目錄

• 一、實驗目的
• 二、實驗環境
• 三、實驗內容
• • 題目
  • 相關知識
  • 部分核心代碼
  • 實驗結果
  • 分析：兩種插值法優缺點
• 四、實驗心得

一、實驗目的

1、熟悉并掌握MATLAB工具的使用；?
2、實現圖像的讀取、顯示、存儲、平移、鏡像、放大、縮小及旋轉操作；
3、掌握常用的插值方法，并了解其優缺點。

二、實驗環境

Matlab 2020B

三、實驗內容

題目

1、讀入一幅RGB圖像，變換為灰度圖像和二值圖像，并在同一個窗口內分別顯示RGB圖像和灰度圖像，注上文字標題,并將結果以文件形式存到磁盤上。
2、對圖像執行平移、鏡像（水平鏡像、垂直鏡像）放大、縮小及旋轉操作，其中放大、旋轉操作分別采用最近鄰插值及雙線性插值方法實現，要求根據算法自己編寫代碼實現，并分析兩種插值方法的優缺點。

相關知識

在matlab環境中，調用imread()函數可讀入圖像，默認的存儲方式為的矩陣，分RGB三個通道。值類型為uint8,即取值范圍為0~255。

rgb2gray()函數將RGB三個通道存儲的圖像消除色調和飽和度，保留亮度，將RGB圖像轉為灰度圖。
im2bw(I,level)函數基于閾值將圖像轉化為二值圖像。輸入圖像可以為RGB圖像，也可以為灰度圖像。level參數為閾值取值范圍為0到1之間的小數，將大于閾值的像素點變為白色（1），其他像素點變為黑色（0）。

圖像平移時，設某個像素點坐標為$(x_0,y_0)$,經過平移$(t_x,t_y)$,達到坐標為$(x_1,y_1)$。該關系可記為：$\{\begin{array}{l}{x}_1=x_0+t_x\\ y_1=y_0+t_y\end{array}$，用矩陣形式可以記作：$\left(\begin{array}{ccc}{x}_1& y_1& 1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}{x}_0& y_0& 1\end{array}\right)?\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ t_x& t_y& 1\end{array}?$。在實現時，記圖像的高為$h$，寬為$w$，需要判斷$x_1,y_1$與$h,w$的大小關系，不能發生下標越界。

圖像水平鏡像時，記圖像寬為$w$。則原像素點$(x_0,y_0)$變為$(w?x_0,y_0)$，即：$\{\begin{array}{l}{x}_1=w?x_0\\ y_1=y_0\end{array}$。用矩陣形式記作：$\{\begin{array}{l}{x}_1=x_0+t_x\\ y_1=y_0+t_y\end{array}$，用矩陣形式可以記作：$\left(\begin{array}{ccc}{x}_1& y_1& 1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}{x}_0& y_0& 1\end{array}\right)?\begin{array}{ccc}?1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ w& 0& 1\end{array}?$。

圖像垂直鏡像時，記圖像高為$h$。則原像素點$(x_0,y_0)$變為$(x_0,h?y_0)$，即：$\{\begin{array}{l}{x}_1=x_0\\ y_1=h?y_0\end{array}$。用矩陣形式記作：$\left(\begin{array}{ccc}{x}_1& y_1& 1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}{x}_0& y_0& 1\end{array}\right)?\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& ?1& 0\\ 0& h& 1\end{array}?$。

