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1 Attention

1.1 什么是 Attention

靈長類動物的視覺系統(tǒng)中的視神經(jīng)接受了大量的感官輸入。在檢查視覺場景時，我們的視覺神經(jīng)系統(tǒng)大約每秒收到 $10^8$ 位的信息，這遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了大腦能夠完全處理的水平。但是，并非所有刺激的影響都是相等的。意識的聚集和專注使靈長類動物能夠在復(fù)雜的視覺環(huán)境中將注意力引向感興趣的物體，例如獵物和天敵。

在心理學(xué)框架中，人類根據(jù)隨意(有意識)線索和不隨意(無意識)線索選擇注意點。下面兩張圖展現(xiàn)了在隨意線索和不隨意線索的影響下，眼的注意力集中的位置。

卷積、全連接層、池化層基本上都只考慮不隨意線索，注意力機制則顯式地考慮隨意線索。

在注意力機制中，定義以下三點：

• 隨意線索被稱為查詢(query)
• 每個輸入是一個不隨意線索(key)和值(value)的 pair
• 通過注意力池化層來有偏向性的選擇某些輸入
  • 一般寫作 $f(x)={\sum }_i\alpha (x,x_i)y_i$，其中 $\alpha (x,x_i)$ 表示注意力權(quán)重

1.2 非參注意力池化層

早在 60 年代就出現(xiàn)了非參數(shù)的注意力機制。假設(shè)給定數(shù)據(jù) $(x_i,y_i),i=1,\dots ,n$，其中 $x_i$ 表示 key，$y_i$ 表示 value，要想根據(jù) query 將數(shù)據(jù)進(jìn)行池化

最簡單的方案——平均池化：
$$f(x)=\frac{1}{n}\sum _i{y}_i\text{\hspace{1em}(1)}$$

無論輸入的 $x$ 是什么，每次都返回所有 value 的均值。

Nadaraya-Waston 核回歸：
$$f(x)=\sum _{i=1}^n\frac{K\left(x?x_i\right)}{{\sum }_{j=1}^{n}K\left(x?x_j\right)}{y}_i\text{\hspace{1em}(2)}$$
其中，$f(?)$ 中的 $x$ 表示 query，$K(?)$ 表示核函數(shù)，用于衡量 query $x$ 和 key $x_i$ 之間的距離。這一個方法可以類比于 K-Nearest Neighbor，對于一個 query 函數(shù)的輸出跟傾向于與其最相關(guān)的 value，而這個相關(guān)性則通過 query 和 key 共同計算出來。

若公式 $(2)$ 中的 $K(?)$ 使用的是高斯核：$K(\mu )=\frac{1}{\sqrt{2\pi }}\exp (?\frac{{\mu }^2}{2})$，那么可得：
$$\begin{array}{rl}f(x)& =\sum _{i=1}^n\frac{\exp \left(?\frac{1}{2}{\left(x?x_i\right)}^2\right)}{{\sum }_{j=1}^n\exp \left(?\frac{1}{2}{\left(x?x_j\right)}^2\right)}{y}_i\\ & =\sum _{i=1}^n\mathrm{softmax}\left(?\frac{1}{2}{\left(x?x_i\right)}^2\right)y_i\end{array}\text{\hspace{1em}(3)}$$

1.3 參數(shù)化的注意力機制

在公式 $(3)$ 的基礎(chǔ)上引入可以學(xué)習(xí)的參數(shù) $w$：
$$f(x)=\sum _{i=1}^n\mathrm{softmax}\left(?\frac{1}{2}{\left(\left(x?x_i\right)w\right)}^2\right)y_i\text{\hspace{1em}(4)}$$

1.4 注意力分?jǐn)?shù)

由公式 $(3)$ 可得：
$$f(x)=\sum _i\alpha \left(x,x_i\right)y_i=\sum _{i=1}^n\mathrm{softmax}\left(?\frac{1}{2}{\left(x?x_i\right)}^2\right)y_i\text{\hspace{1em}(5)}$$
其中 $\alpha (?)$ 表示注意力權(quán)重，根據(jù)輸入的 query 和 key 來計算當(dāng)前 value 的權(quán)重；$?\frac{1}{2}{\left(x?x_i\right)}^2$ 表示的就是注意力分?jǐn)?shù)。

計算注意力的過程如圖所示：

首先根據(jù)輸入的 query，來計算 query 和 key 之間的 attention score，然后將 score 進(jìn)行一次 $\mathrm{softmax}$ 得到 attention weight，attention weight 和對應(yīng)的 value 做乘法再求和得到最后的輸出。

拓展到高緯度

假設(shè) query $\mathbf{q}\in {\mathbb{R}}^q$，$m$ 對 key-value $({\mathbf{k}}_1,{\mathbf{v}}_1),\dots ,$ 這里 ${\mathbf{k}}_i\in {\mathbb{R}}^k$，${\mathbf{v}}_i\in {\mathbb{R}}^v$

