大一上学期高数期中复习 高数叔复习笔记
啊啊啊啊我不想重開啊
好好復習！！！！！
大一上期中求過
間斷點
出題形式：
?
判斷間斷點的方法
?對于一些特殊的
?對于這種：arctan1/x
我們也要考慮左右極限的情況：
?習題：
1.
步驟1求間斷點
?步驟二求對應間斷點的極限?
當趨近于這個間斷點的時候求極限
間斷點1
存在極限2 那么就可以推出左右極限都存在且相等
但是在x==1處 無定義
那么為第一類可去間斷點
?間斷點2的極限趨近于無窮大? 那么極限不存在
為第二類無窮間斷點
?總結：
間斷點的意思就是函數式在這一點處取不到? 即是無定義
1.左右極限存在? 那么為第一類間斷點
2.左右極限只要有一個不存在 那么就為第二類間斷點
例二：
步驟1 先看看這個函數在哪個點處是無定義的
步驟二：求趨近于間斷點時? 函數式的極限
根據極限的值 來判斷間斷點的類型
存在則為第一類? 左右極限相等則為可去? 反之為跳躍
極限不存在時
為第二類間斷點
?
?例三：
這個題要判斷左右極限的值
分段函數要在分段點處判斷
?
零點定理：
介值定理：
?解題步驟：
例題：
?
解答：
例子：介值定理：
?漸近線：
?
例子：?
?
?找漸近線的時候：
我們看它是否可以趨近于一個值或者無窮
看極限趨近于這兩個時? 對應的x值是取多少
?
?當求極限時：
出現分子分母之比等于無窮大/無窮大 時
我們采用抓大頭的方法
分子分母同除最高次方
間斷點：
形式1：
A(x)/B(x)類型：
0/0型：可去間斷點
k/0型：無窮間斷點?
?步驟1 ：先找出函數式無定義的點
步驟二：在x趨近于間斷點的時候? 看看極限
?例子：
?
?出現：
這種題型得考慮左右極限：
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?零點定理：
?
7
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?
?零點題型：
1.構造函數
2.帶端點到函數判斷符號
?
?找漸近線的時候：
1.找x趨近于無窮時找水平漸近線
2.找極限趨近于無窮時找鉛直漸近線
導數：
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?
?1.可導必連續
當減去的右值也是一個變量的時候
我們只能大刀闊斧進行改變
?計算題必須寫這樣的過程
但是填空題可省略過程
注意：
可導必連續?
何為連續？極限存在時 即為連續?
連續不一定可導
但是當分段的時候
我們就要針對左右導數同時進行判斷
?
連續性和可導性：
?
?例子：
?在1處可導·那么在1處一定是連續的
連續那么對于分段函數來說左右極限都相等
可導也一樣
左右導數也是相等
?
?一定要發現連續這個性質
可導必連續? 連續不一定可導
?注意：
分段函數：
開區間直接求導
分段點處我們要用定義來求導
?
?用定義證明
?
復合函數求導：
?二階導：
?
?
?
結論：
?習題：
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由于在0處的導數值極限不存在
因此它在0處是不可導的
?
變式：?
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常用函數的階導
萊布尼茲公式：?
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?
那么遇到一個高階求導：
怎么判斷U怎么判斷V呢？
一般來說：U是比較好求導的那個
V是隨著求導次方逐漸降低的?
?例子：
一般來說：U是比較好求導的那個
V是隨著求導次方逐漸降低的?
所以這里把可以降次數的x設置為v
因為lnx的n階導容易求出來
因此把lnx設置為u
隱函數：
?例題：
隱函數求導：
對方程兩邊分別進行求導運算
?
對數求導：
?
?
?先對這個復雜的式子進行兩邊取對數
然后兩邊進行求導
參數函數求導：
?
例子：
注意：
這里的dy/dx是y與x的函數式分別進行求導然后進行比值
而不是下圖所示
參數方程求二階導：
一階導再求一次導/x對t求一次導?
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P8?
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對于冪函數 我們取對數求導：
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?參數方程的一階導等于：對y表達式進行求導再比上對x進行求導
二階導：對一階導表達式求導比上對x表達式進行求導
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?羅爾定理：
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當出現表達式相減的時候
我們想著構造函數? 利用拉格朗日中值定理
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泰勒公式：
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‘盡量背下來：
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?例子：
展開三階泰勒公式
拉格朗日余項是四階導數的
所以要多求一階的導數
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按照x-2展開之后
我們可以知道帶入的是f(2)?
求佩亞諾型余項是不需要求多一項的
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展開到n階的麥克勞林公式
麥克勞林公式是泰勒公式的一種特殊情況
當x0=0時進行的展開
那么e的x次方只要展開到n-1階就可以了
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麥克勞林公式的余項是佩亞諾型余項
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?羅爾定理：
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柯西中值定理：
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利用公式：間接法
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洛必達：
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這一種情況分子分母都趨近于無窮大
?但是分子與分母都是震蕩變化的 因此求導之后極限是不存在的
那么我們就采用抓大頭的方法
找到變化速率最快的x
分子分母同時除以x得出結果
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?注意：
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?拐點一定是坐標的形式
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作圖的步驟：
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?習題：
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視頻刷完了
開始刷題
刷完就刷書??
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總結
以上是生活随笔為你收集整理的大一上学期高数期中复习 高数叔复习笔记的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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