數(shù)學(xué)家和詩(shī)人都是作為先知先覺(jué)的預(yù)言家存在我們的世界上。只不過(guò)詩(shī)人由于天性孤傲被認(rèn)為狂妄自大，而數(shù)學(xué)家由于超凡脫俗為人們敬而遠(yuǎn)之。因此在文學(xué)藝術(shù)團(tuán)體里詩(shī)人往往受制于小說(shuō)家，正如在科學(xué)技術(shù)協(xié)會(huì)里物理學(xué)家領(lǐng)導(dǎo)數(shù)學(xué)家一樣。但這只是表面現(xiàn)象。

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小說(shuō)家福克納

“我做不了詩(shī)人”， 晚年的威廉·福克納彬彬有禮地承認(rèn)，“或許每一位長(zhǎng)篇小說(shuō)家最初都想寫(xiě)詩(shī)，發(fā)覺(jué)自己寫(xiě)不來(lái)，就嘗試寫(xiě)短篇小說(shuō)，這是除詩(shī)以外要求最高的藝術(shù)形式。再寫(xiě)不成的話(huà)，只有寫(xiě)長(zhǎng)篇小說(shuō)了。”相比之下，物理學(xué)家并不那么謙虛，但無(wú)論如何，對(duì)每一個(gè)物理學(xué)家來(lái)說(shuō)，物理認(rèn)識(shí)的增長(zhǎng)總是受到數(shù)學(xué)直覺(jué)和經(jīng)驗(yàn)觀察的雙重指導(dǎo)。物理學(xué)家的藝術(shù)就是選擇他的材料并用來(lái)為自然規(guī)劃一幅藍(lán)圖，在這個(gè)過(guò)程中，數(shù)學(xué)直覺(jué)是不可或缺的。一個(gè)不爭(zhēng)的事實(shí)是，數(shù)學(xué)家改行搞物理學(xué)，計(jì)算機(jī)或經(jīng)濟(jì)學(xué)，就像詩(shī)人轉(zhuǎn)而寫(xiě)小說(shuō)，隨筆或劇本一樣相對(duì)容易。

數(shù)學(xué)通常被認(rèn)為是與詩(shī)歌絕對(duì)相反的，這一點(diǎn)并不完全正確，可是無(wú)可否認(rèn)，它有這種傾向。數(shù)學(xué)家的工作是發(fā)現(xiàn)，而詩(shī)人的工作是創(chuàng)造。畫(huà)家德加有時(shí)也寫(xiě)十四行詩(shī)，有一次他和詩(shī)人馬拉美談話(huà)時(shí)訴苦說(shuō)，他發(fā)現(xiàn)寫(xiě)作很難，盡管他有許多概念，實(shí)際上是概念過(guò)剩。馬拉美回答：詩(shī)是詞的產(chǎn)物，而不是概念的產(chǎn)物。另一方面，數(shù)學(xué)家主要搞概念，即把一定類(lèi)型的概念組合起來(lái)。換句話(huà)說(shuō)，數(shù)學(xué)家運(yùn)用了抽象的思維，而詩(shī)人的思維方式較為形象，但這同樣不是絕對(duì)的。

德加自畫(huà)像（左）和馬奈繪詩(shī)人馬拉美像（右）

數(shù)學(xué)和詩(shī)歌都是想像的產(chǎn)物。對(duì)一位純粹數(shù)學(xué)家來(lái)說(shuō)，他面臨的材料好像是花邊，好像是一棵樹(shù)的葉子，好像是一片青草地或一個(gè)人臉上的明暗變化。也就是說(shuō)，被柏拉圖斥為“詩(shī)人的狂熱”的“靈感”對(duì)數(shù)學(xué)家一樣的重要。舉例來(lái)說(shuō)，當(dāng)歌德聽(tīng)到耶路撒冷自殺的消息時(shí)，仿佛突然間見(jiàn)到一道光在眼前閃過(guò)，立刻他就把《少年維特之煩惱》一書(shū)的綱要想好，他回憶說(shuō)：“這部小冊(cè)子好像是在無(wú)意識(shí)中寫(xiě)成的。”而當(dāng)“數(shù)學(xué)王子”高斯解決了一個(gè)困擾他多年的問(wèn)題 (高斯和符號(hào)) 之后寫(xiě)信給友人說(shuō):“最后只是幾天以前，成功了（我想說(shuō)，不是由于我苦苦的探索，而是由于上帝的恩惠），就像是閃電轟擊的一剎那，這個(gè)謎解開(kāi)了；我以前的知識(shí)，我最后一次嘗試的方法以及成功的原因，這三者究竟是如何聯(lián)系起來(lái)的，我自己也未能理出頭緒來(lái)。”