注意力池化層：
$$\begin{array}{c}f\left(\mathbf{q},\left({\mathbf{k}}_1,{\mathbf{v}}_1\right),\dots ,\left({\mathbf{k}}_m,{\mathbf{v}}_m\right)\right)={\sum }_{i=1}^m\alpha \left(\mathbf{q},{\mathbf{k}}_i\right){\mathbf{v}}_i\in {\mathbb{R}}^v\\ \alpha \left(\mathbf{q},{\mathbf{k}}_i\right)=\mathrm{softmax}\left(a\left(\mathbf{q},{\mathbf{k}}_i\right)\right)=\frac{\exp \left(a\left(\mathbf{q},{\mathbf{k}}_i\right)\right)}{{\sum }_{j=1}^m\exp \left(a\left(\mathbf{q},{\mathbf{k}}_j\right)\right)}\in \mathbb{R}\end{array}\text{\hspace{1em}(6)}$$
其中 $\mathrm{softmax}(?)$ 中的參數(shù) $a(\mathbf{q},{\mathbf{k}}_i)$ 表示注意力分?jǐn)?shù)。

從公式 $(6)$ 可以看出，我們應(yīng)該關(guān)注 $a(?)$ 怎么設(shè)計，接下來介紹兩種思路。

1.4.1 Additive Attention

可學(xué)參數(shù)：${\mathbf{W}}_k\in {\mathbb{R}}^{h\times k},{\mathbf{W}}_q\in {\mathbb{R}}^{h\times q},\mathbf{v}\in {\mathbb{R}}^h$
$$a(\mathbf{k},\mathbf{q})={\mathbf{v}}^T\tanh \left({\mathbf{W}}_k\mathbf{k}+{\mathbf{W}}_q\mathbf{q}\right)$$
其中 $\tanh (?)$ 表示 tanh 激活函數(shù)。等價于將 query 和 key 合并起來后放到一個隱藏層大小為 h 輸出大小為 1 的單隱藏層 MLP

該方法中 query、key 和 value 的長度可以不一樣。

1.4.2 Scaled Dot-Product Attention

如果 query 和 key 都是同樣的長度 $\mathbf{q},{\mathbf{k}}_i\in {\mathbb{R}}^d$，那么可以：
$$a\left(\mathbf{q},{\mathbf{k}}_i\right)=?\mathbf{q},{\mathbf{k}}_i?/\sqrt{d}$$
向量化版本

query $\mathbf{Q}\in {\mathbb{R}}^{n\times d}$, key $\mathbf{K}\in {\mathbb{R}}^{m\times d}$, value $\mathbf{V}\in {\mathbb{R}}^{m\times v}$

attention score: $a(\mathbf{Q},\mathbf{K})={\mathbf{Q}\mathbf{K}}^T/\sqrt{d}\in {\mathbb{R}}^{n\times m}$

attention pooling: $f=\mathrm{softmax}(a(\mathbf{Q},\mathbf{K}))\mathbf{V}\in {\mathbb{R}}^{n\times v}$

2 Self-attention

2.1 什么是 Self-attention

下面三幅圖展示了 CNN、RNN 和 self-attention 如何處理一個序列的輸入。

CNN 會考慮當(dāng)前輸入和其前面的 n 個輸入以及后面 n 個輸入的關(guān)系。

RNN 會考慮當(dāng)前輸入和其前面的所有輸入的關(guān)系。

Self-attention 會考慮當(dāng)前輸入和全局輸入的關(guān)系。

總的來說，Self-attention 可以表述為：給定序列 ${\mathbf{x}}_1,\dots ,{\mathbf{x}}_n,?{\mathbf{x}}_i\in {\mathbb{R}}^d$，自注意力池化層將 ${\mathbf{x}}_i$ 當(dāng)做 key, value, query 來對序列抽取特征得到 ${\mathbf{y}}_1,\dots ,{\mathbf{y}}_n$，這里
$${\mathbf{y}}_i=f\left({\mathbf{x}}_i,\left({\mathbf{x}}_1,{\mathbf{x}}_1\right),\dots ,\left({\mathbf{x}}_n,{\mathbf{x}}_n\right)\right)\in {\mathbb{R}}^d$$

2.2 Self-attention 怎樣運作

對于每一個輸入 $a^i$ 在考慮其與全局的關(guān)聯(lián)性之后得到 $b^i$

如何計算 $a^1$ 和 $a^2,a^3,a^4$ 的關(guān)聯(lián)性？在 1.4 節(jié)中介紹的注意力分?jǐn)?shù)計算方法就是用于計算 query 和 key 之間關(guān)聯(lián)性的方法。即常用的 Dot-product attention 和 Additive attention。

