哇呀呀呀呀~~~好！實不相瞞，小弟我就是人稱玉樹臨風勝潘安，一支梨花壓海棠的小淫蟲周伯通！《唐伯虎點秋香》

不同路徑 II?leetcode-cn.com

一個機器人位于一個 m x n 網格的左上角 （起始點在下圖中標記為“Start” ）。機器人每次只能向下或者向右移動一步。機器人試圖達到網格的右下角（在下圖中標記為“Finish”）。現在考慮網格中有障礙物。那么從左上角到右下角將會有多少條不同的路徑？

輸入: [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0] ] 輸出: 2 解釋: 3x3 網格的正中間有一個障礙物。 從左上角到右下角一共有 2 條不同的路徑： 1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下 2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右

這道題只是在原來的基礎上進行了點修改，可以參看我之前的動態規劃一；而現在為什么改名字了，主要是看到有大佬的刷題路線，各個動態規劃的組成部分。之后都會根據這個分類進行刷題總結，這樣也能有更深刻的體會，也希望大家能有所收獲。天大地大，刷題不斷。

在刷了這個系列很多之后，一開始就是按照固定的模板，定義數組，初始化，狀態轉移，答案。現在終于覺得自己的代碼有些冗余了，然后開始慢慢改進。這道題變得是加了一個復雜物體，那么知道這個位置路徑為0，也就是不可能通過。按照之前的寫法如下：

class Solution:def uniquePathsWithObstacles(self, obstacleGrid: List[List[int]]) -> int:if not obstacleGrid or not len(obstacleGrid[0]):return 0m, n = len(obstacleGrid), len(obstacleGrid[0])dp = [[0] * n for _ in range(m)]if obstacleGrid[0][0] == 0:dp[0][0] = 1for i in range(1, n):if obstacleGrid[0][i] == 1:dp[0][i] = 0else:dp[0][i] = dp[0][i-1]for i in range(1, m):if obstacleGrid[i][0] == 1:dp[i][0] = 0else:dp[i][0] = dp[i-1][0]for i in range(1, m):for j in range(1, n):if obstacleGrid[i][j] == 0:dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]else:dp[i][j] = 0 return dp[-1][-1]

完整的按照之前的套路，當我在做初始化的時候，開始發現這樣拆開寫有時候確實很冗余；我們可以嘗試把初始化放在內部，并且嘗試為什么可以放在內部。比如初始化i=0,j=0是容易理解的就是判斷是不是原地就是坑，然后看i=0的時候，在計算dp[i][j] = dp[i][j-1]的時候，就是看看前面有沒有時候，只要有一個時候，那石頭后的都為0；i==0,j==0已經判斷了，那么現在計算dp[i][j-1]的時候是合法的，同樣道理對于計算dp[i-1][j]。看起來很精妙實際上也是按照思路來的，對于雙重循環肯定是先遍歷最里面的，因此就固定初始化第一行。

改進后的：

class Solution:def uniquePathsWithObstacles(self, obstacleGrid: List[List[int]]) -> int:if not obstacleGrid or not len(obstacleGrid[0]):return 0m, n = len(obstacleGrid), len(obstacleGrid[0])dp = [[0] * n for _ in range(m)]for i in range(m):for j in range(n):if obstacleGrid[i][j] == 0:if i == 0 and j == 0:dp[0][0] = 1elif i == 0:dp[i][j] = dp[i][j-1]elif j == 0:dp[i][j] = dp[i-1][j]else:dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]else:dp[i][j] = 0 return dp[-1][-1]

不過運行的實際結果是，第一個擊敗了90%左右的，第二個只擊敗了50%左右的。這里講到路徑的條數或者最短路徑，想起了之前做時間序列分析的時候遇到的DTW算法。實際上這種算法只要是做時間序列的分類聚類，最優的算法基本上都是在此基礎之上，而這個算法的基礎就是最短路徑。

DTW(Dynamic Time Warping)動態時間規整

　　DTW可以計算兩個時間序列的相似度，尤其適用于不同長度、不同節奏的時間序列（比如不同的人讀同一個詞的音頻序列）。DTW將自動warping扭曲 時間序列（即在時間軸上進行局部的縮放），使得兩個序列的形態盡可能的一致，得到最大可能的相似度。

　　傳統的都是基于歐式距離的一對一對齊，只要一個位置稍稍移動，得到的結果就會變得很差，而這種算法就是為了解決這個問題。

實際的代碼：

function dist = dtw(t,r) n = size(t,1); m = size(r,1); % 幀匹配距離矩陣 d = zeros(n,m); for i = 1:nfor j = 1:md(i,j) = sum((t(i,:)-r(j,:)).^2);end end % 累積距離矩陣 D = ones(n,m) * realmax; D(1,1) = d(1,1); % 動態規劃 for i = 2:nfor j = 1:mD1 = D(i-1,j);if j>1D2 = D(i-1,j-1);elseD2 = realmax;endif j>2D3 = D(i-1,j-2);elseD3 = realmax;endD(i,j) = d(i,j) + min([D1,D2,D3]);end end dist = D(n,m);

　　而它核心的實際上就是D(i,j)=d(i,j)+min([D1,D2,D3])一句，就和維特比算法一樣，如果只是放在動態規劃里，實際上大家覺得都有些low了，對應到力扣上也就中等難度。但是難的是將這種方法用在特定的問題上，并且優秀地解決了大問題。值得一提的是維特比算法也是動態規劃的思想，大概和之前動態規劃系列－４里的三角形里的最小值一樣，而維特比則是尋找最大概率。

　　這兩個算法在各自領域的影響實在是太大了，不得不讓我對學習動態規劃有了更深刻的認識。

參考博客：

所有題目均來自于力扣

https://zhuanlan.zhihu.com/p/32849741

https://www.cnblogs.com/luxiaoxun/archive/2013/05/09/3069036.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的动态时间规整_动态规划-数组系列(10%)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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