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1、熱能動力機械 CAD/CAE/CAM第三章 計算機圖形學基礎一、計算機繪圖技術的發展現狀 計算機繪圖技術起源于20 世紀50 年代，現在計算機繪圖技術已進入開放式、標準化、集成化和智能化的發展時期。計算機繪圖技術不僅在工程設計領域得到廣泛應用，而且已延伸到藝術、電影、動畫、廣告和娛樂等領域，產生了巨大的經濟效益和社會效益，在國民經濟和科技進步中起到了不可替代的作用。二、計算機繪圖系統圖形輸入設備圖形輸出設備鍵盤鼠標數字化儀圖形掃描儀數碼相機其它 (如：觸摸屏語音輸入識別技術光筆、操縱桿、圖形板 )圖形顯示器(CRT、LCD)打印機(針式、噴墨、激光)繪圖機(筆式、噴墨)計算機繪圖系統三、計算機繪圖軟件主要功能窗口定義與視區 圖形描述 圖形編輯與變換圖形控制 圖形文件處理 交互處理功能 尺寸驅動的變量設計能力參數化建圖庫工具高級語言的接口 基本功能高級功能軟件類型基本繪圖指令軟件圖形支撐軟件。

2、專用圖形軟件功 能使用情況子程序軟件包 交互式繪圖軟件 標準機械零件圖形軟件機械裝配圖繪制軟件服裝設計軟件建筑圖設計生成軟件電子線路板繪圖軟件 軟件標準圖形標準圖形和圖像編碼數據交換標準CGM計算機圖形元文件編碼CGI 計算機圖形接口編碼IGES初始圖形交換規范STEP 產品模型數據交換標準GKS 圖形核心系統 PHIGS 程序員層次交互圖形系統 四、圖形幾何變換 計算機圖形學的核心基礎，是CAD/CAM系統必不可少的重要內容，也是實現動態仿真、虛擬現實(VR)技術的基礎。 圖形由圖形的頂點坐標、頂點之間的拓撲關系以及組成圖形的面和線的表達模型所決定。 圖形變換就是將圖形上點的坐標變換成新圖形上對應點的坐標，圖形的幾何變換是點的坐標變換。 只改變圖形的頂點坐標和面、線的表達模型的參數，不會改變它們的拓撲關系，而且面、線的表達模型參數也由相關的頂點坐標所確定。 1)齊次坐標定義：用 N+1 。

3、維向量表示一個 N 維向量。 對于一個 N 維空間位置矢量，在正常坐標下表示為 [x1 , x2 , x3 , … , xn ]， 在齊次坐標下該矢量應該表示成 N+1 維空間位置矢量 [ hx1 , hx2 , hx3 , … , hxn , h ]。 當 h 取不同值時，一個N維空間位置矢量在N+1維齊次空間內對應有無窮多個位置矢量。 當 h=1 時，空間位置矢量 [ x1 , x2 , x3 , … , xn , 1 ] 稱為齊次坐標的規格化形式。 例如：二維空間直角坐標系內點的位置矢量 [ x , y ] 可用三維齊次空間直角坐標系內對應點的位置矢量 [ x , y , 1 ] 表示。 圖形變換中引入齊次坐標目的在于使各種變換具有統一的變換矩陣格式，并可以將這些變換結合在一起進行組合變換，同時也便于計算。對于由多個點、線、面組成的N維圖形，有V* = V · T式中： V 為變換以。

4、前圖形的頂點齊次坐標矩陣； V*為變換以后圖形的頂點齊次坐標矩陣； T 為圖形變換矩陣。對于二維圖形，T 是3×3 階齊次矩陣；對于三維圖形，T 是4×4 階齊次矩陣。圖形變換的主要工作就是求解變換矩陣T。例：平面三角形 A 齊次坐標矩陣可以表示為：123oxyA 若圖形 A 經過某種變換后得到圖形 B 則有： B = A · T2)二維圖形的基本幾何變換比例變換對稱變換旋轉變換平移變換錯切變換透視變換基本變換(1)比例變換坐標點 (x , y , 1) 變換運算：若a=d=1，為恒等變換，變換后的圖形不變；若a=d≠1，>1時為等比例放大，0沿+x方向錯切；c0沿+y方向錯切； b1等比例縮小；0

5、地結合所構成的變換稱為組合變換或復合變換。多個基本變換矩陣之積稱為復合變換矩陣。 3)二維圖形的復合變換(1) 圖形相對于任一點(e，f )作旋轉θ角的旋轉變換(2) 圖形相對于任一點( e, f )作縮放A倍的比例變換 (3) 圖形相對于任意直線 ax+by+c=0 作對稱變換左上角子矩陣：比例、對 稱、錯切和旋轉變換左下角子矩陣： 平移變換；右上角子矩陣： 透視變換；右下角子矩陣： 比例變換。 4)三維圖形的基本幾何變換1、比例變換其中，a，e，j分別為x，y，z方向的比例因子。 相對于xoy平面、yoz平面和xoz平面三個坐標平面的對稱變換矩陣分別為： 2、對稱變換3、錯切變換其中：d、h：沿x方向的錯切系數； b、i： 沿y方向的錯切系數； c、f： 沿z方向的錯切系數。 4、平移變換 l，m，n 為x，y，z三個坐標方向的平移量。 5、旋轉變換 (1)繞x軸旋轉a角的變換矩陣：平。

6、行于yoz(2)繞y軸旋轉a角的變換矩陣：平行于xoz (3)繞z軸旋轉a角的變換矩陣：平行于xoy 四棱錐S-ABCD對XOZ平面對稱變換 A應用舉例： (1)對稱變換 (2)三維錯切變換 對單位立方體施行錯切變 換，變換矩中 b=c=g=0,d=0.5,f=0.3 其變換過程如下： 對于三維變換，要注意矩陣乘法也不滿足交換律。 (3)旋轉變換 5)三維圖形的投影變換 將三維坐標表示的幾何形體變為二維圖形的過程稱為投影變換。 根據投影中心與投影平面之間距離的不同，投影可分為平行投影和透視投影 平行投影(1) 正投影變換(三視圖) 機械設計中通常需要將三維圖形轉換成二維工程圖，其變換可認為是一組約定的組合變換。主視圖變換矩陣(令y＝0)俯視圖變換矩陣 令Z＝0，繞x順時針旋轉90°，再在負z方向平移左視圖變換矩陣 令x＝0，繞z軸逆時針轉90°，再沿負x方向平移(2) 正軸側投影變換 將三。

7、維圖形依次繞兩個坐標軸轉一定的角度后，再向包含這兩個坐標軸的平面作正投影變換。 例如，先繞Y軸旋轉β角，再繞X軸旋轉α角，然后再向XOY 平面作投影。當α＝35°16‘，β=45°時，則為工程上常用的正軸側投影圖；當α=19.47°，β＝20.7°時稱為正二側圖。 (3) 斜軸側投影變換 將三維物體先沿兩個坐標軸方向作錯切變換，再向包含這兩個坐標軸的投影面作正投影變換。 例如，先使物體的錯切平面偏離z軸沿x軸向移動，再使錯切平面沿y軸向移動，最后向x平面作正投影，得到其斜軸側投影圖， 取不同的t31與t32值，可得到不同的斜軸側投影圖，且t31與t32的正負可改變斜軸的方向 a)一點透視 b)二點透視 c)三點透視透視投影 通過視點將三維物體投影到投影面的變換 透視投影按主滅點的個數分為一點透視、二點透視、三點透視。 當三維變換矩陣第四列元素不為零時，在經過正歸化之后，即可產生透視效果。 因此，點的透視變換式為：。

總結

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