在頭文件中定義float complex ? ? ? cacoshf( float complex z );(1)(since C99)

double complex ? ? ?cacosh( double complex z );(2)(since C99)

long double complex cacoshl( long double complex z );(3)(since C99)

Defined in header

#define acosh( z )(4)(since C99)

1-3)計算一個復數值的復雙弧余弦值，z其中分支沿著實軸的值小于1。

4)類型 - 通用宏：如果z有類型long double complex，cacoshl被調用。如果z有類型double complex，cacosh稱為，如果z有類型float complex，cacoshf稱為。如果z是真實的或整數，則宏調用相應的實函數(acoshf，acosh，acoshl)。如果z是虛構的，那么宏調用相應的復數版本并且返回類型是復雜的。

參數

z-復雜的論點

返回值

z區間[0; 2]中的復數雙曲余弦余弦。∞)沿實軸和間隔-iπ; +iπ沿虛軸。

錯誤處理和特殊值

報告的錯誤與math_errhandling一致。

如果實現支持IEEE浮點運算，

cacosh(conj(z)) == conj(cacosh(z))

如果z是±0+0i，結果是+0+iπ/2

如果z是+x+∞i(對于任何有限的x)，結果是+∞+iπ/2

如果z是+x+NaNi(對于任何[1]有限x)，結果是NaN+NaNi并且FE_INVALID可能會被提出。

如果z是-∞+yi(對于任何有限的y)，結果是+∞+iπ

如果z是+∞+yi(對于任何有限的y)，結果是+∞+0i

如果z是-∞+∞i，結果是+∞+3iπ/4

如果z是±∞+NaNi，結果是+∞+NaNi

如果z是NaN+yi(對于任何有限的y)，結果是NaN+NaNi并且FE_INVALID可能會被提出。

如果z是NaN+∞i，結果是+∞+NaNi

如果z是NaN+NaNi，結果是NaN+NaNi

每DR471，這只適用于非零x。如果z是0+NaNi，結果應該是NaN+iπ/2

筆記

雖然C標準把這個函數命名為“復曲線雙曲余弦”，但雙曲函數的反函數是區域函數。他們的論點是雙曲線領域，而不是弧線。正確的名稱是“復反雙曲余弦”，不太常見的是“復曲面雙曲余弦”。

反雙曲余弦是一個多值函數，需要在復平面上進行分支切分。分支切割通常放置在實軸的線段(-∞，+ 1)處。

反雙曲正弦的主值的數學定義是acosh z = ln(z +√z+ 1 +√z-1)對于任何z，acosh(z)=

| √z-1 |

|:----|

| √1-z |

acos(z)，或者簡單地說i復數(z)在復平面的上半部分。

例

#include?#include?

int?main(void){

double?complex?z?=?cacosh(0.5);????printf("cacosh(+0.5+0i)?=?%f%+fi\n",?creal(z),?cimag(z));

double?complex?z2?=?conj(0.5);?//?or?cacosh(CMPLX(0.5,?-0.0))?in?C11????printf("cacosh(+0.5-0i)?(the?other?side?of?the?cut)?=?%f%+fi\n",?creal(z2),?cimag(z2));

//?in?upper?half-plane,?acosh(z)?=?i*acos(z)

double?complex?z3?=?casinh(1+I);????printf("casinh(1+1i)?=?%f%+fi\n",?creal(z3),?cimag(z3));

double?complex?z4?=?I*casin(1+I);????printf("I*asin(1+1i)?=?%f%+fi\n",?creal(z4),?cimag(z4));}

輸出：

cacosh(+0.5+0i)?=?0.000000-1.047198icacosh(+0.5-0i)?(the?other?side?of?the?cut)?=?0.500000-0.000000icasinh(1+1i)?=?1.061275+0.666239i

I*asin(1+1i)?=?-1.061275+0.666239i

參考

C11標準(ISO / IEC 9899：2011)：7.3.6.1可用的功能(p：192)

7.25類型通用數學(p：373-375)

G.6.2.1可用的功能(p：539-540)

G.7類型 - 通用數學(p：545)

C99標準(ISO / IEC 9899：1999)：7.3.6.1 cacosh功能(p：174)

7.22類型通用數學(p：335-337)

G.6.2.1可可功能(p：474-475)

G.7類型 - 通用數學(p：480)

總結

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