計算 $a^1$ 和 $a^2,a^3,a^4$ 的關(guān)聯(lián)性

對于輸入 $a^i$ 將其分別左乘上矩陣 $W^q,W^k,W^v$ 得到 $q^i,k^i,v^i$，然后利用 $q^i,k^j$ 計算 $a^i,a^j$ 之間的關(guān)聯(lián)性，計算結(jié)果為 attention score，將 attention score 放入激活函數(shù)后得到 attention weight，attention weight 乘上 $v^j$ 再求和可得到 $b^i$，即 $a^i$ 對應(yīng)的輸出。

矩陣化

通過上面的幾張圖可以看出，雖然 Self-attention 中間做了很多復(fù)雜的工作，但是在 Self-attention 中需要學(xué)習(xí)的參數(shù)只有 $W^q,W^k,W^v$，其他的參數(shù)都是預(yù)先設(shè)定好的。

2.3 Multi-head Self-attention

在 Self-attention 中，我們使用 query 去需要相關(guān)的 key，但是相關(guān)有很多種不同的定義，不同的定義與不同的 query 綁定，即同一個輸入需要有多個 query。

在上圖中，在 Self-attention 的基礎(chǔ)上對于每個 $q^i,k^i,v^i$ 其左乘上一個矩陣可以得到 $q^{i,1},q^{i,2},k^{i,1},k^{i,2},v^{i,1},v^{i,2}$，然后按照 Self-attention 中相同的計算方式可以得到 $b^{i,1},b^{i,2}$。

然后將得到的 $b^{i,1},b^{i,2}$ 接起來左乘一個矩陣就可以得到 Multi-head Self-attention 的輸出 $b^i$。

2.4 Position Encoding

因為 Self-attention 考慮的是全局的信息，而且即便輸入的順序改變了，也不會影響輸出的結(jié)果。但是在實際的應(yīng)用中，很多時候需要考慮位置信息，例如一個 sequence。因此，為了讓 Self-attention 能夠考慮到位置信息，為每個輸入加上一個 position encoding。

其中 $e^i$ 表示在每個輸入上增加的 position encoding 信息，對于每個 $a^i$ 都有一個專屬的 $e^i$ 與之對應(yīng)。$e^i$ 產(chǎn)生的方式有很多種，在論文 Learning to Encode Position for Transformer with Continuous Dynamical Model 中提出并比較了 position encoding。

2.5 Self-attention for Image

對于一張 shape = (5, 10, 3) 的 RGB 圖片，可以將其看成一個 vector set，其中的每一個 pixel 都可以看成一個 vector (r, g, b)，然后就可以將其放入 Self-attention 模型進(jìn)行計算。

3 Self-attention v.s. CNN

CNN 和 Self-attention 都可以考慮一定范圍內(nèi)的信息，但是 CNN 只能夠考慮到感受野內(nèi)的信息，而 Self-attention 能夠考慮到全局的信息。因此可以把 CNN 看做 Self-attention 的簡化版本，Self-attention 看做 CNN 的復(fù)雜化版本。

從集合的角度來看，CNN 可以看做是 Self-attention 的子集。在論文 ON THE RELATIONSHIP BETWEEN SELF-ATTENTION AND CONVOLUTIONAL LAYERS 中詳細(xì)介紹了 Self-attention 和 CNN 的關(guān)系。

從下圖(出自論文 AN IMAGE IS WORTH 16X16 WORDS: TRANSFORMERS FOR IMAGE RECOGNITION AT SCALE)中的數(shù)據(jù)可以看出，利用較小的數(shù)據(jù)量訓(xùn)練時，CNN 的效果優(yōu)于 Self-attention，但是隨著數(shù)據(jù)量的增大，Self-attention 的效果越來越好，在數(shù)據(jù)量達(dá)到 300 Million 的時候 Self-attention 的效果會優(yōu)于 CNN。

4 Summary

本篇博客對 attention 做了一個基本介紹，然后又介紹了 attention 最常用的一種實現(xiàn) Self-attention，Self-attention 在 Transformer 和 BERT 中有著舉足輕重的地位。我最開始學(xué)習(xí) attention 的目的，是為了了解其在 computer vision 方向的應(yīng)用，所以在之后的博客中我會更加詳細(xì)的介紹目前 attention 在 computer vision 方向的應(yīng)用以及遇到的問題。

References

《動手學(xué)深度學(xué)習(xí)》

64 注意力機制【動手學(xué)深度學(xué)習(xí)v2】

65 注意力分?jǐn)?shù)【動手學(xué)深度學(xué)習(xí)v2】

67 自注意力【動手學(xué)深度學(xué)習(xí)v2】

68 Transformer【動手學(xué)深度學(xué)習(xí)v2】

Transformer論文逐段精讀【論文精讀】

(強推)李宏毅2021春機器學(xué)習(xí)課程

[【機器學(xué)習(xí)2021】自注意力機制 (Self-attention) slides]

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的注意力机制--转载自我的学生隆兴写的博客的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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