圖像放大分為兩個步驟：1.創建新的像素點位。2.給新的像素點位的對應位置賦值。

在使用最近鄰插值法時，直接用原圖中最近的像素點位給新圖賦值。

在使用雙線性插值法時，記原圖大小$m?n$，新圖大小$a?b$，則新圖的坐標$(x_0^{\prime },y_0^{\prime })$對應原圖$(x_0,y_0)=(x_0^{\prime }?m/a,y_0^{\prime }?n/b)$。找到與$(x_0,y_0)$最近的四個整數點位記作$(x_1,y_1),(x_1,y_2),(x_2,y_1),(x_2,y_2)$，其對應點位上的灰度值記為$P_{11},P_{12},P_{21},P_{22}$。
則$(x_0^{\prime },y_0^{\prime })$的灰度值為
$\frac{y_2?y_0}{y_2?y_1}(\frac{x_2?x_0}{x_2?x_1}{P}_{11}+\frac{x_0?x_1}{x_2?x_1}{P}_{21})+\frac{y_0?y_1}{y_2?y_1}(\frac{x_2?x_0}{x_2?x_1}{P}_{12}+\frac{x_0?x_1}{x_2?x_1}{P}_{22})$

在實現時，可能需要去掉邊框上的像素點值，以防止下標越界等情況。若$(x_0,y_0)=(x_0^{\prime }?m/a,y_0^{\prime }?n/b)$為整數，則直接取該點灰度值賦給$(x_0^{\prime },y_0^{\prime })$而無需進行雙線性插值。

圖像縮小算法與放大類似，只要新圖像大小$a?b$小于原圖像大小$m?n$即可。

在對圖像進行旋轉時，為了對圖像中心進行旋轉，需要先把坐標系平移到中心。記原中心點$(x^{\prime },y^{\prime })=(0,0)$，則變換后的中心點$(x,y)$與原中心點關系為$\left(\begin{array}{ccc}x& y& 1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}{x}^{\prime }& y^{\prime }& 1\end{array}\right)?\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& ?1& 0\\ ?0.5w& 0.5h& 1\end{array}?$.則旋轉分為三個步驟：將$x^{\prime }{o}^{\prime }y$變成$xoy$，將該點順時針轉$\alpha$度，最后將$xoy$變回$x^{\prime }{o}^{\prime }{y}^{\prime }$。則完整的變換為：
$\left(\begin{array}{ccc}x& y& 1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}{x}^{\prime }& y^{\prime }& 1\end{array}\right)=?\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& ?1& 0\\ ?0.5w_{old}& 0.5h_{old}& 1\end{array}??\begin{array}{ccc}\cos \alpha & ?\sin \alpha & 0\\ \sin \alpha & \cos \alpha & 0\\ 0& 0& 1\end{array}??\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& ?1& 0\\ ?0.5w_{new}& 0.5h_{new}& 1\end{array}?$
由于前后圖像大小不一定相等。所以需要進行插值處理，可以使用上文中提到的兩種插值算法。新圖像寬為$w^{\prime }=|\cos \alpha |?w+|\sin \alpha |?h$。新圖像的高為$h^{\prime }=|\sin \alpha |?w+|\cos \alpha |?h$

部分核心代碼

I_0=imread("test.jpg"); I_1=rgb2gray(I_0); I_2=im2bw(I_0,0.5); %figure('P1','P2','P3','P4') title("實驗1-1") subplot(1,3,1);imshow(I_0);title('原圖') subplot(1,3,2);imshow(I_1);title('灰度圖') subplot(1,3,3);imshow(I_2);title('二值化') savefig("lab1_1.fig")

完成了讀入一幅RGB圖像，變換為灰度圖像和二值圖像，并在同一個窗口內分別顯示RGB圖像和灰度圖像，注上文字標題,并將結果以文件形式存到磁盤上。

I=imread("test.jpg"); [R,C,color]=size(I); res=zeros(R,C,color); for color=1:3for i=1:Rfor j=1:Cnewx=i+60;newy=j+60;if ((newx<=R) && (newy<=C))res(newx,newy,color)=I(i,j,color);endendend end imshow(uint8(res))

完成了對圖像的平移操作，對圖像向右下平移60個像素。對于每個像素點，先平移，再判斷下標是否越界，最后將像素點填入。

I=imread("test.jpg"); [R,C,ch]=size(I); res=zeros(R,C,ch); for color=1:3for i=1:Rfor j=1:C-1res(i,j,color)=I(i,C-j,color);endend end imshow(uint8(res))

