初聽到0.99999…=1都會(huì)嚇一跳，不符“常識(shí)”，解釋之后又感覺數(shù)學(xué)的魅力所在。

還有那些這樣的例子？

再比如：

給地球和小皮球做一個(gè)緊箍的鋼環(huán)，同時(shí)給鋼環(huán)擴(kuò)大1米，哪個(gè)球的平均空隙大？（答案是一樣大）

又如皮筋與螞蟻問題：

一只螞蟻在理性彈性繩的一端，向另一端以每秒1cm的速度爬行。彈性繩同時(shí)以每秒1m的速度均勻地拉長(zhǎng)，螞蟻能否爬到終點(diǎn)？
看起來(lái)不行吧？沒錯(cuò)，答案是“能”。
簡(jiǎn)單的解釋就是假設(shè)彈性繩的速度是每秒0.9cm，那么直覺上螞蟻就能爬到終點(diǎn)。而彈性繩均勻拉長(zhǎng)意味著其上總有一點(diǎn)的速度是每秒0.9cm，也就是說(shuō)螞蟻可以爬到這個(gè)點(diǎn)。接下來(lái)把整個(gè)彈性繩分段就好了。

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另外沒必要說(shuō)高深的理論，一些簡(jiǎn)潔平凡的結(jié)論就挺有趣了。看起來(lái)難以理解，想一想就恍然大悟。

無(wú)窮是個(gè)很無(wú)賴的概念……什么構(gòu)造出一個(gè)全體分?jǐn)?shù)集（有理數(shù)）對(duì)應(yīng)正整數(shù)集的……

級(jí)數(shù)里面全體自然數(shù)之和為-1/12

微積分當(dāng)中最妙又最簡(jiǎn)潔的當(dāng)屬“擺線長(zhǎng)度等于圓直徑四倍”，這條與圓息息相關(guān)，怎么看怎么“無(wú)理”的一條線，長(zhǎng)度不僅和π沒有關(guān)系，還是個(gè)漂亮的整數(shù)倍！：

當(dāng)時(shí)知道“半球體積等于等底等高的圓柱切去一個(gè)圓錐的體積”的直觀解釋的時(shí)候真的是拍案稱奇。
不知道算不算幾何學(xué)，但是萊洛三角形是挺神奇的。平穩(wěn)地搬運(yùn)東西不一定要用圓木。

而且，不說(shuō)復(fù)雜的，三角形的四心（重心、垂心、內(nèi)心、外心）也很神奇啊，三種重要的線都匯聚到某個(gè)點(diǎn)上。

迷宮的萬(wàn)能解法也挺流氓的……不過這個(gè)算圖論或者拓?fù)鋵W(xué)了……說(shuō)到圖論，四色猜想也很經(jīng)典，然而這個(gè)不是“想一想就恍然大悟”的部分了……

對(duì)了，拓?fù)鋵W(xué)里還有個(gè)“同胚”的神奇概念，例如下面這兩個(gè)就是拓?fù)涞葍r(jià)的：
類似的，我們還可以得到“8字環(huán)和圓環(huán)同胚”的結(jié)論。在實(shí)際生活中也有應(yīng)用：不打開繩結(jié)、不割斷繩子，是可以把下圖的兩個(gè)人解開的。

代數(shù)算是比較按部就班的領(lǐng)域了……五次方程沒有公式解是個(gè)挺令人沮喪的事實(shí)……
另外尺規(guī)作圖無(wú)法三等分角也是挺令人沮喪的，更有趣的是這個(gè)幾何問題要用比較深的代數(shù)方法解決。

不過有很多經(jīng)典的問題可以歸入代數(shù)：

1、上下山問題

上山速度3m/s，下山速度5m/s，平均速度不是4m/s。

2、芝諾悖論
阿基里斯的速度是烏龜?shù)陌俦?#xff0c;烏龜在阿基里斯前一百米。當(dāng)阿基里斯跑到烏龜現(xiàn)在的位置時(shí)，烏龜多跑出去了一米；阿基里斯追上這一米時(shí)，烏龜又多跑了一厘米；以此類推，阿基里斯永遠(yuǎn)追不上烏龜。（0.999…=1與芝諾悖論是異曲同工）
數(shù)論里有個(gè)很妙的結(jié)論，N之前素?cái)?shù)的分布頻率與ln(N)/N幾乎相合，更準(zhǔn)確的版本是：

對(duì)了，調(diào)和級(jí)數(shù)是發(fā)散的！

另外……既然提到了0.999...我覺得有很多日經(jīng)問題都可以說(shuō)呀：

3、三門問題
三扇門背后只有一扇門有獎(jiǎng)金，另外兩扇是空門。參與者選擇一扇門后，主持人打開余下兩扇門中一扇空門。這時(shí)參與者換門獲獎(jiǎng)率是2/3，不換門的獲獎(jiǎng)率是1/3。
（說(shuō)實(shí)話我到現(xiàn)在還是不明白為什么有人會(huì)覺得兩扇門獲獎(jiǎng)率一樣……）

4、男女孩問題
一家人有兩個(gè)孩子，其中有一個(gè)女孩。另一個(gè)孩子是男孩的概率是2/3。

5、“魔術(shù)師地毯”類問題

6、生日悖論

23人中有兩人生日相同的概率大于50%，50人時(shí)就可以升高到97%。

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下面這個(gè)來(lái)自M67的Blog，告訴你為什么大家不把“找規(guī)律填數(shù)”當(dāng)數(shù)學(xué)：

圓上有 n 個(gè)點(diǎn)，兩兩之間連線后，最多可以把整個(gè)圓分成多少塊？上圖顯示的就是 n 分別為 2 、 3 、 4 的情況。可以看到，圓分別被劃分成了 2 塊、 4 塊、 8 塊。規(guī)律似乎非常明顯：圓周上每多一個(gè)點(diǎn)，劃分出來(lái)的區(qū)域數(shù)就會(huì)翻一倍。

事實(shí)上真的是這樣嗎？讓我們看看當(dāng) n = 5 時(shí)的情況：

果然不出所料，整個(gè)圓被分成了 16 塊，區(qū)域數(shù)依舊滿足 2n-1 的規(guī)律。此時(shí)，大家都會(huì)覺得證據(jù)已經(jīng)充分，不必繼續(xù)往下驗(yàn)證了吧。偏偏就在 n = 6 時(shí)，意外出現(xiàn)了：

此時(shí)區(qū)域數(shù)只有 31 個(gè)。

下次還有人問你找規(guī)律填數(shù)，沒啥興趣的話可以這么回答：答案是oo，因?yàn)檫@是一個(gè)以xx為周期的循環(huán)數(shù)列。

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的还有哪些类似0.99999…=1有趣的事实？的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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