1.1 卷積的定義

• “卷積”其實是一個數學概念，它描述一個函數和另一個函數在某個維度上的加權“疊加”作用。函數定義如下：
  

• 其中，函數$f$和函數 $g$ 是卷積對象，$a$為積分變量，星號“*”表示卷積。公式所示的操作，被稱為連續域上的卷積操作。這種操作通常也被簡記為如下公式：

1.12 離散卷積和多維卷積

• 一般情況下，我們并不需要記錄任意時刻的數據，而是以一定的時間間隔（也即頻率）進行采樣即可。對于離散信號，卷積操作可用如下表示：

• 當然，對于離散卷積的定義可推廣到更高維度的空間上。例如，二維的公式可表示為公式
  

1.3 生活中的卷積

• 在一根鐵絲某處不停地彎曲，假設發熱函數是$f(t)$，散熱函數是$g(t)$，此時此刻的溫度就是$f(t)$跟$g(t)$的卷積
• 在一個特定環境下，發聲體的聲源函數是$f(t)$，該環境下對聲源的反射效應函數是$g(t)$，那么在這個環境下感受到的聲音就是$f(t)$的和$g(t)$ 的卷積。

2. 卷積的計算方法和實現

2.1 單通道、二維卷積

2.2 帶填充的單通道、二維卷積運算

2.3 輸出矩陣計算公式

2.4 代碼

• 步驟一：導入工具包

from scipy import signal import matplotlib.pyplot as plt from PIL import Image import numpy as np

• 步驟二：讀取圖片和設置卷積核

gary = Image.open('image/1.png').convert('L') img_arr = np.array(gary) # 2 維矩陣 print(img_arr.shape)flt = np.array([[-1, 0, 1], [-2, 0, 2], [-1, 0, 1]])

• 步驟三：計算卷積并畫出圖形

# 把圖像的數組和設計好的卷積和作二維卷積運算,設計邊界處理方式為symm grad = signal.convolve2d(img_arr, flt,boundary='symm', mode='same').astype("int32") plt.figure("Conv2D") plt.subplot(121) plt.imshow(gary, cmap='gray') # 顯示原始的圖 plt.xticks([]) plt.yticks([]) plt.subplot(122) plt.xticks([]) plt.yticks([]) plt.imshow(grad, cmap='gray') # 卷積后的圖 plt.show()

總結

以上是生活随笔為你收集整理的二十二、卷积运算的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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