對于一階線性方程的求解有多種方式，這里將介紹利用高斯消去法解一階線性方程組。在介紹高斯消去法前需要對《線性代數》做一下溫習，同時在代碼中對于矩陣的存儲做一個簡要介紹。

　　通常遇到矩陣我們會利用二維數組來進行對矩陣數值的存儲（例如前幾篇中動態規劃中對于求解矩陣初始化就是利用二維數組），但在計算機的內存中是沒有“二維”這種存儲方式的，內存都是以“一維”的方式存儲數據，那么這就帶來一個問題，在代碼層面定義一個二維數組時，計算機內部是怎么存儲的呢？

int[][] array = new int[3][3]; //Java中定義一個3行3列的矩陣

　　Java中的二維數組定義在內存中實際如下圖所示，它是按照行優先的順序進行存儲的。

　　

　　在編寫矩陣計算的程序時，應當盡量避免跳躍訪問矩陣中的元素——《算法筆記》。所以如果我們運算順序是按照列來運算的話，此時Java定義的二維數組就會對元素進行跳躍訪問。不妨利用一維數組按照自定義的行優先或者列優先來存儲矩陣數據，這樣對于列運算也有應對策略。

　　舉個例子：

　　根據矩陣乘法的定義，A顯然不能與X直接相乘，將A作轉置得到：

　　A與X相乘=>X·A^T：

　　綜上，A與X相乘可推出：

　　矩陣與向量相乘有兩種實現方式（參照《算法筆記》）：

　　第一種：

for j ∈ {1, 2, 3, …, n} do
    bj ← 0
end for
for i ∈ {1, 2, 3, …, m} do
    for j ∈ {1, 2, 3, …, n} do
        bj ← bj + aij·xj
    end for
end for

　　顯然利用這種方式計算矩陣與向量的乘積時，按行優先存儲的矩陣速度更快。

　　第二種：

for j ∈ {1, 2, 3, …, n} do
    bj ← 0
    for i ∈ {1, 2, 3, …, m} do
        bj ← bj + aij·xj
    end for
end for

　　顯然利用這種方式計算矩陣與向量的成績時，按列優先存儲的矩陣速度更快。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的12.高斯消去法（1）——矩阵编程基础的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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