原理版

邊緣和其他灰度的急劇變化與高頻分量有關，過濾高頻信息可以模糊 平滑圖像，衰減低頻分量可以銳化圖像。
m鄰接的理解，首先明確m鄰接概念的提出，是為了避免二義性，如下圖所示，在左圖中，中心位置的1到右上角的1，有兩條路徑，也即是二義性。采用m鄰接時，當同時存在4鄰接和8鄰接時，只考慮4鄰接。右圖的情況就是m鄰接，為什么可以消除掉中心的1和右上的1的鄰接呢，是由于m鄰接有一個條件，q的4鄰域與p的4領域相交為空集（不在集合V中），而右上的1和中心的1他們的4鄰接有一個交集，就是第一排中心的那個1，因此二者不滿足m鄰接。

像素點之間的距離
坐標分別為(x,y)，(s,t)的像素p, q
歐幾里得距離：

城市街區距離：


棋盤距離：

$\begin{array}{ccccc}2& 2& 2& 2& 2\\ 2& 1& 1& 1& 2\\ 2& 1& 0& 1& 2\\ 2& 1& 1& 1& 2\\ 2& 2& 2& 2& 2\end{array}$

數字圖像處理中特別重要的變換函數有如下形式：

$$s=T(r)=(L?1){\int }_0^r{P}_r(\omega )d\omega$$
對這個公式總是理解不了，想知道是怎么計算出來的。目前理解是，這個是一個定義，而不是通用的公式，定義了一種較為常用的變換函數，s=T(r ),做了這種變化后，s的PDF是一個均勻概率密度函數。

4.2.2傅里葉級數的系數計算
$$f(t)=\sum _{n=?\infty }^{\infty }{C}_n{e}^{\frac{j2\pi n}{T}t}$$
在等式的兩端各乘以$$e^{?\frac{j2\pi k}{T}t}$$
變為
$$f(t)e^{?\frac{j2\pi k}{T}t}=\sum _{n=?\infty }^{\infty }{C}_n{e}^{\frac{j2\pi n}{T}t}{e}^{?\frac{j2\pi k}{T}t}$$
在-T/2到T/2范圍內，對等式進行積分
$${\int }_{?T/2}^{T/2}f(t)e^{?\frac{j2\pi k}{T}t}dt={\int }_{?T/2}^{T/2}\sum _{n=?\infty }^{\infty }{C}_n{e}^{\frac{j2\pi n}{T}t}{e}^{?\frac{j2\pi k}{T}t}dt$$
對等式的右邊進行計算
$${\int }_{?T/2}^{T/2}\sum _{n=?\infty }^{\infty }{C}_n{e}^{\frac{j2\pi (n?k)}{T}t}dt$$
當n=k時，上式子=TC_n
當n≠k時，上式子=0
因此，$C_n=\frac{1}{T}{\int }_{?T/2}^{T/2}f(t)e^{?\frac{j2\pi k}{T}t}dt$

4.2.4
如果函數f(t)有傅里葉變換F(μ)，則在點t求值后函數是F(t)，它一定有變換f(-μ)。這句話一直難以理解，搜索了半天沒有找到靠譜的解釋，嘗試寫個解釋。
首先推導這個結論：f(t)做傅里葉變化后為F(μ)，再做傅里葉變換為f(-t)
$F(\mu )={\int }_{?\infty }^{\infty }f(t)e^{?2j\pi \mu t}dt$
對F(μ)進行傅里葉變換為
${\int }_{?\infty }^{\infty }F(\mu )e^{?2j\pi \mu t}d\mu$
上式子中選擇對μ積分，是因為F是μ的函數，此處需要充分理解傅里葉變換了，日后再補上。
而已知f(t)=${\int }_{?\infty }^{\infty }F(\mu )e^{2j\pi \mu t}d\mu$
f(-t)=${\int }_{?\infty }^{\infty }F(\mu )e^{?2j\pi \mu t}d\mu$
正是F(μ)的傅里葉變換結果。
因此，$f(t)\stackrel{F}{\to }F(\mu )\stackrel{F}{\to }f(?t)$
再來看 在點t求值后函數是F(t)，它一定有變換f(-μ)。
在不賦予t 和μ物理意義時，兩者實際上時沒有區別的，因此可以呼喚。
5.3.2自適應中值濾波
Level A中判斷Z_min<Z_med<Z_max,這個過程一直有點費解，因為Z_med是計算出來的中值，為什么會不在最小值Z_min和最大值Z_max之間呢。這里這個操作主要是為了排除所尋找的中值點是噪聲點，當Z_med=Z_max，或者Z_med=Z_min，則這個中值點就是一個噪聲點需要繼續擴大尋找中值點的區域范圍。

matlab版本

！！！function的應用
編寫好函數內容后，要保存函數，切記，函數保存的文件名必須與函數名一致。
如function [p,pmax,pmin]=plotrand(f,g)這樣一個函數，那么該文件需要命名為plotrand.m

imshow(f) 和imshow(f,[])的區別
imshow(f):
在matlab中，為了保證精度，經過了運算的圖像矩陣f其數據類型會從uint8型編程double型。imshow（）顯示圖像時對double型認為是0~1范圍內，即大于1時都顯示為白色，imshow顯示uint8型時是0-255范圍。
imshow(f,[ ])：
是將 f 的最大值（max(f)）和最小值（min(f)）分別作為純白(255)和純黑(0)。中間的 K 值相應地映射為 0到255 之間的標準灰度值，這樣就可以正常顯示了，相當于將 double 型的矩陣 S 拉伸成為了 0-255 的 uint8 型的矩陣，因此就可以正常顯示。
結論：
使用 imshow(f)，顯示的圖像如果是double類型，就會出現白色圖，與imshow(f,[ ])也就顯示出來了區別，當顯示的圖像如果是 uint8 時，兩者顯示的圖像沒有區別。

如何理解非線性空間濾波函數 colfilt 中，生成了一個mn×MN的矩陣
colfilt命令之后，將每個坐標點周圍的m×n范圍內的數據生成一列數據，因此這樣操作后形成的矩陣有m×n行，同時因為原圖數據共有M×N個點，因此形成的矩陣有M×N列，因此形成的矩陣是mn ×MN。
5.3.1 空間濾波
幾何平均濾波公式如下：

但在程序看到公式為

這里是一個巧妙的寫法，利用ln(a*b)=lna+lnb，因此先取了對數，再求e的次方，相當于用求和的方式求了本來需要計算的乘積。

5.3.2自適應空間濾波
adpmedian一開始很難理解，糾結為什么沒有f每個點的循環，后來仔細想一下，又忽略了matlab計算的最重要優勢，矩陣計算，在這個過程里g是一個矩陣，每對g做一次操作實際上是對矩陣里每個點的操作，所以不需要再對坐標循環操作，[M,N]=size(g)在這個程序里看來是沒什么用的廢話。為了更好的理解程序，把程序主題copy出來，去掉程序的入口，轉而直接賦值了所需要的參數（這里就是給g和Smax直接賦值），一步一步進行循環，就比較好懂了，運用矩陣操作了確實會令程序簡潔非常多。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的数字图像处理 冈萨雷斯 一些理解的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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