MIMO雷達(dá)與通信

第一章 瑞利衰落信道思考

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文章目錄

• MIMO雷達(dá)與通信
• 前言
• 一、瑞利衰落信道是什么？
• 二、瑞利衰落信道對(duì)信號(hào)的影響
• 三、實(shí)值信號(hào)與matlab仿真復(fù)值信號(hào)在瑞利衰落中的聯(lián)系
• 總結(jié)

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前言

寫這篇筆記是因?yàn)樽罱诜抡鍹IMO多天線系統(tǒng)下通信和雷達(dá)傳輸波形。
正好之前看了一篇有關(guān)QPSK傳輸?shù)腗IMO通信誤碼率仿真，里面附有仿真的matlab代碼，所以我就先從這個(gè)代碼看起，
代碼里面有一段關(guān)于信道矩陣的設(shè)計(jì)，是這樣寫的

H=sqrt(0.5)*(randn(L,K)+1i*randn(L,K));

其中L和K分別是接收端和發(fā)射端的天線數(shù)目
H信道矩陣中的每一項(xiàng)都設(shè)置成了復(fù)數(shù)，且實(shí)部和虛部分別是獨(dú)立同分布的0均值0.5方差的高斯變量。
這樣的設(shè)計(jì)我之前也在其他的一些文獻(xiàn)中看到過，不過到底是為什么這樣設(shè)計(jì)的呢，為什么是高斯變量呢？

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一、瑞利衰落信道是什么？

瑞利分布是一個(gè)均值為0，方差為σ2的平穩(wěn)窄帶高斯過程，其包絡(luò)的一維分布是瑞利分布。其表達(dá)式及概率密度如圖所示。瑞利分布是最常見的用于描述平坦衰落信號(hào)接收包絡(luò)或獨(dú)立多徑分量接受包絡(luò)統(tǒng)計(jì)時(shí)變特性的一種分布類型。兩個(gè)正交高斯噪聲信號(hào)之和的包絡(luò)服從瑞利分布。
瑞利衰落能有效描述存在能夠大量散射無線電信號(hào)的障礙物的無線傳播環(huán)境。若傳播環(huán)境中存在足夠多的散射，則沖激信號(hào)到達(dá)接收機(jī)后表現(xiàn)為大量統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的隨機(jī)變量的疊加，根據(jù)中心極限定理，則這一無線信道的沖激響應(yīng)將是一個(gè)高斯過程。如果這一散射信道中不存在主要的信號(hào)分量，通常這一條件是指不存在直射信號(hào)（LoS），則這一過程的均值為0，且相位服從0 到2π的均勻分布。即，信道響應(yīng)的能量或包絡(luò)服從瑞利分布。若信道中存在一主要分量，例如直射信號(hào)（LoS），則信道響應(yīng)的包絡(luò)服從萊斯分布，對(duì)應(yīng)的信道模型為萊斯衰落信道。(以上來自百度百科)

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二、瑞利衰落信道對(duì)信號(hào)的影響

我參考了一篇文章
瑞利、萊斯與Nakagami-m信道衰落模型
這篇文章對(duì)于瑞利衰落對(duì)信號(hào)的影響講的比較好
通過文章的分析我們可以知道
瑞利衰落信道指的是一個(gè)信號(hào)經(jīng)過這樣的衰落之后，其幅值會(huì)乘以一個(gè)滿足瑞利分布的隨機(jī)變量，而相位會(huì)引入一個(gè)（0,2pi]的均勻分布隨機(jī)變量。而這個(gè)是信號(hào)為實(shí)值時(shí)的情況。但是我們通常在matlab仿真中，用的很多都是復(fù)值信道，分為I路和Q路，那這個(gè)時(shí)候信道怎么通過代碼表示出來呢？
百度百科里寫道“則沖激信號(hào)到達(dá)接收機(jī)后表現(xiàn)為大量統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的隨機(jī)變量的疊加，根據(jù)中心極限定理，則這一無線信道的沖激響應(yīng)將是一個(gè)高斯過程”，也就是我們一開始就提到的利用了兩個(gè)高斯變量來表示了瑞利衰落信道，但這是為什么呢？百科提到是用中心極限定理的，但這樣說明不夠直觀

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三、實(shí)值信號(hào)與matlab仿真復(fù)值信號(hào)在瑞利衰落中的聯(lián)系