完成了對圖像的垂直翻轉操作。沒有使用矩陣運算。

I=imread("test.jpg"); [R,C,ch]=size(I); res=zeros(R,C,ch); for color=1:3for i=1:R-1for j=1:Cres(i,j,color)=I(R-i,j,color);endend end imshow(uint8(res))

完成了對圖像的水平翻轉操作。沒有使用矩陣運算。

I=imread("test2.jpg"); [h,w,ch]=size(I); height=1500; width=1500; newimg=zeros(height,width); multh=height/h; multw=width/w; for i=1:heightfor j=1:widthfor c=1:3oldi=round(i/multh);oldj=round(j/multw);if (oldi>=1&&oldi<=h&&oldj>=1&&oldj<=w)newimg(i,j,c)=I(oldi,oldj,c);endendend end imshow(uint8(newimg))

完成了對圖像的放大/縮小操作。使用最近鄰插值法。先把新圖中的像素點除以放大倍數映射得到其在原圖中的位置，將該位置值四舍五入找到最近鄰，直接將最近鄰的值填入。

I=imread('test2.jpg'); [m,n,ch]=size(I); width=100; height=100; newimg = uint8(zeros(width,height,3)); % 計算放大/縮小倍數 widthScale = m/width; heightScale = n/height; for ch=1:3for x = 1:width - 1for y = 1:height - 1 xx = x * widthScale;%新圖像位置對應原圖像位置 yy = y * heightScale;%新圖像位置對應原圖像位置 if (xx/double(uint16(xx)) == 1.0) && (yy/double(uint16(yy)) == 1.0)newimg(x,y,ch) = I(int16(xx),int16(yy),ch);%若正好對應到整數點，則直接賦值，不插值else a = double(uint16(xx));%找整數點b = double(uint16(yy));if a==0||b==0||a>=m||b>=n%下標不能越界continue;endx11 = double(I(a,b,ch)); % x11 = I(a,b)x12 = double(I(a,b+1,ch)); % x12 = I(a,b+1)x21 = double(I(a+1,b,ch)); % x21 =I(a+1,b)x22 = double(I(a+1,b+1,ch)); % x22 = I(a+1,b+1)newimg(x,y,ch) = uint8( (b+1-yy) * ((xx-a)*x21 + (a+1-xx)*x11) + (yy-b) * ((xx-a)*x22 +(a+1-xx) * x12));endendend end imshow(newimg);

完成了對圖像的放大/縮小操作。使用雙線性插值法。先把新圖中的像素點除以放大倍數映射得到其在原圖中的位置，如果是整數則直接填入，如果不是整數則找到與其相鄰的四個點，按照上文中的公式進行插值，將該值填入。

I=imread("test2.jpg"); angle=30; [h,w,d]=size(I); theta=angle/180*pi; cos_val = cos(theta); sin_val = sin(theta);w2=round(abs(cos_val)*w+h*abs(sin_val)); h2=round(abs(cos_val)*h+w*abs(sin_val)); img_rotate = uint8(zeros(h2,w2,3)); %像素是整數for x=1:w2for y=1:h2x0 = uint32(x*cos_val + y*sin_val -0.5*w2*cos_val-0.5*h2*sin_val+0.5*w);%展開矩陣乘法y0 = uint32(y*cos_val - x*sin_val +0.5*w2*sin_val-0.5*h2*cos_val+0.5*h);%展開矩陣乘法x0=round(x0); %最近鄰y0=round(y0); %最近鄰if x0>=1 && y0>=1&& x0<=w && y0<=h %檢測下標不能越界img_rotate(y,x,:) = I(y0,x0,:);endend end imshow(img_rotate)

