）輸入，所有有兩個mass函數：

張三的m1和李四的m2，比如m1(A作案)=0.86

可以看出，m(x)滿足如下兩種情況：

若m(A)>0,A叫做焦元

5.信度函數—Bel函數
某個假設的信度函數指的是該假設所有的子集概率之和:

6.似然函數–Pl
某假設的似然函數指的是與該假設交集不為空的概率之和

7.信任區間
就是一個概率的線段：[a,b]
比如對于假設A，由信任函數與似然函數組成的閉區間[Bel(A),Pl(A)]則為假設 A 的信任區間，表示對假設 A 的確認程度。

（二）開始證據合成—使用Dempster合成規則
1.Dempster合成規則也稱證據合成公式

對于假設A，合成的mass函數就是，所有相交有A的就兩個假設進行兩個mass函數計算后乘積的和，再除以歸一化系數K。K的算法如下：

也就是1減去:所有相交為空的兩個假設的mass函數計算后乘積的和。

還有一些地方將K定義如下，將1-K當成歸一化系數，說法不同，含義一樣。

2.實例解析
以剛才的那個例子為實例進行解析：

（1）先求歸一化系數K

=m1(A)m2(A)+m1(B)m2(B)+m1(C )m2(C )

=0.86X0.02+0.13X0.9+0.01X0.08

=0.0172+0.117+0.0008

=0.135
在這里我們可以思考一個極端情況，當張三和李四的看法高度不一致的時候，K趨近與零。公式將無法使用，這也是經典版D-S理論的問題，所有后續有一些列論文對它在這一點上進行了改進。
（2）利用Dempster合成規則計算

=1/K x m1(A)m2(A)

=0.86X0.02/0.135

=0.12740741

同理計算:
m12(B)=0.13X0.9/0.135=0.866666
m12?=0.0.1x0.08/0.135=0.00592593

則我們的例子，用D-S融合的最終結果如下，B作案的可能性很大達到0.86666

以上已經對D-S理論有了一個基本的了解。
若要進一步深入，點擊看下面浙大教授的課件
轉自：一文讀懂DS證據理論用法(詳細公式步驟版)
用C實現DS理論
用matlab實現DS理論

總結

以上是生活随笔為你收集整理的DS证据理论用法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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