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物理與數(shù)學(xué)的崩潰關(guān)系?

但凡愛看武俠的人都知道練武功有內(nèi)功和招式，其實(shí)學(xué)物理也是大同小異。?

物理所對應(yīng)的內(nèi)功就是數(shù)學(xué)。想必物理系二年級(jí)正在學(xué)“電動(dòng)力學(xué)”的小弟弟小妹妹們已經(jīng)從王那領(lǐng)教了 (對了，也許上學(xué)期王不在，算你們走運(yùn)) 。從純粹物理學(xué)的角度講，一旦建立了MAXWELL方程組，里面的物理就少得可憐了，但是就是為了那么一點(diǎn)點(diǎn)最精粹的物理，我們需要使用大量的數(shù)學(xué)工具，包括物理系的四門數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課：高等數(shù)學(xué)、復(fù)變函數(shù)、數(shù)理方程和線性代數(shù)。這些都是相當(dāng)基礎(chǔ)的課程，重要性自不必說，但是僅僅是這些課程學(xué)好了對于物理來講是不夠的。我建議想學(xué)物理的人應(yīng)當(dāng)學(xué)一些更加高等的課程。?

高等數(shù)學(xué)由于教學(xué)時(shí)間的限制對很多“古典分析”中的基礎(chǔ)問題沒有涉及，我建議大家看看北大的張筑生寫的《數(shù)學(xué)分析新講》；當(dāng)年我收集過各種版本的“數(shù)學(xué)分析”，比來比去還是張的這套好，內(nèi)容充實(shí)，適合自學(xué)。當(dāng)然，不要忘了北大的《數(shù)學(xué)分析習(xí)題集》，雖然此書是給林源渠的《數(shù)學(xué)分析》配套的，但是里面的題多而且好，可以補(bǔ)充張的書的習(xí)題不足的毛病。我建議大家花一年到一年半的時(shí)間好好讀讀這套書。?

復(fù)變函數(shù)ll我建議大家著重于它的應(yīng)用，也就是要會(huì)算。復(fù)變函數(shù)中有許多定理在數(shù)學(xué)分析中有對應(yīng)，并不困難。我建議大家去學(xué)復(fù)變函數(shù)中“古典分析”之外的理論，比如共形映射，作為進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。我推薦北大莊欽泰的《復(fù)變函數(shù)》，也許前面的內(nèi)容和鐘玉泉的類似，但是后面就不一樣了。這本書我也沒看完。?

線性代數(shù)ll我建議大家看看王萼芳和丁石孫的《高等代數(shù)》。這是以前清華高等代數(shù)課程的教材。這本書以古典的方法講授了“古典代數(shù)”的全部內(nèi)容，而且習(xí)題豐富，仔細(xì)學(xué)下來很有好處。?

數(shù)學(xué)物理方程ll我建議大家看看希爾伯特和柯朗的《數(shù)學(xué)物理方法》。這套書寫得很精粹和全面。對于掌握了“古典分析”和“古典代數(shù)”的同學(xué)，一方面可以以此來復(fù)習(xí)已經(jīng)學(xué)到的幾乎全部內(nèi)容，另一方面這套書可以說是學(xué)物理的人的看家本領(lǐng)，學(xué)到此為止可以說是“小成”，更重要的是這本書中的許多內(nèi)容已經(jīng)涉及現(xiàn)代數(shù)學(xué)的內(nèi)容。相比之下昆淼、郭敦仁和王竹溪的書雖然各有所長，但是境界已經(jīng)是純粹應(yīng)用了。當(dāng)然，如果精通這三位的書中的一本也算“小成”。?

我看能在短短的四年中有此“小成”已經(jīng)很不容易，就算以前上五年有此小成的人也不多；往往有許多人還沒有“小成”就開始想“大成”，結(jié)果是一事無成。?

如果你不想做數(shù)學(xué)物理，“小成”已經(jīng)是足夠了，關(guān)鍵是學(xué)得要扎實(shí)，比如你可以不知道許多定理，但是一定要知道所學(xué)的脈絡(luò)，要知道“根”，這樣才能舉一反三。?


上面所說的只是內(nèi)功修為，要學(xué)物理還有招式呀。?