年輕時(shí)的歌德

數(shù)學(xué)雖然經(jīng)常以與天文、物理及其它自然科學(xué)分支相互聯(lián)系、相互作用的方式出現(xiàn)，但從本質(zhì)上說(shuō)，它是一個(gè)完全自成體系的 (對(duì)它本身來(lái)說(shuō)又是極為寬廣的) 、最具有真實(shí)性的知識(shí)領(lǐng)域。這一點(diǎn)正如真正的文字語(yǔ)言，它不僅用來(lái)記載和表達(dá)思想及思維過(guò)程，并且反過(guò)來(lái) (通過(guò)詩(shī)人和文學(xué)家) 又把它們創(chuàng)造出來(lái)。可以說(shuō)數(shù)學(xué)和詩(shī)歌是人類(lèi)最自由的兩項(xiàng)智力活動(dòng)。匈牙利數(shù)學(xué)家保爾·圖拉認(rèn)為: 數(shù)學(xué)是一座堅(jiān)固的堡壘。這應(yīng)驗(yàn)了福克納的話(huà): 人只要有向往自由的意志，就不會(huì)被毀滅。

通過(guò)多年的研究實(shí)踐，我認(rèn)為數(shù)學(xué)研究的過(guò)程或多或少是一種智力的錘煉和欣賞的過(guò)程，這或許是數(shù)學(xué)研究之所以有如此吸引力的一個(gè)重要原因。我非常能夠理解哲學(xué)家喬治·桑塔耶納晚年說(shuō)過(guò)的一席話(huà): “如果我的老師們真的曾在當(dāng)初就告訴我，數(shù)學(xué)是一種擺弄假設(shè)的純粹游戲，并且是完全懸在空中的，我倒可能已經(jīng)成為優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家了。因?yàn)槲以诒举|(zhì)王國(guó)里感到十分幸福。”當(dāng)然，在此我不能排除偉大的思想家追求時(shí)代智力風(fēng)尚，就如同婦女在服飾上趕時(shí)髦一樣。

數(shù)學(xué)家圖拉（左）和哲學(xué)家桑塔耶納（右）

與任何其它學(xué)科相比，數(shù)學(xué)更加是年輕人的事業(yè)。最著名的數(shù)學(xué)獎(jiǎng)——菲爾茲獎(jiǎng)是專(zhuān)門(mén)獎(jiǎng)給四十歲以下的數(shù)學(xué)家的。黎曼死于四十歲，帕斯卡爾死于三十九歲，拉曼紐揚(yáng)死于三十三歲，艾森斯坦死于二十九歲，阿貝爾死于二十七歲，伽羅華死于二十歲，而他們作為偉大數(shù)學(xué)家的地位卻已經(jīng)奠定。有些數(shù)學(xué)家雖然長(zhǎng)壽，但他們的主要工作大多是在青年時(shí)代完成的，例如牛頓和高斯。另一方面，我們可以開(kāi)列一長(zhǎng)串早逝的詩(shī)人名單: 普希金、洛爾迦和阿波利奈爾死于三十八歲，蘭波和顧城死于三十七歲，王爾德死于三十四歲，馬雅可夫斯基死于三十二歲，普拉斯死于三十一歲，雪萊和葉塞寧死于三十歲，諾瓦利斯死于二十九歲，李賀、濟(jì)慈和裴多菲死于二十六歲（1849年，匈牙利詩(shī)人裴多菲在反抗俄奧聯(lián)軍的戰(zhàn)斗中失蹤，此后一個(gè)多世紀(jì)一直被認(rèn)為“死在哥薩克士兵的矛尖上”。近年有檔案揭示他作為戰(zhàn)俘被押送西伯利亞，1856年死于肺結(jié)核。因此他去世時(shí)應(yīng)為三十三歲），洛特雷阿蒙死于二十四歲。