我們?cè)O(shè)置發(fā)出的信號(hào)為 $I\cos wt+Q\sin wt$
這樣在matlab里面可以簡(jiǎn)易地表示成I+Qj
發(fā)出的實(shí)值信號(hào)又可以表示為
$I\cos wt+Q\sin wt=A\cos (wt+\phi )$
我們不妨將A設(shè)置為1
那么發(fā)出的信號(hào)通過瑞利信道之后就變成了
$V\cos (wt+\phi +{\phi }_2)$
其中V代表的是滿足瑞利分布的隨機(jī)變量，而 ${\phi }_2$則是滿足均勻分布的隨機(jī)變量。
在matlab仿真里面信號(hào)通過信道之后接收方接收到的即為
$(a+bj)(I+Qj)=aI?bQ+(aQ+bI)j$
我們現(xiàn)在要證明的就是$aI?bQ+(aQ+bI)j$這一項(xiàng)與實(shí)值信號(hào)$V\cos (wt+\phi +{\phi }_2)$是等價(jià)的
我們將實(shí)值信號(hào)拆分開來
$V\cos (wt+\phi +{\phi }_2)=V\cos wt\cos (\phi +{\phi }_2)?V\sin wt\sin (\phi +{\phi }_2)$
而實(shí)際上$V\cos (\phi +{\phi }_2)$代表的就是接收方接收到的I路信號(hào)，$V\sin (\phi +{\phi }_2)$代表的就是接收方接收到的Q路信號(hào)
I路信號(hào)可以表示為
$V\cos (\phi +{\phi }_2)=V\cos \phi \cos {\phi }_2?V\sin \phi \sin {\phi }_2$
而$\cos \phi$就是原本發(fā)射的I,也就是matlab中的I,所以我們只要證明$V\cos {\phi }_2$與matlab中的a是等價(jià)的即可(其余的幾項(xiàng)也可以通過這樣說明,比如$V\sin {\phi }_2$與b等價(jià)即可,同樣Q路信號(hào)也可以拆出來,會(huì)發(fā)現(xiàn)要證明的還是$V\cos {\phi }_2$與matlab中的a等價(jià)，$V\sin {\phi }_2$與b等價(jià))。
下面我們就來證明$V\cos {\phi }_2$與matlab中的a是等價(jià)的即可
matlab中的a是一個(gè)均值為0,方差為sigma的高斯變量
而V是參數(shù)為sigma的瑞利分布隨機(jī)變量,${\phi }_2$是滿足均勻分布的隨機(jī)變量
所以只要證明一個(gè)參數(shù)為sigma的瑞利分布隨機(jī)變量乘上一個(gè)獨(dú)立的(0,2pi)均勻分布的隨機(jī)變量,這個(gè)聯(lián)合隨機(jī)變量的分布與均值為0,方差為sigma的高斯變量分布相同即可｡
只要證明了這個(gè)，我們就能夠說明matlab仿真中H信道實(shí)值和虛值設(shè)置成兩個(gè)獨(dú)立同分布的高斯隨機(jī)變量就是與實(shí)際情況中的瑞利衰落信道等價(jià)
關(guān)于這段證明我寫了一個(gè)matlab的仿真程序

%Rayleigh_test %該matlab程序主要為是為了檢測(cè)一個(gè)瑞利分布的隨機(jī)數(shù)再乘以一個(gè)相位均勻分布的余弦值后，其分布是否是正態(tài)分布 clear all; close all; N = 10^5; %測(cè)試樣本點(diǎn)數(shù) sigma=0.5; r=raylrnd(sigma,1,N); %生成N個(gè)瑞利分布隨機(jī)數(shù) fai=2*pi*rand(1,N); %生成N個(gè)（0，2pi）均勻分布的相位 a=cos(fai); b=a.*r; %b即為相乘以后生成的隨機(jī)數(shù) k=-2:0.01:2; dk = 0.01; %組距 p = []; for i = 1:(length(k)-1)num = length(find(b >= k(i) & b < k(i+1))); %找到b里面介于k(i)和k(i+1)的元素的個(gè)數(shù)p = [p num/length(b)]; %得到b中的值介于k(i)和k(i+1)的概率 end pdf = p/dk; figure; k_new = -1.995:0.01:(2-0.005); %取一組的中值表征這個(gè)區(qū)間 plot(k_new, pdf,'-.'); hold on; y=normpdf(k,0,sigma); plot(k, y,'-.'); grid on; set(gca,'GridLineStyle',':','GridColor','k','GridAlpha',1); xlabel('b'); ylabel('PDF'); legend('仿真值sigma=0.5','理論值sigma=0.5的標(biāo)準(zhǔn)正太分布');

最后的仿真結(jié)果：

我們可以看出二者的分布是相同的，所以證明完畢。

總結(jié)

通過這篇文章，我證明了matlab仿真中將H信道設(shè)置為實(shí)部和虛部分別為獨(dú)立同分布的高斯隨機(jī)變量就代表了瑞利衰落信道。
所以以后的matlab仿真中，信號(hào)設(shè)置為復(fù)值時(shí)， 瑞利衰落響應(yīng)的H信道可以直接設(shè)置為高斯信道

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的瑞利衰落信道思考的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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