完成了對圖像的旋轉操作。對于圖像大小會發生變化的情況，使用最近鄰插值法處理縮放。同理，按四舍五入方式找到最近鄰。

angle=45; I=imread('test2.jpg'); imshow(I); [h,w,d]=size(I); theta=angle/180*pi; M=[cos(theta) -sin(theta) 0;sin(theta) cos(theta) 0;0 0 1]; leftup=[1 1 1]*M; %新圖左上角 rightup=[1 w 1]*M; %新圖右上角 leftdown=[h 1 1]*M; %新圖左下角 rightdown=[h w 1]*M; %新圖右下角 cos_val = cos(theta); sin_val = sin(theta);w2=round(abs(cos_val)*w+h*abs(sin_val));%新圖寬度 h2=round(abs(cos_val)*h+w*abs(sin_val));%新圖高度 img_rotate=uint8(zeros(h2,w2,3)); dy=abs(min([leftup(1) rightup(1) leftdown(1) rightdown(1)])); %取得y方向的負軸超出的偏移量 dx=abs(min([leftup(2) rightup(2) leftdown(2) rightdown(2)])); %取得x方向的負軸超出的偏移量for i=1-dy:h2-dyfor j=1-dx:w2-dxpix=[i j 1]/M; %用變換后圖像的點的坐標去尋找原圖像點的坐標，yy=pix(1)-floor(pix(1));xx=pix(2)-floor(pix(2));if pix(1)>=1 && pix(2)>=1 && pix(1) <= h && pix(2) <= wx11=floor(pix(1)); %四個相鄰的點y11=floor(pix(2));x12=floor(pix(1));y12=ceil(pix(2));x21=ceil(pix(1));y21=floor(pix(2));x22=ceil(pix(1));y22=ceil(pix(2));value_leftup=(1-xx)*(1-yy); %計算臨近四個點在雙線性插值中的權重value_rightup=xx*(1-yy);value_leftdown=(1-xx)*yy;value_rightdown=xx*yy;img_rotate(i+dy,j+dx,:)=value_leftup*I(x11,y11,:)+value_rightup*I(x12,y12,:)+ value_leftdown*I(x21,y21,:)+value_rightdown*I(x22,y22,:);endend endimshow(uint8(img_rotate))

完成了對圖像的旋轉操作。對于圖像大小會發生變化的情況，使用雙線性插值法處理縮放。同理，先找到新圖中某點坐標對應原圖位置（利用矩陣除法），找到其相鄰的四個點位，按照上文中的公式進行插值。

實驗結果

對于題目1，完成了對圖片的讀取、灰度化、二值化操作。還生成了可以被matlab打開的.fig文件。

對于平移，正確地實現了圖像的平移，并且對其余部分補上黑色邊框。

對于左右鏡像翻轉，正確地實現了圖像的左右鏡像翻轉。

對于上下鏡像翻轉，正確地實現了圖像的上下鏡像翻轉。

成功將圖像放大，利用最近鄰插值。可以看到，放大的結果存在一定的鋸齒與馬賽克的現象。

成功將圖像縮小，利用最近鄰插值。

成功將圖像放大，利用雙線性插值。可以看到，放大的結果比起最近鄰插值更為平滑，沒有存在嚴重的鋸齒現象。

成功將圖像縮小，利用雙線性插值。可以看到，利用雙線性插值進行縮小時也沒有出現失真現象。


利用最近鄰插值法與雙線性插值法分別對圖像進行旋轉45°操作，并對其余區域填充為黑色。

分析：兩種插值法優缺點

最近鄰插值法優點：實現簡單，運行速度快。缺點：在放大圖像時可能出現鋸齒現象，圖像中一些曲線的邊緣不平滑。在放大后縮小回去還會出現一定的失真現象，使圖像看起來變得模糊了，像馬賽克。
雙線性插值法優點：一定程度上緩解了最近鄰插值法缺點出現的情況。放大圖像后圖像中的一些曲線看起來更平滑，對一張圖像反復放大縮小后失真現象不嚴重，處理效果較好。缺點：處理速度慢，在matlab2020B實驗環境中往往需要對一張圖像處理約3秒左右。對于圖像的最外圈邊緣也難以處理。

四、實驗心得

總結

以上是生活随笔為你收集整理的MATLAB数字图像处理 实验一:图像处理基本操作(平移、放大、缩小、旋转、插值)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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