ode是專門用于解微分方程的功能函數，他有ode23,ode45,ode23s等等，采用的是Runge-Kutta算法。ode45表示采用四階，五階runge-kutta單步算法,截斷誤差為(Δx)^3。解決的是Nonstiff(非剛性)的常微分方程.是解決數值解問題的首選方法,若長時間沒結果,應該就是剛性的,換用ode23來解.其他幾個也是類似的用法

使用方法

[T,Y] = ode45(odefun,tspan,y0)

odefun 是函數句柄,可以是函數文件名,匿名函數句柄或內聯函數名

tspan 是區間

[t0 tf] 或者一系列散點[t0,t1,...,tf]

y0 是初始值向量

T 返回列向量的時間點

Y 返回對應T的求解列向量

[T,Y] = ode45(odefun,tspan,y0,options)

options 是求解參數設置,可以用odeset在計算前設定誤差,輸出參數,事件等

[T,Y,TE,YE,IE] =ode45(odefun,tspan,y0,options)

每組(t,Y)之產生稱為事件函數。每次均會檢查是否函數等于零。并決定是否在零時終止運算。這可以在函數中之特性上設定。例如以events 或@events產生一函數。[value, isterminal,direction]=events(t,y)其中，value(i)為函數之值，isterminal(i)=1時運算在等于零時停止，=0時繼續；direction(i)=0時所有零時均需計算(默認值)， +1在事件函數增加時等于零， -1在事件函數減少時等于零等狀況。此外，TE, YE, IE則分別為事件發生之時間，事件發生時之答案及事件函數消失時之指針i。

sol =ode45(odefun,[t0 tf],y0...)

sol 結構體輸出結果

應用舉例

1 求解一階常微分方程

程序:

odefun=@(t,y) (y+3*t)/t^2; %定義函數

tspan=[1 4]; %求解區間

y0=-2; %初值

[t,y]=ode45(odefun,tspan,y0);

plot(t,y) %作圖

title('t^2y''=y+3t,y(1)=-2,1

legend('t^2y''=y+3t') xlabel('t')

ylabel('y') % 精確解

% dsolve('t^2*Dy=y+3*t','y(1)=-2')

% ans =

% (3*Ei(1) - 2*exp(1))/exp(1/t) - (3*Ei(1/t))/exp(1/t)

2 求解高階常微分方程

關鍵是將高階轉為一階,odefun的書寫.

F(y,y',y''...y(n-1),t)=0用變量替換,y1=y,y2=y'...注意odefun方程定義為列向量

dxdy=[y(1),y(2)....]

程序:

function Testode45

tspan=[3.9 4.0]; %求解區間

y0=[2 8]; %初值

[t,x]=ode45(@odefun,tspan,y0);

plot(t,x(:,1),'-o',t,x(:,2),'-*')

legend('y1','y2')

title('y'' ''=-t*y + e^t*y'' +3sin2t')

xlabel('t') ylabel('y')

function y=odefun(t,x)

y=zeros(2,1); % 列向量

y(1)=x(2);

y(2)=-t*x(1)+exp(t)*x(2)+3*sin(2*t);

end

end

總結

以上是生活随笔為你收集整理的matlab解常微分方程,Matlab中解常微分方程的ode45的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。