學(xué)物理應(yīng)當(dāng)從普通物理入手，這無可爭辯。通過普通物理，可以慢慢感受什么是物理，從而真正入門。?
力學(xué)就可以選物理系的教材，那套綠皮的《力學(xué)與熱學(xué)》的上；熱學(xué)選《力學(xué)與熱學(xué)》的下。這套書淺顯易懂，內(nèi)容全面，是初學(xué)的好書。?
電磁學(xué)可以選趙凱華的《電磁學(xué)》。這套書很經(jīng)典，而且內(nèi)容也很豐富，是學(xué)習(xí)電動(dòng)力學(xué)的良好前導(dǎo)。光學(xué)可以選趙凱華的《光學(xué)》，這本書的部份內(nèi)容已經(jīng)超出了普通物理的水平，應(yīng)當(dāng)屬于中級(jí)物理的范疇，而且是光學(xué)專業(yè)的同學(xué)的看家書。?
至于量子物理，我很難找出滿意的書，因?yàn)榱孔蝇F(xiàn)象幾乎沒有簡單而正確的解釋，所以普通物理中很難含蓋。?

至于四大力學(xué)，雖然是物理的一個(gè)核心，但是我不建議初學(xué)物理的人要在四年之內(nèi)學(xué)完它們，因?yàn)檫@四大力學(xué)可以說是高深莫測，而且就算勉強(qiáng)學(xué)完了也不會(huì)精通。?
對于物理的學(xué)士而言，我認(rèn)為精通經(jīng)典力學(xué)和電動(dòng)力學(xué)之一已經(jīng)是很不容易的事了。經(jīng)典力學(xué)可以選朗道的《經(jīng)典力學(xué)》。這本書很薄，但是是朗道一套書中最好的。從朗道對拉氏量的討論，你可以發(fā)現(xiàn)，理論物理完全不是你以前所認(rèn)為的理論物理。電動(dòng)力學(xué)可以選郭碩鴻的《電動(dòng)力學(xué)》就可以了，看JACKSON的書需要很好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，關(guān)鍵是對位勢形偏微分方程有相當(dāng)?shù)牧私?。至于量子力學(xué)和統(tǒng)計(jì)力學(xué)?
我認(rèn)為不以物理為職業(yè)的人沒有必要學(xué)。電動(dòng)力學(xué)學(xué)好了學(xué)習(xí)電子工程類的電磁場理論并不困難；經(jīng)典力學(xué)學(xué)好了，學(xué)習(xí)機(jī)械類的振動(dòng)理論也很輕松。而量子力學(xué)和統(tǒng)計(jì)力學(xué)的物理以外的用處就不大了。所以，對于以后并不一定干物理的本科生而言，這種既學(xué)不會(huì)又“沒用”的課，最好還是不學(xué)。?

學(xué)過普通物理、經(jīng)典力學(xué)和電動(dòng)力學(xué)，作為一個(gè)本科生已經(jīng)足夠了。如果不打算繼續(xù)學(xué)物理了，那么可以學(xué)學(xué)其它的東西。你會(huì)驚訝的發(fā)現(xiàn)，由于你學(xué)了足夠多的數(shù)學(xué)，其它學(xué)科是那樣的容易，而且它們細(xì)致和精巧的程度不會(huì)超過經(jīng)典力學(xué)和電動(dòng)力學(xué)。?
如果打算繼續(xù)學(xué)物理，那么就得學(xué)習(xí)物理學(xué)中最困難的量子力學(xué)和統(tǒng)計(jì)力學(xué)了。這兩門（實(shí)際是一門）學(xué)問可以說是高深莫測。就是對于一個(gè)內(nèi)功小成的人而言，它們的數(shù)學(xué)也是你所不掌握的。實(shí)際上，曾經(jīng)有許多人試圖把量子力學(xué)變成經(jīng)典力學(xué)和電動(dòng)力學(xué)那樣的“形式物理”，但是這種努力總是以失敗告終。這兩門學(xué)問的深度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過我?
們今天的數(shù)學(xué)所能達(dá)到的范疇。?

