實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

[1] 學(xué)習(xí)由實(shí)際問(wèn)題去建立數(shù)學(xué)模型的全過(guò)程；

[2] 訓(xùn)練綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)模型、微分方程、函數(shù)擬合和預(yù)測(cè)的知識(shí)分析和解決實(shí)際問(wèn)題； [3] 應(yīng)用matlab 軟件求解微分方程、作圖、函數(shù)擬合等功能，設(shè)計(jì)matlab 程序來(lái)求解

其中的數(shù)學(xué)模型；

[4] 提高論文寫(xiě)作、文字處理、排版等方面的能力；

通過(guò)完成該實(shí)驗(yàn)，學(xué)習(xí)和實(shí)踐由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，逐步求精的建模思想，學(xué)習(xí)如何建立反映人口增長(zhǎng)規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，學(xué)習(xí)在求解最小二乘擬合問(wèn)題不收斂時(shí)，如何調(diào)整初值，變換函數(shù)和數(shù)據(jù)使優(yōu)化迭代過(guò)程收斂。

應(yīng)用實(shí)驗(yàn)(或綜合實(shí)驗(yàn))

一、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

從1790—1980年間美國(guó)每隔10年的人口記錄如表綜2.1所示：

表綜2.1

用以上數(shù)據(jù)檢驗(yàn)馬爾薩斯(Malthus)人口指數(shù)增長(zhǎng)模型，根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果進(jìn)一步討論馬爾薩斯人口模型的改進(jìn)，并利用至少兩種模型來(lái)預(yù)測(cè)美國(guó)2010年的人口數(shù)量。

二、問(wèn)題分析

1：Malthus 模型的基本假設(shè)是：人口的增長(zhǎng)率為常數(shù)，記為 r 。記時(shí)刻t 的人口為x (t )，(即x (t )為模型的狀態(tài)變量)且初始時(shí)刻的人口為x 0，于是得到如下微分方程：

?????==0

)0(d d x x rx

t

x

2：阻滯增長(zhǎng)模型(或Logistic 模型) 由于資源、環(huán)境等因素對(duì)人口增長(zhǎng)的阻滯作用，人

口增長(zhǎng)到一定數(shù)量后，增長(zhǎng)率會(huì)下降，假設(shè)人口的增長(zhǎng)率為x 的減函數(shù)，如設(shè)r(x)=r(1-x/x m )，其中r 為固有增長(zhǎng)率(x 很小時(shí))，x m 為人口容量(資源、環(huán)境能容納的最大數(shù)量)，于是得到如下微分方程：

??

???=-=0)0()1(d d x

x x x rx t x

m

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的matlab人口增长模型拟合,matlab曲线拟合人口增长模型及其数量预测的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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