霍夫變換常用于檢測直線特征，經擴展后的霍夫變換也可以檢測其他簡單的圖像結構。

在霍夫變換中我們常用公式

ρ = x*cosθ + y*sinθ

表示直線，其中ρ是圓的半徑（也可以理解為原點到直線的距離），θ是直線與水平線所成的角度（0~180°），確定了它們，也就確定一條直線了，和下圖略有出入的是實際的原點定在圖片左上角。

原理是對于輸入的二值圖像中的像素點（有值的），按照步長（參數三參數四對應rho和theta的步長）分別計算出每個點上的所有可能的直線。記錄下每條直線經過的點數（即存在多個點計算出的直線有交集），按照閾值（參數五）篩選符合條件的圖像，下面給出基本霍夫變換的由來，原文見：霍夫變換。

基本原理

一條直線可由兩個點A=(X₁,Y₁)和B=(X₂,Y₂)確定(笛卡爾坐標)

另一方面，也可以寫成關于（k,q）的函數表達式（霍夫空間）：

對應的變換可以通過圖形直觀表示：

變換后的空間成為霍夫空間。即：笛卡爾坐標系中一條直線，對應霍夫空間的一個點。

反過來同樣成立（霍夫空間的一條直線，對應笛卡爾坐標系的一個點）：

再來看看A、B兩個點，對應霍夫空間的情形：

一步步來，再看一下三個點共線的情況：

可以看出如果笛卡爾坐標系的點共線，這些點在霍夫空間對應的直線交于一點：這也是必然，共線只有一種取值可能。

如果不止一條直線呢？再看看多個點的情況（有兩條直線）：

其實（3，2）與（4，1）也可以組成直線，只不過它有兩個點確定，而圖中A、B兩點是由三條直線匯成，這也是霍夫變換的后處理的基本方式：選擇由盡可能多直線匯成的點。

看看，霍夫空間：選擇由三條交匯直線確定的點（中間圖），對應的笛卡爾坐標系的直線（右圖）。

到這里問題似乎解決了，已經完成了霍夫變換的求解，但是如果像下圖這種情況呢？

k=∞是不方便表示的，而且q怎么取值呢，這樣不是辦法。因此考慮將笛卡爾坐標系換為：極坐標表示。

在極坐標系下，其實是一樣的：極坐標的點→霍夫空間的直線，只不過霍夫空間不再是[k,q]的參數，而是的參數，給出對比圖：

是不是就一目了然了？

給出霍夫變換的算法步驟：

計數過程簡易實現如下，我們通過H矩陣記錄每一條直線經過的像素點，后續處理實際上已經不算Hough算法的部分了，不予實現了，另外我的H矩陣的行數（即rho的存儲部分）設定的非常不嚴謹，浪費了很多空間，實際實現應考慮優化，確定rho的最小范圍，并投影到0~某個正數區間，作為H的行數。

void hough() {
	Mat souImg = imread("建筑.png");
	imshow("原始圖片", souImg);
	Mat contour;
	Canny(souImg, contour, 50, 200);
	imshow("輪廓圖片", contour);
	int H_row;
	if (contour.cols > contour.rows)
		H_row = contour.cols;
	else
		H_row = contour.rows;
	Mat H(3*H_row, 180, CV_8S, Scalar(0));
	std::cout << H_row << std::endl;

	float theta, rho;
	for (int i = 0; i < contour.rows; i++) {
		for (int j = 0; j < contour.cols; j++) {
			if (contour.at<uchar>(i, j) > 0) {
				for (theta = 0; theta < 180; ++theta) {
					rho = floor(i*cos(theta*CV_PI / 180) + j*sin(theta*CV_PI / 180));
					try {
						H.at<uchar>(rho + H_row, theta) += 1;
					}
					catch (...) {
						std::cout << i << j << rho << theta << std::endl;
						return;
					}
				}
			}
		}
	}
	imshow("H", H);
	waitKey(0);
}

1、霍夫變換

霍夫變換接收二值化的輸入，即已經進行初步的輪廓檢測之后，才進行直線檢測；輸出一組cv::Vec2f，通常用vector<CV::Vec2f>接收，所以我們通常使用Canny檢測之后進行霍夫變換。

輸出的兩個float數字表示(rho, theta)，使用cv::line繪圖，因其參數需要的是線段的兩個端點，所以我們不得不進行還原操作。

void hough() {
	cv::Mat image = cv::imread("road.png");
	cv::Mat midImage;
	cv::Canny(image, midImage, 50, 200, 3);
	std::vector<cv::Vec2f> lines;
	cv::HoughLines(midImage, lines, 1, CV_PI / 180, 150);  // 輸入的時二值圖像，輸出vector向量
	for (size_t i=0; i < lines.size(); i++) {
		float rho = lines[i][0]; //就是圓的半徑r
		float theta = lines[i][1]; //就是直線的角度
		cv::Point pt1, pt2;
		double a = cos(theta), b = sin(theta);
		double x0 = a*rho, y0 = b*rho;
		pt1.x = cvRound(x0 + 1000 * (-b));
		pt1.y = cvRound(y0 + 1000 * (a));
		pt2.x = cvRound(x0 - 1000 * (-b));
		pt2.y = cvRound(y0 - 1000 * (a));

		cv::line(image, pt1, pt2, cv::Scalar(55, 100, 195), 1); //Scalar函數用于調節線段顏色，就是你想檢測到的線段顯示的是什么顏色

		cv::imshow("邊緣檢測后的圖", midImage);
		cv::imshow("最終效果圖", image);
	}
}

2、概率霍夫變換

概率霍夫變換輸出Vec4i，直接輸出了每一條線段的首尾，繪圖更加方便。它是霍夫變換的改進版，由于算法的改進（會沿著搜尋到的直線掃描圖像），可以進一步檢測到線段的長度，除了最小投票數（參數五）外，可以額外限制最小線段長度（參數六）和同一線段最大像素間距（參數七）。

void houghp() {
	cv::Mat image = cv::imread("road.png");
	cv::Mat midImage;
	cv::Canny(image, midImage, 50, 200, 3);
	std::vector<cv::Vec4i> lines;
	cv::HoughLinesP(midImage, lines, 1, CV_PI / 180, 50);  // 輸入的時二值圖像，輸出vector向量
	for (int i=0; i < lines.size(); i++) {
		cv::Point pt1(lines[i][0], lines[i][1]);
		cv::Point pt2(lines[i][2], lines[i][3]);
		cv::line(image, pt1, pt2, cv::Scalar(0, 255, 255));
	}
	cv::imshow("概率霍夫變換", image);
}

總結

以上是生活随笔為你收集整理的『OpenCV3』霍夫变换原理及实现的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。