數(shù)學(xué)家伽羅華（左）卒年20歲，詩(shī)人蘭波（中）和諾瓦利斯（右）分別死于37歲和29歲

而以繪畫(huà)為例，高更、盧梭和康定斯基都是三十歲以后才開(kāi)始藝術(shù)生涯的。因此，我們有理由認(rèn)為，在科學(xué)、藝術(shù)領(lǐng)域里，數(shù)學(xué)家和詩(shī)人是最需要天才的。不同的是，對(duì)詩(shī)人來(lái)說(shuō)，一代人要推倒另一代人所修筑的東西，一個(gè)人所樹(shù)立的另一個(gè)人要加以摧毀。而對(duì)數(shù)學(xué)家來(lái)說(shuō)，每一代人都能在舊建筑上增添一層樓。由于這一原因，詩(shī)人比數(shù)學(xué)家更容易出現(xiàn)或消失。

詩(shī)人的語(yǔ)言以簡(jiǎn)練著稱(chēng)，埃茲拉·龐德被譽(yù)為“簡(jiǎn)練的大師”。這方面似乎沒(méi)有人做得更好，殊不知數(shù)學(xué)家的語(yǔ)言也是如此，英國(guó)作家J·K·杰羅姆曾舉過(guò)一個(gè)例子，有這樣一段描寫(xiě):

當(dāng)一個(gè)十二世紀(jì)的小伙子墜入情網(wǎng)時(shí)，他不會(huì)后退三步，看著心愛(ài)的姑娘的眼睛，他說(shuō)她是世界上最漂亮的人兒。如果他在外面碰上一個(gè)人，并且打破了他的腦袋——我指的是另一個(gè)人的腦袋——那就證明了他的——前面那個(gè)小伙子的——姑娘是個(gè)漂亮的姑娘。如果是另外一個(gè)人打破了他的腦袋——不是他自己的，你知道，而是另外那個(gè)人的——對(duì)后面那個(gè)小伙子來(lái)說(shuō)的另外一個(gè)——那就說(shuō)明了……

倘若我們把這段沒(méi)完沒(méi)了的敘述借助數(shù)學(xué)家的符號(hào)表達(dá)出來(lái)，就變得非常簡(jiǎn)潔明了:

如果 A打破了 B的腦袋，那么 A的姑娘是個(gè)漂亮的姑娘。

但如果 B打破了 A的頭，那么 A的姑娘就不是個(gè)漂亮的姑娘，

而 B的姑娘就是一個(gè)漂亮的姑娘。 ?

不僅如此，數(shù)學(xué)家的語(yǔ)言還是一種萬(wàn)能的語(yǔ)言，歌德曾逗趣說(shuō):“數(shù)學(xué)家就像法國(guó)人一樣，無(wú)論你說(shuō)什么，他們都能把它翻譯成自己的語(yǔ)言，并且立刻成為全新的東西。”馬克思更是教導(dǎo)我們:“一門(mén)科學(xué)只有當(dāng)它達(dá)到了能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí)，才算真正發(fā)展了。”與此相應(yīng)，詩(shī)是一切藝術(shù)的共同要素，可以說(shuō)每一件藝術(shù)品都需要有“詩(shī)意”。因此，莫扎特才有“音樂(lè)家詩(shī)人”的美譽(yù)，而肖邦也被稱(chēng)為“鋼琴詩(shī)人”。不難想像，在一篇科學(xué)論文中出現(xiàn)一個(gè)優(yōu)美的數(shù)學(xué)公式和在一篇文章或談話(huà)中間摘引幾行漂亮的詩(shī)句，兩者有一種驚人的對(duì)稱(chēng)。

