1.旋轉向量：

滿足以下關系

(E單位陣)

進一步得到：

?

p經過旋轉和平移得到,公式表達如下：

;(t平移矩陣)

我們可以將上面的式子寫成齊次：

=?

T也成為變換舉證（transform Matrix）

它的反變換可以表示如下：

2.四元數

緊湊和無奇異性

用四元數的旋轉表示：

2.相似變換

相較于歐式變換，相似變換的特點是保形狀，但不保距，即一個正方形經過相似變換的作用后，仍然是一個正方形，但大小和以前不一樣了；一個圓經過相似變換的作用后，仍然是一個圓，但大小和以前不一樣了，即相似變換保住了圖形中各邊之間的比例，但是各自的實際尺寸大小卻發生了改變，比如一個三角形，三條邊是3，4，5，作用了相似變換后，變成了0.3，0.4，0.5，三條邊的比例仍然是3：4：5，但各自的大小卻變了。體現在公式上，相似變換的定義如下：

即比歐式變換多了一個尺度因子s

3.仿射變換

無論是歐式變換還是相似變換，其中都有一個比較特殊的矩陣 R——正交矩陣。這個正交矩陣保證了在變換的作用下，物體的形狀不會發生改變。那么，如果把 R換成其他任意的矩陣A 呢？

很容易想到，此時的變換就不在保形狀了，不過，該變換仍有一些不變的量，我們稱之為不變量：

（1）平行線：原本平行的兩個直線在仿射變換的作用下，仍然是平行線。

（2）平行線段的長度比。

（3）面積比。

?

?

?

?

?

?

?

總結

以上是生活随笔為你收集整理的三维刚体变换的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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