量子力學(xué)實(shí)際上是一種量子理論。它所包含的內(nèi)容極廣，從大學(xué)三年級(jí)學(xué)生學(xué)的一維無窮神勢井，到超弦可以說都是量子理論。量子力學(xué)大致分兩個(gè)層次，非相對論的量子力學(xué)以及量子場論和量子規(guī)范場論。對于前者P. A. M DIRAC在1937年寫過著名的《量子力學(xué)的原理》。無論如何要從這本書學(xué)起。這本書會(huì)告訴你，量子力學(xué)不僅僅是薛定鍔方程，而是一組原理。從原理出發(fā)，而不是從具體問題出發(fā)，這正是真正的高手的做法。但是DIRAC的書的練習(xí)太少，不妨參考曾謹(jǐn)言的《量子力學(xué)I，II》和《量子力學(xué)習(xí)題集》。曾先生過于強(qiáng)調(diào)量子力學(xué)的豐富內(nèi)容，而忽視了量子力學(xué)首先是一組基本原理，這是曾先生書的不足。但是通過看DIRAC的書“頓悟”也好還是看曾先生的書“漸悟”也好，最終是殊途同歸。但是我以為還是要先看曾先生的書，多做習(xí)題為妙。不然，如果悟性不夠，那么光看DIRAC的書，你一點(diǎn)收獲都得不到，而先看曾先生的書至少可以照貓畫虎打打基礎(chǔ)，等到表面上的東西學(xué)得差不多了，再看DIRAC的書才會(huì)有“頓悟”之感。但是你要明白，你所學(xué)的量子力學(xué)從數(shù)學(xué)角度講是“形式的”和“未經(jīng)證明的”，并不可以和經(jīng)典力學(xué)和電動(dòng)力學(xué)相提并論。實(shí)際上，很少有學(xué)物理的人關(guān)心這個(gè)問題，但是有一本《Quantum Physics》對此詳細(xì)地進(jìn)行了討論。此書雖然叫《Quantum Physics》?
但是里面的內(nèi)容是量子力學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，但是里面的許多概念是是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的內(nèi)容，看起來很艱難。?

量子場論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)并不完善，但是作為一種“形式”理論近幾年的物理學(xué)中用得越來越多。搞物理，尤其是理論的人，應(yīng)當(dāng)學(xué)學(xué)。經(jīng)典的教材是盧里的《粒子與場》。這本書從DIRAC方程起手，容易為初學(xué)者接受，而且此書寫得比較早，有許多現(xiàn)在流行的量子場論的書中沒有的內(nèi)容。這可以使初學(xué)者體會(huì)到，我們是在某種原理下進(jìn)行嘗試和探索，許多東西并不是天經(jīng)地義的。?

量子規(guī)范場論在學(xué)李群和李代數(shù)之前，是不能學(xué)的。?

學(xué)到量子場論為止，那么也算是學(xué)理論物理有了"根"。接下來的事情就要看你的興趣了。?

如果對凝聚態(tài)理論感興趣，你可以學(xué)統(tǒng)計(jì)力學(xué)。這方面的書以朗道的書為上。朗道在這方面可是得過諾貝爾獎(jiǎng)。朗道在兩冊統(tǒng)計(jì)力學(xué)中，以俄國人慣有的繁瑣（他的《經(jīng)典力學(xué)》是例外）將統(tǒng)計(jì)物理的原理和方法講得清清楚楚。當(dāng)然朗道講的不全，你可以參考雷克老太太的《現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)物理教程》。這書幾乎含蓋了統(tǒng)計(jì)物理的所有內(nèi)容，但是言之不詳，好在有參考文獻(xiàn)。學(xué)凝聚態(tài)不能不學(xué)固體物理，我選的是黃昆的《固體物理》，這本書很好理解。當(dāng)年黃老爺子在文化大革命時(shí)還說“學(xué)（我的）固體物理不用學(xué)量子力學(xué)”呢！不過那時(shí)候正在批判量子力學(xué)，黃老爺子可是為了固體物理不受牽連才說的這句話。不過黃老爺子的《固體物理》確實(shí)寫得容易懂，是初學(xué)者的良師。作為學(xué)凝聚態(tài)的人，群論是必修了。不過我們學(xué)的是群表示論。學(xué)群論，孫洪洲（不是鯉魚洲）的《群論》就足夠了。群論的內(nèi)容大致是有限群和連續(xù)群兩部份，前一部份和晶體的對稱性直接相關(guān)，后一部份和角動(dòng)量理論有關(guān)，學(xué)凝聚態(tài)的人做含有d或f電子的緊束縛方法時(shí)自然會(huì)用到。如果想做點(diǎn)FANCY 的凝聚態(tài)理論，那么就得看點(diǎn)FANCY的書了。比如馬漢的《多粒子問題》（該有中譯本了）?
或者北大的《固體物理中格林函數(shù)方法》。不過讀這些書之前最好讀過量子場論，否則比較艱難。而且作為過渡，最好先看過卡拉威的《固體理論》。不過能懂《固體理論》已經(jīng)是不簡單了，清華沒幾個(gè)。?