現(xiàn)在讓我們回到本文開(kāi)頭提出的命題。佛洛依德認(rèn)為: “詩(shī)人在心靈的認(rèn)知方面是我們的大師。”這句話(huà)曾被超現(xiàn)實(shí)主義領(lǐng)袖布勒東奉為圭臬。諾瓦利斯聲稱(chēng): “詩(shī)歌的意義和預(yù)言十分相似，一般來(lái)說(shuō)， 和先知的直覺(jué)差不多。詩(shī)人——預(yù)言家通過(guò)有魔力的詞句和形象使人得以觸及一個(gè)陌生而神奇的世界的奧秘。”因此，一個(gè)正直的詩(shī)人難免會(huì)冒犯統(tǒng)治階級(jí)的利益。柏拉圖歷數(shù)詩(shī)人的兩大罪狀: 藝術(shù)不真實(shí)，不能給人真理; 藝術(shù)傷風(fēng)敗俗，惑亂人心（柏拉圖先生的用詞向來(lái)較有特色，在他的最后一篇著作里，他把那些無(wú)視數(shù)學(xué)對(duì)于探求理想的重要性的人形容為“豬一般”）。另一方面，純粹數(shù)學(xué)尤其是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展往往是超越時(shí)代的，甚至是超越理論物理學(xué)的。例如，伽羅華群和哈密爾頓四元數(shù)的理論在建立一個(gè)多世紀(jì)以后才開(kāi)始應(yīng)用于量子力學(xué); 非歐幾何學(xué)被用來(lái)描述引力場(chǎng)、復(fù)分析在電氣動(dòng)力學(xué)中的應(yīng)用也有類(lèi)似的情況; 而圓錐曲線自被發(fā)現(xiàn)二千多年來(lái)，一直被認(rèn)為不過(guò)是富于思辯頭腦中的無(wú)利可圖的娛樂(lè)，可是最終它卻在近代天文學(xué)、仿射運(yùn)動(dòng)理論和萬(wàn)有引力定律中發(fā)揮了作用。

然而，更多的時(shí)候，數(shù)學(xué)家的工作仍不被人們理解。有這樣的指責(zé)，認(rèn)為數(shù)學(xué)家喜歡沉湎于毫無(wú)意義的臆測(cè)，或者認(rèn)為數(shù)學(xué)家們是笨拙和毫無(wú)用處的夢(mèng)想家。可悲的是，這些飽學(xué)之士的觀點(diǎn)還得到某些權(quán)威的支持。圣奧古斯丁一面攻擊荷馬的虛構(gòu)敗壞人心，“把人間的罪行移到神的身上”，“我們不得不踏著詩(shī)的虛構(gòu)的足跡走入迷途”，一面又叫嚷道:“好的基督徒應(yīng)該提防數(shù)學(xué)家和那些空頭許諾的人，這樣的危險(xiǎn)業(yè)已存在，數(shù)學(xué)家們已經(jīng)與魔鬼簽訂了協(xié)約，要使精神進(jìn)入黑暗，把人投入地獄。”古羅馬法官則裁決“對(duì)于作惡者、數(shù)學(xué)家諸如此類(lèi)的人”，禁止他們“學(xué)習(xí)幾何技藝和參加當(dāng)眾運(yùn)算數(shù)學(xué)這樣可惡的學(xué)問(wèn)”。叔本華，一位在現(xiàn)代哲學(xué)史上占有重要地位的哲學(xué)家，一方面視詩(shī)歌為最高藝術(shù)，另一方面卻把算術(shù)看成是最低級(jí)的精神活動(dòng)（叔本華的這個(gè)觀點(diǎn)正好與柏拉圖唱反調(diào)，柏拉圖聲言要把詩(shī)人趕出他的“理想國(guó)”，同時(shí)又稱(chēng)“上帝是幾何學(xué)家”）。進(jìn)入二十世紀(jì)以來(lái)，越來(lái)越多的人認(rèn)識(shí)到了，我們這個(gè)時(shí)代是如何受惠于數(shù)學(xué)的，至少奧古斯丁那樣的權(quán)威人士銷(xiāo)聲匿跡了。但是詩(shī)人和藝術(shù)家的境況在某種意義上依然如故，或許他們應(yīng)該用畢加索的話(huà)來(lái)聊以自慰: 人們只有越過(guò)無(wú)數(shù)障礙之后，才能得以登上藝術(shù)家的寶座。因而對(duì)藝術(shù)非但不該加以鼓勵(lì)，相反應(yīng)壓抑它。

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