《合作經(jīng)濟與科技》 2012 年 6 月號下(總第 443 期) ［提要］ 期權(quán)定價理論是現(xiàn)代金融學中最為重要的理論之一，也是衍生金融工具定價中最復雜的。本文給出了歐式期權(quán)定價過程的一個簡單推導，并利用Mat l ab 對定價公式給出了數(shù)值算例及比較靜態(tài)分析，以使讀者能更直觀地理解期權(quán)定價理論。 關(guān)鍵詞：Mat l ab；教學實踐 基金項目：國家自然科學基金項目(70971037)；教育部人文社科青年項目 (12YJCZH128) 中圖分類號：F83 文獻標識碼： A 收錄日期：2012 年 4 月 17 日 現(xiàn)代金融學與傳統(tǒng)金融學最主要的區(qū)別在于其研究由定性分析向定量分析的轉(zhuǎn)變。數(shù)理金融學即可認為是現(xiàn)代金融學定量分析分支中最具代表性的一門學科。定量分析必然離不開相應計算軟件的應用，Matlab 就是一款最為流行的數(shù)值計算軟件，它將高性能的數(shù)值計算和數(shù)據(jù)圖形可視化集成在一起，并提供了大量內(nèi)置函數(shù)，近年來得到了廣泛的應用，也為金 融定量分析提供了強有力的數(shù)學工具。 一、Bl ack-Schol es-Mert on 期權(quán)定價模型 本節(jié)先給出 B-S-M 期權(quán)定價模型的簡單推導，下節(jié)給出 B-S-M 期權(quán)定價模型的 Matlab 的實現(xiàn)。設股票在時刻 t 的價 格過程 S(t)遵循如下的幾何 Brown 運動：dS(t)=mS(t)dt+sS(t)dW(t) (1)無風險資產(chǎn)價格 R(t) 服從如下方 程： dR(t)=rR(t)dt (2) 其中， r， m， s＞0 為常量， m 為股票的 期望回報率， s 為股票價格波動率， r 為無 風險資產(chǎn)收益率且有 0＜r＜m；dW(t)是標準 Brown 運動。由式(1)可得： lnS(T)： F［lnS(t)+(m-s2/2)(T-t)， s T-t姨 ］ (3) 歐式看漲期權(quán)是一種合約，它給予合約持有者以預定的價格(敲定價格)在未來某個確定的時間 T(到期日)購買一種資產(chǎn)(標的資產(chǎn))的權(quán)力。在風險中性世界里，標的資產(chǎn)為由式(1)所刻畫股票，不付紅利的歐式看漲期權(quán)到期日的期望價值 為：E 贊 ［max(S(T)－X， 0)］，其中E 贊 表示風險 中性條件下的期望值。根據(jù)風險中性定價原理，不付紅利歐式看漲期權(quán)價格 c 等于將此期望值按無風險利率進行貼現(xiàn)后的現(xiàn)值，即： c=e-r (T－1)E 贊 ［max｛S(T) －X， 0｝］ (4) 在風險中性世界里，任何資產(chǎn)將只能獲得無風險收益率。因此，lnS(T)的分布只要將 m 換成 r 即可： lnS(T)： F［lnS(t)+(r-s2/2)(T-t)， s T-t姨 ］ (5)由式(3) - (4) 可得歐式看漲期權(quán)價 格： c=S(t)N(d1)-Xe-r (T－1)N(d2) (6) 這里： d1= ln(S(t)/X) + (r＋s2/2)(T-t)s T-t 姨 (7) d2 = ln(S(t)/X) + (r-s2/2)(T-t)s T-t 姨 =d1 -s T-t姨 (8) N (x)為均值為 0 標準差為 1 的標準 正態(tài)分布變量的累積概率分布函數(shù)。S(t) 期權(quán)定價理論及其 Matlab 實現(xiàn)過程 □文 / 羅 琰 (南京審計學院數(shù)學與統(tǒng)計學院江蘇·南京) 金融 / 投資 等(1999)也持同樣的觀點。 其三，田素華(2002)研究了境內(nèi)外交叉上市企業(yè)的 IPO 價格差異，發(fā)現(xiàn) A 股定價明顯高于 H 股，這種同股不同價的現(xiàn)象似乎也暗示， A 股 IPO 的定價可能高 于其真實價值。 既然 IPO 高抑價現(xiàn)象不能由發(fā)行定價過低得到解釋

總結(jié)

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