如果對光學(xué)感興趣，那么除了趙凱華的《光學(xué)》作為基礎(chǔ)外還要看看光學(xué)的名著。本人當(dāng)年對光學(xué)深惡痛絕，沒看過什么光學(xué)的書，總是考試之前背三天公式。如果想做量子光學(xué)那么量子場論就有用了。量子光學(xué)的麻煩在于邊界條件，一般量子場論的邊界很簡單，而量子光
學(xué)就不是了。一個(gè)有限體系的量子光學(xué)性質(zhì)是很有意思的問題。比如微腔中的光吸收和發(fā)射以及由此引申出的光子晶體中的若干問題。這里要分清光子晶體和人工電介質(zhì)。光子晶體中存在量子效應(yīng)，而人工電介質(zhì)中沒有。所以一個(gè)有三維人工周期機(jī)構(gòu)工作在微波波段的陶瓷算不上光子晶體，只是人工電介質(zhì)。?

如果對核物理感興趣，那我建議你多看看角動(dòng)量理論或者群論的書。這算是量子力學(xué)的一部份。但是搞核理論的要求對這些東西極其熟悉，能夠拿來就用。同樣這些東西對搞量子化學(xué)和能帶論的人也很重要。不過做核理論是很辛苦的，不如凝聚態(tài)和光學(xué)那么輕松。?

對物理學(xué)理論本身感興趣的人恐怕內(nèi)功“小成”就不夠了。他們需要進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。可以從實(shí)變函數(shù)和泛函分析學(xué)起。學(xué)習(xí)實(shí)變函數(shù)，有利于你建立現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一些基本觀念（如函數(shù)類）掌握一些基本方法以及積累一些素材。學(xué)過實(shí)變函數(shù)就可以進(jìn)入現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，泛?
函分析了。只有學(xué)過泛函分析，你才能對（非相對論）量子力學(xué)有清楚的認(rèn)識(shí)。這時(shí)量子力學(xué)才不是形式的而是嚴(yán)格的。實(shí)變函數(shù)和泛函分析的書最好的當(dāng)屬《REAL AND ABSTRACT ANALYSIS》。?

為了準(zhǔn)備學(xué)微分幾何，還要學(xué)一些拓樸和代數(shù)。這只是準(zhǔn)備概念，不必費(fèi)太多時(shí)間。代數(shù)可以看藍(lán)以中的《高等代數(shù)教程》，這書用近式代數(shù)的語言將古典的矩陣和線性空間的理論加以重復(fù)，對于理解抽象的代數(shù)概念很有好處。拓樸可以看《拓樸學(xué)基礎(chǔ)》。這書上的習(xí)題狂多，不過只要第一章會(huì)了其它章節(jié)很簡單。?

學(xué)過泛函分析和拓樸就可以學(xué)真正在發(fā)展物理理論中有用的微分幾何了。微分幾何內(nèi)容十分龐雜，從最基礎(chǔ)的導(dǎo)數(shù)的值等于切線斜率，一直到函數(shù)空間中的幾何學(xué)。這些東西要在短時(shí)間內(nèi)學(xué)會(huì)很不容易，不過也有跡可尋。首選的入門書是陳維桓的《微分幾何基礎(chǔ)》?
幾何》了。這兩本書讀過以后再回頭讀《數(shù)學(xué)物理中的微分形式》，學(xué)習(xí)如何應(yīng)用這些數(shù)學(xué)。《數(shù)學(xué)物理中的微分形式》算不上嚴(yán)格的數(shù)學(xué)書，但是里面對如何使用數(shù)學(xué)卻講得很好。如果覺得李群和李代數(shù)有用，還可以專門看看這方面的書。不過我建議找一本以特殊函數(shù)為工具，介紹李群的書?？催^以后你就知道Bessel函數(shù)等那些在數(shù)理方法中學(xué)過的東西是何等重要。它們直接是對稱性的反映，只不過那時(shí)你還小并沒有認(rèn)識(shí)這一點(diǎn)。學(xué)過這以后你知道量子力學(xué)真正關(guān)心的是什么了。原來量子力學(xué)做來做去是一種關(guān)于對稱的理論。在這一理論中作為群的表示的基的波函數(shù)是次要的，而群本身和代表它的特征值才重要，而這些被物理量正是特征值。?

再往下就得聽天由命了，也許你走運(yùn)，發(fā)現(xiàn)了融合量子論和廣義相對論的方法，也許不走運(yùn)， 什么也沒發(fā)現(xiàn)。這可就是天數(shù)了，看再多的書也沒用。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的物理与数学的崩溃关系的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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